材力第8章習(xí)題解

1、 46 習(xí)題 8-1 圖 16080 A B A F B F 4kN (a) 第第 8 章章 桿類構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)桿類構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì) 8-1 螺旋壓緊裝置如圖所示。 現(xiàn)已知工作所受的壓緊力為 F = 4kN， 旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑 d1 = 13.8mm， 固定螺栓內(nèi)徑 d2 = 17.3mm。 兩根螺栓材料相同， 其許用應(yīng)力= 53.0MPa。 試校核各螺栓之強(qiáng)度是否安全。 解：解：0 B M，F(xiàn)A = 2kN 0 y F，F(xiàn)B = 6kN 8 .13 108 .13 42000 4 2000 62 2 1 d A F A A A MPa，安全。 5 .25 103 .17 4 46

2、000 62 B B B A F MPa，安全。 8-2 現(xiàn)場(chǎng)施工中起重機(jī)吊環(huán)的每一側(cè)臂 AB 和 BC，均由 兩根矩形截面桿組成，連接處 A、B、C 均為鉸鏈，如圖所示。 已知起重載荷 FP = 1200kN，每根矩形桿截面尺寸比例為 b/h = 0.3，材料的許用應(yīng)力= 78.5MPa。試設(shè)計(jì)矩形桿的截面尺 寸 b 和 h。 解：解：由對(duì)稱性得受力圖（a） 0 y F， PNcos 4FF 5 22 3 P N 10275. 3 420960 960 4 101200 cos4 F FN 3 . 0 2 NN h F A F 1 1 8. 0 105 .783 . 0 10275. 3 3

3、 . 0 6 5 N F hm 4 .35m0354. 0118. 03 . 03 . 0hbmm h = 118mm，b = 35.4mm 8-3 圖示結(jié)構(gòu)中 BC 和 AC 都是圓截面直桿， 直徑均為 d = 20mm， 材料都是 Q235 鋼， 其許用應(yīng)力= 157 MPa。 試求該結(jié)構(gòu)的許可載荷。 （有人說(shuō)： 根據(jù)垂直方面的平衡條件， 有 PNN 45cos30cosFFF ACBC ， 然后將)4/ ( 2 N dF BC ，)4/ ( 2 N dF AC 代入后即可得許可載荷，這種解法對(duì)嗎？為什么？） 解：解：0 x F， AB FF2 （1） 0 y F，0 2 3 2 2 P

4、FFF BA （2） BP FF 2 31 （3） 2 4 dFB Nk4 .67 101571020 4 2 31 4 2 31 642 2 P dF （4） 由（1） 、 （2）得： P F B N F N F N 2FN 2F （a） 習(xí)題 8-2 圖 習(xí)題 8-3 圖 A F B F 45 30 C P F (a) 47 習(xí)題 8-4 圖 28.90 4 2 )31 (2 2 )31 (2 2 P dFF A kN（5） 比較（4） 、 （5）式，得 FP = 67.4 kN 討論：習(xí)題中所給“有人說(shuō)”的解法不對(duì)，因?yàn)楸３制胶鈺r(shí)，兩桿內(nèi)應(yīng)力并不是正好都同時(shí)達(dá)到許用 應(yīng)力。 8-4 圖示

5、的桿系結(jié)構(gòu)中桿 1、2 為木制，桿 3、4 為鋼制。已知各桿的橫截面面積和許用應(yīng)力如下：桿 1、2 為 A1 = A2 = 4000mm2， w = 20MPa，桿 3、4 為 A3 = A4 = 800mm2， s = 120MPa。試求許可載荷 FP。 解：解：圖（a）0 y F， P3 3 5 FF 0 x F， P31 3 4 5 4 FFF 圖（b）0 x F， P34 3 4 5 4 FFF 0 y F， P32 3 5 FFF | 21 FF | w 1 1 A F 3 4 w1P AF 601020104000 4 3 4 3 66 w1P AFkN 43 FF s 3 3 A

6、 F 3P 3 5 AF 6 .571080010120 5 3 5 3 66 3P AFkN FP = 57.6 kN 8-5 圖示杠桿機(jī)構(gòu)中 B 處為螺栓聯(lián)接，螺栓材料的許用切應(yīng)力= 98.0MPa，且不考慮螺栓的擠壓應(yīng) 力。試確定螺栓的直徑。 解：解：0 C M，36.35 2 50 R B FkN 4 2 2 R d F B （螺栓與杠桿兩面接觸） 2 .15m01516. 0 1060 .982 1036.354 2 4 3 R B F dmm 8-6 圖示的鉚接件中，已知鉚釘直徑 d = 19mm，鋼板寬 b = 127mm，厚度= 12.7mm，鉚釘?shù)脑S用 切應(yīng)力= 137 MP

