向量的概念及表示

1、高中數(shù)學(xué)必修 4 第二章平面向量,向量的概念及表示,唉, 哪兒去了?,嘻嘻!大笨貓!,A,B,老鼠由A向東北逃竄，貓在B處向東追去。貓能否追到老鼠？,思考？,不能，因為方向錯了。,A,問題情境,請同學(xué)們到我家來做客!,如果要找一個物理量來刻畫從學(xué)校到老師家的位置變化，應(yīng)該用哪個量？ “位移”和“路程”這兩個物理量一樣嗎？,一向量的相關(guān)概念,建構(gòu)數(shù)學(xué),路程,位移,只有大小沒有方向,既有大小又有方向,矢量,標(biāo)量,在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？,（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）,數(shù)量,向量,.向量的定義：既有大小又有方向的量。,學(xué)生活動,判斷下列說法是否正確: 由于零上溫度可以用正數(shù)來表示

2、,零下溫度可以用負數(shù)來表示,所以溫度是向量. 錯誤,因為溫度沒有方向. 坐標(biāo)平面上的x軸和y軸是向量. 錯誤,因為無法刻畫x軸和y軸的大小.,“大小”和“方向”是向量的兩個重要方面！,2、向量的表示,建構(gòu)數(shù)學(xué),3、向量的大小(模),建構(gòu)數(shù)學(xué),思考：,這兩個量僅從大小上刻畫了向量,建構(gòu)數(shù)學(xué),零向量：長度為 0 的向量，記作 .,單位向量：長度等于 1 個單位長度的向量，叫做單位向量 .,思考:,單位向量唯一嗎? 平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點在原點的單位向量,它們終點的軌跡是什么圖形?,平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。,相等向量： 長度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量

3、。,共線向量： 平行向量也叫做共線向量。,建構(gòu)數(shù)學(xué),三、向量的關(guān)系,相反向量 ： 長度相等 且方向相反的向量 叫做相反向量。 記作：,規(guī)定:零向量與任一向量平行.,思考：,1、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？ 2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？ 3、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？ 、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有 嗎?,例、如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：,鞏固練習(xí),（1）與 相等的向量為 ；,（2）與 共線的向量為 ；,（3）與 的模相等的向量為 ；,（4）向量 與 是否相等？答 ,相等的有7個 長度相等的有15個,（除外 ）,課堂小結(jié),向量,向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量。 大約公元前年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來自力學(xué)