1.2_晶格的基本類型.ppt

1、1,1. 對(duì)稱操作,一幾何體在旋轉(zhuǎn)、反演、鏡面反映等變換下不變，則該變換就稱為幾何體的對(duì)稱操作,1.2. 0 晶體的對(duì)稱性,反演,2,2. 晶體許可的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸,設(shè)繞通過格點(diǎn)B垂直于紙面的軸旋轉(zhuǎn)a角度為對(duì)稱操作,C C,根據(jù)格點(diǎn)的等價(jià)性，繞通過C點(diǎn)垂直于紙面的軸旋轉(zhuǎn)-a角度也為對(duì)稱操作,B B,BC / BC,BC = m BC, m Z,BC = BC1+2cos(p-a),3,如繞軸旋轉(zhuǎn)2p/n角度及其整數(shù)倍為對(duì)稱操作，則稱該軸為 n 度軸（n 重軸）. n=1，稱為不變操作，旋轉(zhuǎn)2p角度相當(dāng)于不動(dòng),m BC= BC1+2cos(p-a),cosa = (1-m)/2,-1m3,結(jié)論：晶體

2、中不存在5度軸，也不存在7度以及7度以上的對(duì)稱軸,4,3. 反演,對(duì)原點(diǎn)O的反演，使 的操作稱為中心反演，用符號(hào) i 表示,4. 旋轉(zhuǎn)反演,旋轉(zhuǎn)與反演的結(jié)合的對(duì)稱操作，稱為 n 度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱,受周期性制約，同樣不存在5度、7度及7度以上的旋轉(zhuǎn)反演軸,5,5. 立方體的對(duì)稱操作,總的對(duì)稱操作數(shù)： 24+24=48,6,6. 正四面體的對(duì)稱操作,總的對(duì)稱操作數(shù)： 12+12=24,7,7. 對(duì)稱操作的標(biāo)記,1、2、3、4、6度軸可用數(shù)字1、2、3、4、6表示；1、2、3、4、6度旋轉(zhuǎn)反演軸，可用 、 、 、 、 表示；鏡面反映用m表示,注意： n 度旋轉(zhuǎn)代表所有的繞軸旋轉(zhuǎn)(2p/n)s 的操作，

3、s 為任意整數(shù),顯然：,8,8. 群,一組定義了群乘運(yùn)算的元素的集合G，如果滿足以下條件，就稱為群，群元的個(gè)數(shù)稱為群的階,單位元存在，設(shè)為E，有 AE=EA=A，AG 逆元存在，BA=AB=E, 記 B=A-1, A,BG 滿足結(jié)合律 (AB)C=A(BC), A,B,CG 具有封閉性, 若A,B G，則 AB=C G,9,9. 點(diǎn)群,晶體的對(duì)稱操作滿足群的性質(zhì)，因此常用對(duì)稱性群來描述晶體的宏觀對(duì)稱性，對(duì)稱操作即為群的元素,上述晶體的宏觀對(duì)稱操作都不改變一個(gè)特殊點(diǎn)的位置，即選定的原點(diǎn)，常稱晶體宏觀對(duì)稱性群為晶體點(diǎn)群。晶體點(diǎn)群共32種。,10,32個(gè)點(diǎn)群（熊夫利符號(hào)記法）,1. 只含一個(gè)元素（不

4、動(dòng)），用C1標(biāo)記，表示沒有任何對(duì)稱的晶體，1個(gè),2. 只包含一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群稱為回旋群，標(biāo)記為 C2， C3， C4， C6 ，共4個(gè),3. 包含一個(gè) n 度軸和 n 個(gè)與之垂直的2度軸的點(diǎn)群稱為雙面群，標(biāo)記為 D2， D3， D4， D6 ，共4個(gè),11,4. C1群加上中心反演組成 Ci 群； C1群加上鏡面反映組成 Cs 群，2個(gè),5. Cn群加上與 n 度軸垂直的鏡面反映組成 Cnh 群，共4個(gè)； Cn群加上 n 個(gè)含 n 度軸的鏡面反映組成 Cnv 群，共4個(gè),6. Dn群加上與 n 度軸垂直的鏡面反映組成 Dnh 群，共4個(gè)；Dn群加上通過 n 度軸及兩2度軸角平分線的鏡面反映組成

5、 Dnd 群，只有D2d、D3d，共2個(gè),12,7. 只包含旋轉(zhuǎn)反演軸的點(diǎn)群，標(biāo)記為Sn 群，但S1=Ci， S2=Cs， S3=C3h，只有S4，S6群，共2個(gè),8. 立方對(duì)稱的48個(gè)對(duì)稱操作稱為立方點(diǎn)群，用Oh標(biāo)記；正四面體的24個(gè)對(duì)稱操作，稱為正四面體群，用Td 標(biāo)記。共2個(gè),9. Oh 群中的24個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作組成 O 群；Td 群中的12個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作組成 T 群； T 群加中心反演組成 Th 群。共3個(gè),13,1. n/m表示有一垂直于Cn軸的鏡面,點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)記法的一些說明,2. mm，mmm 表示有兩組或三組不等價(jià)的鏡面,14,1. 斜方,布拉維格子：簡(jiǎn)單斜方,1.2. 2 二維晶格的分類,四大晶系和五種布拉維格子,15,2. 長(zhǎng)方,簡(jiǎn)單長(zhǎng)方,有心長(zhǎng)方,16,3. 正方,簡(jiǎn)單正方,17,4. 六角,簡(jiǎn)單六角,18,二維晶格的晶系和布拉維格子,19,1.2. 3 三維晶格的分類,1. 三斜,布拉維格子：簡(jiǎn)單三斜,七大晶系和十四種布拉維格子,20,2. 單斜,布拉維格子： 1. 簡(jiǎn)單單斜 2. 底心單斜,21,3. 正交,布拉維格子： 1. 簡(jiǎn)單正交 2. 底心正交 3. 體心正交 4. 面心正交,22,4. 四方,布拉維格子： 1. 簡(jiǎn)單四方 2. 體心四方,23,5. 立方,布