7、a，擠壓許用應(yīng)力 c = 314 MPa；鋼板的拉伸許用應(yīng)力= 98.0 MPa，擠壓許用應(yīng)力 c = 196 MPa。假設(shè) 4 個(gè)鉚釘所受剪力相等。試求此連接件的許可載荷。 解：解：鋼板軸力圖（a） 3 F 1 F B P F (a) 4 F C 3 F 2 F (b) 習(xí)題 8-5 圖 A B D 50kN 40 B FR 45 80 P F 45 (a) 48 習(xí)題 8-7 圖 習(xí)題 8-8 圖 習(xí)題 8-9 圖 )( P I db F 4 .134101087 .121098)( 66 IP dbFkN )2( 4 3 P II db F 7 .14798897 .12 3 4 )2(

8、 3 4 IIP dbFkN 84.3819 4 137 4 2 2 d F kN 4 P F F ，4 .15504.384 P FkN 8 .757 .1219314 cc dFkN 2 .3 0 3 4 cP FFkN 比較上述結(jié)果得： FP = 134 kN 8-7 兩塊鋼板的搭接焊縫如圖所示，兩鋼板的厚度相同， = 12.7mm，左端鋼板寬度 b = 127mm，軸向加載。焊縫的許用 切應(yīng)力= 93.2MPa；鋼板的許用應(yīng)力= 137MPa。試求鋼板 與焊縫等強(qiáng)度時(shí)（同時(shí)失效稱為等強(qiáng)度） ，每邊所需的焊縫長(zhǎng)度。 解：解：FP =b 2 45cos2 45cos2 P l b l b

9、l F 1 3 2 2 .932 137127 2 b lmm 根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范，應(yīng)在強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果上加2，所以取 l = 158mm。 8-8 木接頭結(jié)構(gòu)受力如圖所示。已知木材的許用切應(yīng)力= 6.5MPa。試校核木接頭剪切強(qiáng)度是否安 全。 解：解：14. 6 101576 107 6 3 Q A F MPa，安全。 8-9 直徑為 12.7mm 的鋼桿 AB，固定在木構(gòu)件的端部圓孔內(nèi)，受力如圖所示。試： 1若木構(gòu)件端 C 虛線所示的剪切面上最大切應(yīng)力不得超過(guò) 0.62MPa，確定 b 值； 2計(jì)算木構(gòu)件中的擠壓應(yīng)力。 解：解：1 Q A F 6 6 3 1062. 0 101962 105 . 4

10、 ，191m191. 0bmm 習(xí)題 8-6 圖 P F 4 3 P F P 4 1 F P 4 1 F P 4 1 F P 4 1 F P F xN F x (a) 49 習(xí)題 8-10 圖 2 65.18 107 .1219 4500 6 Pc c A F MPa 8-10 木梁由柱支承如圖所示， 測(cè)得柱中的軸向壓力為 FP = 75 kN。 已知木梁所能承受的許用擠壓應(yīng)力 c = 3.0 MPa。試確定柱與木梁之間墊板的尺寸。 解：解： c P c A F 6 6 3 100 . 3 10140 1075 b ，6 .178bmm 8-11 圖示承受軸向壓力 FP = 40 kN 的木柱

11、由混凝土底座支承，底座靜置在平整的土壤上。已知土壤 的擠壓許用應(yīng)力 c = 145 kPa。試： 1確定混凝土底座中的平均擠壓應(yīng)力； 2確定底座的尺寸。 解：解：133. 3 10100120 1040 10100120 6 3 6 P c F MPa 2 c 2 P b F ， 525m525. 0 10145 1040 3 3 c P F bmm 8-12 等截面木桿受軸向載荷 FP作用如圖所示，桿由 A、B 兩部分用斜面膠接而成。已知膠接縫的許 用切應(yīng)力= 517 kPa，許用拉伸應(yīng)力= 850kPa。試確定木桿的許可載荷。 解：解： A F x P )70(2cos 22 70 xx

12、3P 10850140cos1) 8.914 ( 2 1 F 4 .9 0 5 P FN |)70(2sin 2 | 70 x 3P 10517140sin 8.9142 1 F 4 .2 0 0 P FN ， FP = 200 N 8-13 塑料板條 A 和 B 由兩塊厚 3mm、形狀如圖所示的板用膠粘接成一體。結(jié)合面膠層的剪切強(qiáng)度 極限 b = 900 kPa，所加的軸向載荷 FP = 1.5 kN。試求工作安全因數(shù)。 習(xí)題 8-11 圖 習(xí)題 8-12 圖 習(xí)題 8-13 圖 (a) 50 習(xí)題 8-14 圖 解：解： MPa5 . 0 10)30206015(2 105 . 1 6 3

