數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納

1、順序算術(shù)級(jí)數(shù)本質(zhì)的概述1.算術(shù)級(jí)數(shù)的定義公式：(d是常數(shù))()；2.算術(shù)級(jí)數(shù)通用公式：，第一項(xiàng)是：公差是：d普及：因此；3.算術(shù)平均項(xiàng)(1)如果，成為算術(shù)級(jí)數(shù)，則稱為和的算術(shù)平均值，即，或(2)算術(shù)平均項(xiàng)：序列是算術(shù)級(jí)數(shù)4.算術(shù)級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)和公式：(其中a和b是常數(shù)，所以當(dāng)d0時(shí)，Sn是n的二次型，常數(shù)項(xiàng)是0)特別是，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，它是算術(shù)級(jí)數(shù)的中間項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)為2n-1(奇數(shù)項(xiàng)目的等差數(shù)列中項(xiàng)目的總和等于項(xiàng)目數(shù)乘以中間項(xiàng)目數(shù))5.算術(shù)級(jí)數(shù)的判斷方法(1)定義：如果或(常數(shù))是算術(shù)級(jí)數(shù)。(2)算術(shù)術(shù)語(yǔ)：序列是算術(shù)級(jí)數(shù)。(3)級(jí)數(shù)是算術(shù)級(jí)數(shù)(其中它是常數(shù))。(4)序列是算術(shù)級(jí)數(shù)(其中A和B是常數(shù))

2、。6.算術(shù)級(jí)數(shù)的證明方法定義：如果或(常數(shù))是算術(shù)級(jí)數(shù)算術(shù)中期屬性方法：7.提醒：(1)算術(shù)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式和先行和公式涉及五個(gè)元素：和，其中，稱為基本元素。只要你知道這五個(gè)元素中的任何三個(gè)，你就能找到剩下的兩個(gè)，也就是說(shuō)，知道3和找到2。(2)設(shè)計(jì)技巧：(1)可以設(shè)置一般項(xiàng)目(2)奇數(shù)相等，可設(shè)置為，(容差為)；(3)偶數(shù)是相等的，可以設(shè)置為，(注；公差為2)8.算術(shù)級(jí)數(shù)的本質(zhì)：(1)當(dāng)公差、算術(shù)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式是的線性函數(shù)，斜率是公差；先行和是的二次函數(shù)，常量項(xiàng)是0。(2)如果它是公差，它是遞增的算術(shù)級(jí)數(shù)；如果它是公差，它是遞減的算術(shù)級(jí)數(shù)；如果它是公差，它就是常數(shù)系列。(3)在那個(gè)時(shí)候，有，特

3、別是在那個(gè)時(shí)候，有。(4)如果是算術(shù)級(jí)數(shù)，則全部是算術(shù)級(jí)數(shù)，其中(5)如果是算術(shù)級(jí)數(shù)，也是算術(shù)級(jí)數(shù)(6)數(shù)列是算術(shù)級(jí)數(shù)，每k (k)項(xiàng)中仍有一項(xiàng)()是算術(shù)級(jí)數(shù)(7)讓序列為算術(shù)級(jí)數(shù)，D為容差，奇數(shù)項(xiàng)之和，偶數(shù)項(xiàng)之和，前N項(xiàng)之和當(dāng)項(xiàng)目數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則當(dāng)項(xiàng)目數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則(其中是算術(shù)級(jí)數(shù)的中間項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)為2n-1)。(8)則前述的總和為。(9)算術(shù)級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)和前M項(xiàng)之和是前M項(xiàng)之和然后(10)找出最大值方法1:因?yàn)樗阈g(shù)級(jí)數(shù)的前段是關(guān)于二次函數(shù)的，所以可以轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，但要注意序列的特殊性。方法2: (1)在“第一正”的遞減算術(shù)級(jí)數(shù)中，前面各項(xiàng)的最大和是所有非負(fù)項(xiàng)的和即可用值達(dá)到最大值時(shí)的

4、值。(2)在“第一負(fù)”的遞增算術(shù)級(jí)數(shù)中，前面各項(xiàng)之和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。即可用值達(dá)到最小值時(shí)的值。或者找到正負(fù)邊界項(xiàng)注意：在解決算術(shù)級(jí)數(shù)問(wèn)題時(shí)，通?？紤]兩種方法：基本量法：即將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；(2)巧妙利用算術(shù)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，一般利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化復(fù)雜性，減少計(jì)算量。二。幾何級(jí)數(shù)本質(zhì)概述1.幾何級(jí)數(shù)的定義。注：(1)。公共比率必須從后一項(xiàng)與前一項(xiàng)(相鄰兩項(xiàng))的比較中獲得，但不能通過(guò)前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比較獲得；(2)根據(jù)公比，幾何級(jí)數(shù)中的每一項(xiàng)都不為零；(3)在幾何級(jí)數(shù)中，當(dāng)q 1時(shí)，序列是遞增序列；當(dāng)、系列是遞增系列時(shí)；當(dāng)，當(dāng)，系列是遞減系列；當(dāng)q 1時(shí)，序列是遞減序列；當(dāng)時(shí)，這個(gè)序列是

