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1、直線與方程復(fù)習(xí)課,2,1.直線的傾斜角:理解直線的傾斜角的概念要注意三點(diǎn): (1)直線向上的方向; (2)與x軸的正方向; (3)所成的最小正角,其范圍是0,180) 規(guī)定:直線與x軸平行或重合時(shí)的傾斜角為0,3,2.直線的斜率: (1)定義:傾斜角不是90的直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率,常用 表示,即: 的直線斜率不存在; (2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直 線的斜率公式 (其中 ),4,直線方程歸納,點(diǎn)斜式,斜截式,截距式,兩點(diǎn)式,一般式,點(diǎn) 和斜率,不表示垂直于x軸的直線,不表示垂直于x軸的直線,不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線,不表示垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線,不同時(shí)為0,斜率 和縱截距,點(diǎn),橫
2、截距 ,縱截距,兩個(gè)獨(dú)立的條件,5,判斷兩條直線的位置關(guān)系,6,一個(gè),無(wú)數(shù)個(gè),零個(gè),相交,重合,平行,直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線位置的關(guān)系,7,1、兩點(diǎn)間的距離公式,2、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,3、點(diǎn)到直線的距離公式:,關(guān)于距離的公式,4、兩平行直線間的距離公式:,1.直線 x-y+1=0的傾斜角等于( ) A. B. C. D.,B,120,60,150,30,自我測(cè)評(píng),9,(3)當(dāng) 時(shí), l1與l2垂直.,2. 設(shè)直線l1的方程為:xy2, 直線l2的方程為:axy1. (1)當(dāng) 時(shí), l1與l2相交; (2)當(dāng) 時(shí), l1與l2平行,,a1,a1,a1,它們間的距離為 ;,練習(xí)題一: 1、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-
3、1,2),斜率為 的直線方程。 2、求傾斜角是 ,在y軸上的截距是2的直線方程。 3、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)、(0,-2)的直線方程,練習(xí)題二 1、求過(guò)點(diǎn)A(1,2),且與直線4x+y+3=0平行的直線方程。 2、求過(guò)點(diǎn)B(2,0),且與直線x+2y+5=0垂直的直線方程。,類(lèi)型一:直線方程及其應(yīng)用 例1:求經(jīng)過(guò) ,并且在兩軸上截距之和為0的直線方程。,解析:(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),橫截距與縱截距之和為0,符合題意。此時(shí)易得直線的方程為: (2)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),可設(shè)直線的橫截距為 ,則縱截距為 ,根據(jù)截距式方程 有: ,將點(diǎn) 代入方程, 解得: ,所以直線方程為: 綜上:直線方程為 或,例1:求經(jīng)
4、過(guò) ,并且在兩軸上截距之和為0的直線方程。,易錯(cuò)點(diǎn)分析:在解題的過(guò)程中,同學(xué)們?nèi)菀紫氲嚼媒鼐嗍絹?lái)解題,但是忽略了截距式的使用條件(不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線),而恰恰過(guò)原點(diǎn)的直線就是符合題意的一個(gè)答案。,類(lèi)型二:兩直線平行的條件 例2:已知直線 和 ,若 , 求 的值.,解析:因?yàn)?(1)當(dāng) 不存在時(shí), ,此時(shí) 也不存在,有 ,滿(mǎn)足條件。所以 。 (2)當(dāng) 與 都存在時(shí),有 ,即: 解之得: ,此時(shí)有: 顯然 與 重合,不符合題意,故舍去。 綜上:,易錯(cuò)點(diǎn)分析:在解題的過(guò)程中,同學(xué)們往往會(huì)忽略斜率相等的直線并不一定會(huì)平行,還有可能是重合,所以算出結(jié)果后,還需代進(jìn)原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。,類(lèi)型二:兩直線平行
5、的條件 例2:已知直線 和 ,若 , 求 的值.,類(lèi)型三:點(diǎn)到直線的距離 例3:直線 經(jīng)過(guò) ,且點(diǎn) 到直線 的距離相等,求直線 的方程。,解析:(1)當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí),則直線 的方程為 ,此時(shí)點(diǎn) 到直線 的距離均為3,顯然滿(mǎn)足條件; (2)當(dāng)直線 的斜率存在時(shí),可設(shè)斜率為 ,則其方程為 ,整理成一般式得: ,因?yàn)辄c(diǎn) 到直線的距離相等,則有: 解之得: ,則直線方程為: 綜上:直線方程為,易錯(cuò)點(diǎn)分析:在選擇直線的方程時(shí),理論上可以選擇任意一種方程形式,而同學(xué)們更容易選擇點(diǎn)斜式,因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明斜率是否存在,所以導(dǎo)致漏解。因此在選擇任何一種方程的時(shí)候,一定要注意所選方程的使用范圍。,跟蹤訓(xùn)練:直線 經(jīng)過(guò) ,經(jīng)過(guò)點(diǎn) 若 ,且 與 的距離為5,求直線 與 的方程,類(lèi)型三:點(diǎn)到直線的距離 例3:直線 經(jīng)過(guò) ,且點(diǎn) 到直線 的距離相等,求直線 的方程。,課堂小結(jié),
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