13、 P A F = 500 kPa 8 . 1 5 0 0 9 0 0 b b n 8-14 木構(gòu)件 A 和 B 由兩片層合板用膠粘接在一起， 承受軸向載荷作 用，如圖所示。已知 A 和 B 的空隙為 8mm；板寬 b = 100mm；膠層的許 用切應(yīng)力= 800 kPa。試確定層合板的長(zhǎng)度 l。 解：解： A F 3 6 3 1 08 0 0 1 02 2 )8( 1 02 4 lb 300 10800100 1024 8 3 3 l 308lmm 8-15 埋入混凝土中的鋼筋， 承受軸向載荷作用， 如圖所示。 已知鋼筋直徑 d， 鋼筋的拉伸許用應(yīng)力， 鋼筋與混凝土之間的許用切應(yīng)力。 若不計(jì)二

14、者之間的正壓力，試求使外加載荷達(dá)到最大值時(shí)鋼筋需埋入 混凝土的長(zhǎng)度 l（用 d、和表示） 。 解：解： 4 2 1P d AF ldAF 2P 4 2 d dl l d l 4 8-16 圖示結(jié)構(gòu)中 BCDE 為剛性梁， 連桿 AB 為鋼制， 其強(qiáng)度極限 b = 450 MPa， 工作安全因數(shù) nb = 3.5； A、B、D 三處銷釘?shù)脑S用切應(yīng)力= 50MPa。已知 AB 角度、載荷和尺寸如圖所示。試： 1計(jì)算連桿 AB 所需的橫截面面積； 2設(shè)計(jì) A、B、D 三處銷釘?shù)闹睆健?解：解：0 B M 08 . 06 . 02 . 184 . 020 R D F FRD = 17.2 kN 0 y

15、 F，02 . 182035sin R DAB FF 6 .21 35sin 2 .176 .29 AB FkN 5 . 3 10450 6 A FAB 000168. 0 10450 106 .215 . 3 6 3 Am2 = 168 mm2 FAB = A 4 2 1 d 5 .23m02345. 0 1050 106 .214 4 6 3 1 AB F dmm dA = dB = 23.5 mm； 4 2 2 2R d AF D 9 .20m02093. 0 1050 102 .174 4 6 3 R 2 D F dmm 習(xí)題 8-15 圖 習(xí)題 8-16 圖 DR F 20kN ED

16、 C B 8kN/m AB F 35 (a) 51 習(xí)題 8-20 圖 習(xí)題 8-17 圖 習(xí)題 8-19 圖 A P F BD F CR F B C (a) 8-17 圖示結(jié)構(gòu)中，C 處銷釘直徑 dC = 8 mm，B 和 D 處的銷釘直徑 dB = dD = 12 mm。已知三處銷釘?shù)?剪切強(qiáng)度極限均為 b =100 MPa，連桿 BD 的強(qiáng)度極限 b =250 MPa，各部分安全因數(shù)均要求 nb = 3.0。試 求結(jié)構(gòu)的許可載荷FP。 解：解：按連桿 BD 強(qiáng)度 667.2610 0 . 3 250 102820 66 b b n ATBD kN （1） 按 B、D 銷釘剪切強(qiáng)度 54.

17、 710 0 . 3 100 21012 4 2 4 662 b b2 n dF DBD kN（2） 按 C 處銷釘剪切強(qiáng)度 35. 310 0 . 3 100 2108 4 2 4 662 b b2 R n dF CC kN （3） 由圖（a） ：0 A M，180380 RR DC FF 0 7 4. 7 1 8 0 3 8 0 RR CD FFkN （4） 比較（1） 、 （2） 、 （4） ，F(xiàn)RD = 7.074 kN 0 x F，72. 3 RP CBD FFFkN 8-18 關(guān)于彎曲問(wèn)題中根據(jù) max 進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)怎樣判斷危險(xiǎn)點(diǎn)， 有如下論述， 試分析哪一種論 述正確。 （A）

18、畫彎矩圖確定 Mmax作用面。 （B）綜合考慮彎矩的大小與截面形狀； （C）綜合考慮彎矩的大小、截面形狀和尺寸以及材料性能； （D）綜合考慮梁長(zhǎng)、載荷、截面尺寸等。 正確答案是 C 。 8-19 懸臂梁受力如圖所示，若截面可能有圖示四種形式，中空部分的面積 A 都相等，試分析哪一種 形式截面梁的強(qiáng)度最高。 正確答案是 A 。 8-20 鑄鐵 T 字形截面懸臂梁，受力如圖所示，其中力 FP作用線沿鉛垂方向。若保證各種情況下都無(wú) 扭轉(zhuǎn)發(fā)生，即只產(chǎn)生彎曲，試判斷圖示四種放置方式中哪一種使梁有最高的強(qiáng)度。 正確答案是 B 。 52 3 2 3 1 AB M)( o M (a) 習(xí)題 8-21 圖 習(xí)題