5、一個(gè)恒定的序列；當(dāng)時(shí)，這個(gè)系列是一個(gè)搖擺系列。(4)如果一個(gè)數(shù)列既是算術(shù)級(jí)數(shù)又是幾何級(jí)數(shù)，它就是非零常數(shù)數(shù)列。(5)幾何級(jí)數(shù)中奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同；甚至術(shù)語(yǔ)都有相同的符號(hào)。2.幾何圖形根據(jù)幾何級(jí)數(shù)的定義。注：(1)相同的數(shù)字；它也等于中間項(xiàng)；所有都是非零常數(shù)；(2)任意兩個(gè)數(shù)的等比項(xiàng)不一定存在，也不是唯一的；因此，它是幾何級(jí)數(shù)的必要和不充分條件；4.幾何級(jí)數(shù)的性質(zhì)：(1)下標(biāo)和性質(zhì)：如果下標(biāo)和相等，則相應(yīng)項(xiàng)的乘積相等；使用條件：等式兩邊的項(xiàng)數(shù)相同，項(xiàng)數(shù)之和相同。在幾何級(jí)數(shù)中，(1)如果和，則；相反是真的嗎？不要。如果是，是真的嗎？不！如果是，是真的嗎？是的。從幾何級(jí)數(shù)中提取的由等距離(即下標(biāo)等差)

6、項(xiàng)組成的新序列仍然是幾何級(jí)數(shù)，如：(2) (1)如果你認(rèn)為公比是幾何級(jí)數(shù)，那么數(shù)列、等等也是幾何級(jí)數(shù)，公比分別是，但不一定是幾何級(jí)數(shù)。如果序列是具有相同項(xiàng)數(shù)的幾何級(jí)數(shù)，它也是幾何級(jí)數(shù)。5.幾何級(jí)數(shù)的判斷方法；(1)定義方法：任何一個(gè)被驗(yàn)證為相同的常數(shù)；(2)等比中期法：已驗(yàn)證；(3)通用項(xiàng)公式法：驗(yàn)證，均為非零常數(shù)。6.幾何級(jí)數(shù)建立元的技巧：(1)三個(gè)數(shù)字的等比例：讓三個(gè)數(shù)字相等；(2)具有相同符號(hào)的四個(gè)數(shù)字相等：讓四個(gè)數(shù)字相等7.幾何級(jí)數(shù)的前段和公式：注意：(1)幾何級(jí)數(shù)應(yīng)注意前段中的和公式；(2)幾何級(jí)數(shù)的通式和前面的和式涉及五個(gè)量、和另外兩個(gè)量可以通過(guò)知道它們中的任何三個(gè)來(lái)獲得。注意前提

7、是：8.上一段提到的總和的性質(zhì)是幾何級(jí)數(shù)：由公比不為-1的幾何級(jí)數(shù)的連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的新序列仍然是幾何級(jí)數(shù)，如：9.幾何級(jí)數(shù)前和的函數(shù)特征：當(dāng)時(shí)，幾何級(jí)數(shù)的前和公式，其中；序列為非常數(shù)幾何級(jí)數(shù)的充要條件是。10.算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)之間的聯(lián)系(1)如果所有項(xiàng)目在幾何級(jí)數(shù)中都是正的，則它是算術(shù)級(jí)數(shù)()；(2)如果它是算術(shù)級(jí)數(shù)，它就是幾何級(jí)數(shù)()11.算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)之間的類比算術(shù)序列幾何序列添加增加減法分開(kāi)增加力量分開(kāi)根的提取01第三，找到遞歸序列的通項(xiàng)類型1解決方法：將原來(lái)的遞推公式轉(zhuǎn)換成，用累加的方法求解。類型2解決方法：將原來(lái)的遞推公式轉(zhuǎn)換成，并通過(guò)累積乘法求解。類型3(其中所有都是常數(shù))。

8、解(待定系數(shù)法):將原來(lái)的遞推公式轉(zhuǎn)化為：其中代換法轉(zhuǎn)化為解的幾何級(jí)數(shù)。類型4的遞歸公式是和(或)之間的關(guān)系。解決方法：這種類型的問(wèn)題通常用和消去法或和消去法來(lái)解決。第四，級(jí)數(shù)的求和在解決級(jí)數(shù)求和問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意觀察給定級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)，根據(jù)一般項(xiàng)的形式特征選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題，并注意分類討論思想的應(yīng)用。類型1:位錯(cuò)減法(等差比)該方法用于推導(dǎo)幾何級(jí)數(shù)前N項(xiàng)的和公式，主要用于求數(shù)列前N項(xiàng)的和，其中算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)分別為。第二類：取消分割條款拆分法的實(shí)質(zhì)是將序列中的每個(gè)項(xiàng)目(一般項(xiàng)目)拆分成兩個(gè)項(xiàng)目(或幾個(gè)項(xiàng)目)，這樣按照一定的規(guī)則組合后，就可以去掉幾個(gè)項(xiàng)目，最終達(dá)到求和的目的。一般項(xiàng)目一般可以

9、分解(拆分項(xiàng)目)，如：1、產(chǎn)品形式，如：2、根形式，如：第三類：分組求和法(等差比)有一種級(jí)數(shù)，既不是算術(shù)級(jí)數(shù)，也不是幾何級(jí)數(shù)。如果這個(gè)數(shù)列的一般項(xiàng)被適當(dāng)?shù)胤纸?，它可以被分成幾個(gè)算術(shù)數(shù)列、等比例數(shù)列或普通數(shù)列，然后分別求和，然后合并各組的和。第五，順序限制特別是，如果它是常數(shù)，那么，注：(1)使用算法的前提：1)每個(gè)已知序列都有極限；2)必須限制這些系列的數(shù)量。(2)上述結(jié)論可以推廣到有限序列的情況；(3)數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)：四種運(yùn)算可以與極限運(yùn)算互換。4.常見(jiàn)系列極限類型和解決方案：類型1:分?jǐn)?shù)類型，其中f(n)和g(n)是關(guān)于n的多項(xiàng)式。方法：分子和分母除以n的最高冪，然后重復(fù)使用結(jié)論：類型2:指數(shù)序列限制方法：分子和