高一數(shù)學直線與方程復習課件

1、直線與方程復習課,2,1.直線的傾斜角：理解直線的傾斜角的概念要注意三點： （1）直線向上的方向； （2）與x軸的正方向； （3）所成的最小正角，其范圍是0,180） 規(guī)定：直線與x軸平行或重合時的傾斜角為0,3,2.直線的斜率： （1）定義：傾斜角不是90的直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率，常用 表示，即： 的直線斜率不存在； （2）經過兩點 的直 線的斜率公式 （其中 ）,4,直線方程歸納,點斜式,斜截式,截距式,兩點式,一般式,點 和斜率,不表示垂直于x軸的直線,不表示垂直于x軸的直線,不表示垂直于坐標軸的直線,不表示垂直于坐標軸和過原點的直線,不同時為0,斜率 和縱截距,點,橫

2、截距 ,縱截距,兩個獨立的條件,5,判斷兩條直線的位置關系,6,一個,無數(shù)個,零個,相交,重合,平行,直線的交點個數(shù)與直線位置的關系,7,1、兩點間的距離公式,2、中點坐標公式,3、點到直線的距離公式：,關于距離的公式,4、兩平行直線間的距離公式：,1.直線 x-y+1=0的傾斜角等于（ ） A. B. C. D.,B,120,60,150,30,自我測評,9,(3)當 時， l1與l2垂直.,2. 設直線l1的方程為：xy2， 直線l2的方程為：axy1. (1)當 時， l1與l2相交； (2)當 時， l1與l2平行，,a1,a1,a1,它們間的距離為 ；,練習題一: 1、求經過點A（-

3、1，2），斜率為 的直線方程。 2、求傾斜角是 ，在y軸上的截距是2的直線方程。 3、求經過點（2，1）、（0，-2）的直線方程,練習題二 1、求過點A（1，2），且與直線4x+y+3=0平行的直線方程。 2、求過點B（2，0），且與直線x+2y+5=0垂直的直線方程。,類型一：直線方程及其應用 例1：求經過 ，并且在兩軸上截距之和為0的直線方程。,解析：（1）當直線過原點時，橫截距與縱截距之和為0，符合題意。此時易得直線的方程為： （2）當直線不過原點時，可設直線的橫截距為 ，則縱截距為 ，根據(jù)截距式方程 有： ,將點 代入方程， 解得： ，所以直線方程為: 綜上:直線方程為 或,例1：求經

4、過 ，并且在兩軸上截距之和為0的直線方程。,易錯點分析：在解題的過程中，同學們容易想到利用截距式來解題，但是忽略了截距式的使用條件（不能表示過原點的直線），而恰恰過原點的直線就是符合題意的一個答案。,類型二：兩直線平行的條件 例2:已知直線 和 ,若 , 求 的值.,解析：因為 （1）當 不存在時， ，此時 也不存在，有 ，滿足條件。所以 。 （2）當 與 都存在時，有 ，即： 解之得： ，此時有： 顯然 與 重合，不符合題意，故舍去。 綜上：,易錯點分析：在解題的過程中，同學們往往會忽略斜率相等的直線并不一定會平行，還有可能是重合，所以算出結果后，還需代進原方程進行檢驗。,類型二：兩直線平行

5、的條件 例2:已知直線 和 ,若 , 求 的值.,類型三：點到直線的距離 例3：直線 經過 ，且點 到直線 的距離相等，求直線 的方程。,解析：（1）當直線 的斜率不存在時，則直線 的方程為 ，此時點 到直線 的距離均為3，顯然滿足條件； （2）當直線 的斜率存在時，可設斜率為 ，則其方程為 ，整理成一般式得： ，因為點 到直線的距離相等，則有： 解之得： ，則直線方程為： 綜上:直線方程為,易錯點分析：在選擇直線的方程時，理論上可以選擇任意一種方程形式，而同學們更容易選擇點斜式，因為沒有說明斜率是否存在，所以導致漏解。因此在選擇任何一種方程的時候，一定要注意所選方程的使用范圍。,跟蹤訓練：直線 經過 ，經過點 若 ，且 與 的距離為5，求直線 與 的方程,類型三：點到直線的距離 例3：直線 經過 ，且點 到直線 的距離相等，求直線 的方程。,課堂小結,