19、 8-22 題 習(xí)題 8-23 題 3 2 lM P /F 3 1 (d-1) lM P /F 2 1 AB (c-1) lM P /F 10 3 5 1 BA 10 3 5 1 (b-1) lM P /F4 1 A B 4 1 (a-1) 8-21 圖示四梁中 q、l、W、均相同。試判斷下面關(guān)于其強(qiáng)度高低的結(jié)論中哪一個(gè)是正確的。 （A）強(qiáng)度：圖 a圖 b圖 c圖 d； （B）強(qiáng)度：圖 b圖 d圖 a圖 c； （C）強(qiáng)度：圖 d圖 b圖 a圖 c； （D）強(qiáng)度：圖 b圖 a圖 d圖 c。 正確答案是 B 。 解：解： 2 amax 8 1 qlM 2 b m a x 40 1 qlM 2 c

20、m a x 2 1 qlM 2 d m a x 1 0 0 7 qlM 8-22 圖示四梁中 FP、l、W、均相同，不考慮軸力影響。試判斷關(guān)于它們強(qiáng)度高低的下述結(jié)論中 哪一個(gè)是正確的。 （A）強(qiáng)度：圖 a圖 b圖 c圖 d； （B）強(qiáng)度：圖 a圖 b圖 d圖 c； （C）強(qiáng)度：圖 b圖 a圖 c圖 d； （D）強(qiáng)度：圖 b圖 a圖 d圖 c。 正確答案是 B 。 解：解： c m a xd m a xb m a xa m a x MMMM 選 (B)。 8-23 鑄鐵制簡(jiǎn)支梁承受 集中力偶 M0如圖所示。試判 斷四種截面 （截面面積均為 A） 形狀中，哪一種可使許可外力 偶矩 M0最大。 正確

21、答案是 C 。 解：解：截面面積相同時(shí) DCBA IIII y I M 2 C 0 ma xC 3 4 y I M ， 2 C 0 ma xC 3 2 y I M 53 A C D x B (kN.m) 25 z M 14.1 ( a) 習(xí)題 8-25 圖 習(xí)題 8-26 圖 2 D 0 ma xD 3 2 y I M ， 2 D 0 ma xD 3 4 y I M 由于鑄鐵抗壓強(qiáng)度高于其抗拉強(qiáng)度，故正確答案選：C。 8-24 圖示承受集中力的細(xì)長(zhǎng)簡(jiǎn)支梁，在彎矩最大截面上沿 加載方向開(kāi)一小孔，若不考慮應(yīng)力集中影響時(shí)，并于小孔對(duì)梁強(qiáng) 度和剛度的影響，有如下論述。試判斷哪一種是正確的。 （A）大大

22、降低梁的強(qiáng)度和剛度； （B）對(duì)強(qiáng)度有較大影響，對(duì)剛度的影響很小可以忽略不計(jì)； （C）對(duì)剛度有較大影響，對(duì)強(qiáng)度的影響很小可以忽略不計(jì)； （D）對(duì)強(qiáng)度和剛度的影響都很小，都可忽略不計(jì)。 正確答案是 B 。 解：解： m a x m a xy I M ，lFM pmax 4 1 ， hs 2II ，故有孔時(shí) 強(qiáng)度下降一半。 EI lF w 48 3 p max ， 最大撓度與整個(gè)梁各種截面 I 有關(guān)， 因 絕大部分截面 I 不變，故剛度影響很小，可以忽略不計(jì)。 8-25 普通鋼制簡(jiǎn)支梁受集中力如圖所示。為提高梁的剛度，試采取如下哪一種措施： （A） 改用高強(qiáng)度鋼； （B）采用等強(qiáng)度梁； （C）將梁中

23、心部分挖去； （D）在總載荷不變的前提下，將集中載荷變?yōu)榉植?載荷；在橫截面面積不變的條件下，將梁制成空心梁。 正確答案是 D 。 解：解：改成分布載荷，可使最大彎矩降低；制成空心截面 梁，可提高慣性矩，則由y I M 知，應(yīng)選：D。 8-26 T 形截面外伸梁，受力與截面尺寸如圖所示，其中 C 為截面形心， 7 10136. 2 z Imm4。梁的 材料為鑄鐵，其抗拉許用應(yīng)力 = 30MPa，抗壓許用應(yīng)力 = 60MPa。試校核該梁是否安全。 解：解：10 B M，F(xiàn)RA = 37.5kN（） 25150 2 1 2 B MkNm 0 RQ qxFF A 75. 0 50 5 .37 R q

