邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法介紹

1、1,2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,2.2.1最小項(xiàng)的定義及性質(zhì) 2.2.2邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 2.2.3用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 2.2.4用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),2,2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所有公式熟練掌握； 2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性； 3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。 卡諾圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。,代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：,3,2.2.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì),n個(gè)變量(X1, X2, , Xn)的最小項(xiàng)就是n

2、個(gè)因子的乘積，在該乘積中每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。,1、最小項(xiàng)的定義：,如三變量邏輯函數(shù) f (A B C),A(B + C ),-不是最小項(xiàng),-最小項(xiàng),4,2、最小項(xiàng)的性質(zhì),三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，m 表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)號(hào)。,5,對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。,對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；,不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那一組變量取值也不同；,對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；,6,2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)

3、式,為“與或”邏輯表達(dá)式； 在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。,= m7m6m3m5,邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：,7,例2 將,化成最小項(xiàng)表達(dá)式,a.去掉非號(hào),b.去括號(hào),8,2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1、卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。,邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。,9,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,兩變量卡諾圖,N 變 量 卡 諾 圖,10,邏

4、輯函數(shù)真值表,邏輯函數(shù)的卡諾圖,邏輯函數(shù)式最小項(xiàng)表達(dá)式,邏輯函數(shù)的幾種表示方式,11,方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個(gè)最小項(xiàng)，就在卡諾圖相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填1，其余各方格填0。,例如：邏輯函數(shù) ，可在變量卡對(duì)應(yīng)的m3，m5，m6，m7方格內(nèi)填1，其余方格填0。,根據(jù)最小項(xiàng)邏輯表達(dá)式畫(huà)卡諾圖,12,用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法： 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式； 2. 填寫(xiě)卡諾圖。,例1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),。,1,1,1,1,1,2. 填寫(xiě)卡諾圖。,13,0,0,0,0,0,例2 畫(huà)出下式的卡諾圖,2. 填寫(xiě)卡諾圖,14,2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),1、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)的依據(jù),15

5、,邏輯函數(shù)真值表,邏輯函數(shù)的卡諾圖,邏輯函數(shù)式最小項(xiàng)表達(dá)式,邏輯函數(shù)的幾種表示方式,16,2、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟,A.畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。,X,B. 合并最小項(xiàng)，即將相鄰的為1的方格圈成一組。,C. 將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。,3.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),17,3、卡諾圖化簡(jiǎn)舉例,例1 用卡諾圖化簡(jiǎn),2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,18,例2 用卡諾圖化簡(jiǎn),圈0,19,例 2 將邏輯函數(shù),3、卡諾圖化簡(jiǎn)舉例,3.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。,20,2.2.5 含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),1、什么叫無(wú)關(guān)項(xiàng)：

6、,約束項(xiàng)和任意項(xiàng)在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。,約束項(xiàng):,在有些邏輯問(wèn)題中，有些變量的取值要加以約束，相應(yīng)的最小項(xiàng)的取值為0，我們將這些取值為0的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)。 如A=1表示電機(jī)正轉(zhuǎn)；B =1表示電機(jī)反轉(zhuǎn)；C =1表示電機(jī)停轉(zhuǎn)。 如ABC不能等于000、011、101、111中的任何一組。,21,1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào) “” 邏輯函數(shù)式中用“”或、“d”表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。,2、無(wú)關(guān)項(xiàng)處理方法：,在有些邏輯問(wèn)題中，在有些變量的取值下，最小項(xiàng)是0、或1對(duì)函數(shù)的取值均無(wú)影響，我們將對(duì)應(yīng)的這些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。,為約束項(xiàng),如四位二進(jìn)制代碼中，對(duì)于8421BCD碼而言1010-1111為任意項(xiàng)。,任意項(xiàng):,2)化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要視為“1”也可視為“0”，使函數(shù)化到最簡(jiǎn)。,22,L=A+BC+BD,a、畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖,3、含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)舉例,例1、試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),b、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),23,例2