24、 F x A m 1 .14 2 1 2 R qxxFM AC kNm 2 C 截面 8 .85130. 0 1036.21 101 .14 130. 0 5 3 max z C I M MPa ， 不安全 3 B 截面 5 .58 1036.21 05. 01025 050. 0 6 3 max z B I M MPa 1 5 21 3 0. 0 m a x z B I M MPa 不安全。 8-27 加固后的吊車主梁如圖所示。梁的跨度 l = 8m，許用應(yīng)力= 100MPa。試分析當(dāng)小車行走到什 么位置時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大，并計(jì)算許可載荷（小車對(duì)梁的作用可視為集中力） 。 RA F RB F

25、習(xí)題 8-24 圖 54 習(xí)題 8-28 圖 解：解：1小車行至梁中間時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大。 P P 1 24 2 F F M 82 3 8 1 103467. 1)163675 12 675 (21010755. 1 z Imm4 4351 1 10113. 8mm10113. 8 166 z z I Wm3 1 1 z W M ，即 6 4 P 10100 10113. 8 2 F 56.40 P FkN （1） 2小車行至離兩端 1.4 m 處 P P 2 155. 14 . 1 8 )4 . 18( F F M 4 1 10922. 6 z Wm3 2 2 z W M ，即 6 4 P 1

26、0100 10922. 6 155. 1 F 9 .59 P FkN （2） 比較（1） 、 （2） ，得 FP = 40.56 kN 8-28 為了起吊重 W = 300kN 的大型設(shè)備，采用一臺(tái) 150kN 和一臺(tái) 200kN 的吊車及一根輔助梁 AB， 如圖所示。已知鋼材的= 160MPa，l = 4m。試分析和計(jì)算： 1設(shè)備吊在輔助梁的什么位置（以至 150kN 吊車的間距 a 表示） ，才能保證兩臺(tái)吊車都不會(huì)超載？ 2若以普通熱軋工字型鋼作為輔助梁，確定工字型鋼型號(hào)。 解：解：10 A M )(1 5 0 1 alWl )(3 0 041 5 0 1 al a1 = 2m 0 B M

27、 2 200Wal 6 6 7. 2 3 0 0 42 0 02 0 0 2 W l am 6 6 7. 2m2 am 2 a1 = 2m 時(shí) 3 0 021 5 0 m a x1 MkNm 1 m a x1 W M 6 3 m a x1 1 10160 10300 M W 4 1 1075.18 Wm3 a 2 = 2.667m 時(shí) 6 .2 6 6)6 6 7. 24(2 0 0 m a x2 MkNm max1 M 故由 W1值選工字鋼型號(hào)為：No.50a，其 W = 1860cm3 %8 . 0 1 8 7 5 15| 1 1 W WW ，誤差不大，故取 No.50a 工字鋼。 55

28、習(xí)題 8-30 圖 習(xí)題 8-29 圖 8-29 支承樓板的木梁如圖所示，其兩端支承可視為簡(jiǎn)支，樓板受均布面載荷 p = 3.5kN/m2的作用。 已知木梁跨度 l = 6m，樓板間距 a = 1m；木材的= 10MPa，木梁截面尺寸 b/h = 2/3。試求 b 和 h 各為多 少。 解：解：木梁受力圖（a） p a l ql F A 2 1 2 R 22 Rm a x 8 1 ) 2 ( 2 1 2 p a l l q l FM A 8 9 6 3 2 8 1 3 2 2 2 m a x m a x h pal hh pal W M 242. 0 10108 61105 . 39 8 9

29、3 6 23 3 2 pal hm = 242 mm 取 h = 242 mm 161 3 2 hbmm 8-30 簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。采用普通熱軋工字型鋼，且已知= 160MPa。試確定工字型鋼型號(hào)， 并按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)梁的強(qiáng)度作全面校核。 解：解：1FRA = FRB = 180kN（） 75.885 . 010 2 1 5 . 0180 2 DC MMkNm 1 0 0210 2 1 5 . 11602180 2 max MMEkNm 1 7 5105 . 0180 Q C FkN m a x m a x W M 4 6 3 m a x 1025. 6 10160 10100 M Wm

30、3 查型鋼表，選工字鋼 No.32a： W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4 46.27 z z S I cm E 截面： 5 .1 4 4 m a x m a x W M MPa 5 .1 4 4 313r MPa 2 A 、B截面： 69 1026.27105 . 9 10180 23 3 Q max z z dI SF MPa 1 3 824 m a x 2 m a x3r MPa 3C 、D截面： 2 .116 1010755. 1 101451075.88 8 33 x MPa M P a46.49 1010755. 1105 . 9 105 .1521513

31、010175 83 93 * z zC xy dI SFQ paq A B BR F l AR F (a) 180 175 )kN( Q F A C 15 15 D 175 E AC ED 88.75 88.75 100 M m-kN (a) a a 180 56 ACDEB 15 15 20 M(kNm) (c) 6 .1 5 24 22 3r xyx MPa 選 No.32a 工字鋼安全。 8-31 厚度= 8mm 的箱形截面梁， 受力如圖所示。 已知= 150Mpa，試設(shè)計(jì)截面寬度 b，并用形狀改變 比能準(zhǔn)則對(duì)梁的強(qiáng)度作全面校核。 解：解：1FRA = FRB = 37.5kN（） 15

32、4 . 05 .37 C MkNm FQC = 37.5 kN 204 . 0258 . 05 .37 D MkNm FQD = 12.5 kN 2 08. 0 max z D D I M 6 12 33 3 10150 10 12 144)16(160 08. 01020 bb 28.72bmm 取 b = 72.28 mm 時(shí)，算得 6 106673.10 z Im4 此時(shí)，150 maxD MPa r4 安全，一般取 b = 72 mm 即可。 3 D 截面 G 點(diǎn)： 1 3 50 7 2. 0 z D G I M MPa 22. 3 106673.101016 1043946105 .

33、12 63 93 * Q z zD G I SF MPa 1 .13522. 331353 2222 4r MPa 4 C 截面 G 點(diǎn)： 101072. 0 z C G I M MPa 66. 9 106673.101016 1043946105 .37 63 93 * Q z zC G I SF MPa 4 .1 023 22 4r MPa 故取 b = 72 mm。 8-32 圖示 4.5m 長(zhǎng)的四根小梁，一端支承在長(zhǎng) 10.5m 的大梁 AB 上，另一端支承于混凝土墻上。每根 小梁上承受集度為 q = 16 kN/m 的均布載荷。已知材料的= 165 MPa，且大、小梁均采用普通熱軋工

34、字 型鋼。試選擇用于大梁和小梁的最小型號(hào)，并應(yīng)用形狀改變比能準(zhǔn)則對(duì)大梁 AB 的強(qiáng)度作全面校核。 解：解：1小梁 CE，圖（a） 2 m a x 8 1 ) 2 (ql l MM G ， 1 max W M 6 6 23 m a x 1 10245 10165 5 . 41016 8 1 M Wm3 選工字鋼 No.20b，其 W = 250 cm3 2 大梁 AB，圖（b） 2 5 25 . 35 . 4 m a x qMMM DC kNm FQC = 4.5q = 72 kN 先按 C 截面上最大正應(yīng)力粗選： 2 m a x W M 3 6 3 m a x 2 105273. 1 1016

35、5 10252 M Wm3 l= 4500 q C E G (a) 習(xí)題 8-32 圖 (a) FRA FRB FQ (kN) Q F (KN) CD E A 12.5 37.5 12.5 37.5 (b) 57 習(xí)題 8-33 圖 習(xí)題 8-34 圖 （1）初選 No.45c 工字鋼，W = 1570 cm3，Iz = 35280 cm4 C 截面上翼緣與腹板交界點(diǎn)上應(yīng)力： 86.147 1035280 1020710252 10)18225( 8 33 3 z C I M MPa 88. 7 1035280105 .15 10216181541072 83 93 * Q z zC I SF

36、 MPa 5 .1 483 22 4r MPa （2）若選用 No.45b 工字鋼，其 W = 1500 cm3，Iz = 33760 cm4 168 101500 10252 6 3 max max W M MPa %5%8 . 1%1 0 0 1 6 5 3 m a x ，工程上是允許的。 此時(shí) C 截面翼緣和腹板交界點(diǎn)的應(yīng)力： 5 .154 1033760 207. 010252 207. 0 8 3 max z I M MPa 3 3 6. 9 1033760105 .13 10216181521072 83 33 * Q z zC I SF MPa 1553 22 4r MPa 故可

37、選 No.45b 工字鋼。 8-33 邊長(zhǎng)為 a 的正方形截面桿受力與支承如圖中所示。已知材料的= 50 MPa，試求邊長(zhǎng) a。 解：解：0 x F 598. 230cos3 Bx FkN 0 A M By F12060 2 1 3 FBy = 0.75 kN 6 6075. 010598. 2 32 3 max aa W M A F CBx 6 32 1050 2702598 aa 027025981050 36 aa 53.18m01853. 0amm 8-34 No.32a 普通熱軋工字鋼簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。 已知 F = 60 kN，= 160 MPa。 試校核梁的強(qiáng)度。 解：解：危險(xiǎn)

38、截面位于 FP作用處，危險(xiǎn)點(diǎn)在截面的左下角點(diǎn)或右上角點(diǎn)。 由型鋼表： Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3 其左下角點(diǎn)： ) 5cos5sin ( 25cos 2 1 25sin 2 1 max zy zyz z y y WW F W F W F W M W M P PP A CD B 350035003500 q5 . 4q5 . 4 (b) A BBx F AR F kN3 30 By F (a) 58 習(xí)題 8-38 圖 MPa25.160 ) 102 .692 5cos 10758.70 5sin (1060 66 3 故安全。 8-35 圖示柱子為直徑 d 變

39、化的等強(qiáng)度實(shí)心回轉(zhuǎn)體，載荷 FP不變。試將 d 表示為 d0、x、l 的表達(dá)式。 解：解：固定端：M = FPl 3 0 P 32 d lF W M （1） x 截面： 3 P 32 )( )( )( d xF xW xM xM （2） 由（1） 、 （2）等強(qiáng)度要求： 3 P 3 0 P 32 32 d xF d lF 3 1 0 )( l x dd 8-36 承受均布載荷 q 的簡(jiǎn)支梁如圖所示， 梁為直徑 d 變化的等強(qiáng)度實(shí)心回轉(zhuǎn)體。 試將 d 表示為 d0、 x、 l 的函數(shù)。 解：解： 2 2 1 2 1 )(qxqlxxM 32 )( 3 d xW 3 2 m a x )(16 )(

40、 )( )( d xlxq xW xM x 3 0 2 m a x 4 ) 2 ( d qll ) 2 ()( m a xm a x l x 3 0 2 3 2 4 )(16 d ql d xlxq 3 1 2 2 0 )(4 l xlx dd 8-37 軸受力如圖所示。已知 FP = 1.6kN，d = 32mm，E = 200GPa。若要求加力點(diǎn)的撓度不大于許用 撓度w= 0.05mm，試校核軸是否滿足剛度要求。 解：解：查表 61 得 12493 62223 222P 10321020010)48246(6 6410)24648294(048. 0246. 0106 . 1 )( 6 b

41、al lEI baF wC mm0246. 0m1046. 2 5 w ，安全。 8-38 圖示一端外伸的軸在飛輪重量作用下發(fā)生變形，已知飛輪重 W = 20 kN，軸材料的 E = 200GPa， 軸承 B 處的許用轉(zhuǎn)角= 0.5。試設(shè)計(jì)軸的直徑。 解：解：由表 61 查得： 5 . 0 180 102003 642120000 180 3 180 3 49 P d EI Wal EI alF B 習(xí)題 8-35 圖 習(xí)題 8-36 圖 習(xí)題 8-37 圖 59 習(xí)題 8-40 圖 1 1 1 7. 0dm，取 d = 112mm。 8-39 圖示承受均布載荷的簡(jiǎn)支梁由兩根豎向放置普通槽鋼組

42、成。已知 q = 10kN/m，l = 4m，材料的 = 100MPa，許用撓度w= l/1000，E = 200GPa。試確定槽鋼型號(hào)。 解：解：1強(qiáng)度： 2 m a x 8 1 qlM m a x z W M 4 6 2 m a x 102 101008 410000 M Wzm3 每根槽鋼 100 2 1 z z W Wcm3 選 No.16a 槽鋼，其 Wz = 108.3 cm4 2剛度： 1 0 0 03 8 4 5 4 m a x l EI ql w z 4 9 3 1041667. 0 10200384 10004100005 z Im4 3 .2 0 8 3 2 1 z z

43、I Icm4 選 No.22a 槽鋼，其 Iz = 2393.9 cm4 故最后選定兩根 No.22a 槽鋼。 8-40 圖示普通熱軋工字型鋼制的簡(jiǎn)支梁，在中點(diǎn)承受集中載荷。FP力作用線與 y 軸夾角 10。已知 FP = 22kN，l = 4m，材料的= 160MPa，單位長(zhǎng)度內(nèi)的許用撓度w/l= 1/400，E = 200GPa。試確定工字 型鋼型號(hào)。 解：解： 210cos 2 1 210sin 2 1 PP max zyz z y y W F W F W M W M 6 33 m a x 10160 10cos102210sin1022 zy WW （1） 1 試選工字鋼 No.25a

44、，其： Wy = 48.283 cm3，Wz = 401.88 cm3 代入（1）左邊： M P a1 3 3 m a x 2再選 No.22b，其 Wy = 42.7 cm3，Wz = 325 cm3 代入（1） ： M P a156 max ，強(qiáng)度仍滿足。 剛度：梁中點(diǎn)的撓度， 4 103570 z Im4， 8 10239 y Im4 3 3 P 3 P 10046. 4 48 10cos 48 zz y y EI lF EI lF wm 3 3 P 3 P 10656.10 48 10sin 48 yy z z EI lF EI lF wm 322 104 .11 zy wwwm 40

45、0 1 00285. 0 4 104 .11 3 l w l w %14 400 1 400 1 00285. 0 ，誤差太大，不安全。 故再改選為 No.25a，其 習(xí)題 8-39 圖 60 Iy = 280.046 cm4，Iz = 5023.54 cm4 3 89 3 10875. 2 1054.50231020048 10cos422000 y wm 3 89 3 10094. 9 10046.2801020048 10sin422000 z wm 322 10538. 9 zy wwwm 400 1 10384. 2 3 l w ，安全。 故最后選定 No.25a 工字鋼。 8-41

46、 為了使由 No.28b 普通熱軋工字型鋼制成的 AB 主梁能夠承受 FP = 240kN 的集中載荷，在其上設(shè) 置副梁 CD，如圖所示。已知主、副梁的許用應(yīng)力均為= 165MPa，l0 = 5m。試求： 1保證主梁不超載的副梁最小長(zhǎng)度 l； 2副梁所需的工字型鋼型號(hào)。 解：解：1No.28b 工字鋼的 W1 = 534.29cm3 1 W M 4 )( 1 0P W llF 6 6 3 10165 1029.5344 )5(10240 l ，531. 3lm，取 l = 3.531m 2 副梁中： lFM Pm a x 4 1 ， 2 max W M 6 6 3 m a x 2 1089.1

47、283 101654 531. 310240 M Wm3 選 No.45a 工字鋼作副梁。 3 討論： 本題副梁比主梁粗，未必符合實(shí)際，若將主梁選為 No.40a 工字鋼，其 W = 1090cm3，則 l = 2m，此時(shí) 副梁選 No.32b 工字鋼，其 W = 726.33cm3。 （由計(jì)算結(jié)果所知。 ） 8-42 矩形截面梁有圖示四種可能承載方式。試確定截面 F 上的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力，并將四種情形下所得到的結(jié) 果加以比較。 解：解：圖（a） 0 mkN8 . 04 . 02)( Qa a F FM 圖（b） 0 mkN4 . 02 . 02)( Qb b F FM 圖（c） kN2

48、 mkN6 . 03 . 02)( Qc c F FM 圖（d） kN2 mkN4 . 17 . 02)( Qd d F FM 69 2 10333. 810 6 5020 Wm3 （a） ：0 m a xa 96 10333. 8 108 . 0 6 3 a maxa W M MPa （b） ：0 m a xb 48 b maxb W M MPa 習(xí)題 8-41 圖 A B CD M )( 4 P llo F (a) 習(xí)題 8-42 圖 61 習(xí)題 8-43 圖 習(xí)題 8-44 圖 a a (a) b b b (b) c c (c) d d (b) （c） ：3 1050202 1023 2

49、 3 6 3 Qc maxc A F MPa 72 c maxc W M MPa （d） ：3 2 3 Qd maxd A F MPa 168 d maxd W M MPa 8-43 圖示正方形截面上受彎矩 Mz、扭矩 Mx和剪力 FQy作用，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，其截面上可能的危 險(xiǎn)點(diǎn)是： （A）點(diǎn) a 和點(diǎn) b； （B）點(diǎn) b 和點(diǎn) c； （C）a、b、d 三點(diǎn)； （D）b、c、d 三點(diǎn)。 正確答案是 A 。 解：解：0 a , 32 Q 208. 02 3 h M h F x y a ； 3 6 h Mz b , 3 208. 0h Mx b ； 0 c , 32 Q 208. 02 3 h

50、M h F x y c ； 3 6 h Mz d ,0 d 。 比較后知：a 比 c 點(diǎn)危險(xiǎn)，b 比 d 點(diǎn)危險(xiǎn)，故選：A。 8-44 圖示矩形截面上受彎矩 My、Mz（且 MzMy） 、扭矩 Mx和 剪力 FQz作用，其截面上可能危險(xiǎn)點(diǎn)是： （A）點(diǎn) a 和點(diǎn) c； （B）點(diǎn) a、點(diǎn) b 和點(diǎn) d； （C）點(diǎn) a、點(diǎn) d 和點(diǎn) c； （D）a、b、c、d 四點(diǎn)。 正確答案是 D 。 解：解： 2 1 3 1 6 2 12 2hb Mh hb Mh I M zz z z a 2 1 1 3 1 1 6 2 12 2 hb M b hb M b I M yy y y a 0 6 6 2 1 2 1 a y z a hb M hb M 2kN 2kN B GF M a (a-1) FG 2kN B 2kN M b (b-1) CQ F F 2kN M c (c-1) A F D FQ 2kN d M (d-1) a a (a) b b b (b) b d h 62 （圖中微元上平行于紙平面的面對(duì)應(yīng)著軸的橫截面） 習(xí)題 8-46 圖 習(xí)題 8-45 圖 a f b e c g d y M z M (a)