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文檔簡介
1、簡單線性規(guī)劃,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,問題:有無最大(小)值?,x,y,o,問題:2+有無最大(小)值?,x,y,o,x=1,C,B,設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件, 求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件 , 求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,問題 1: 將z2+變形?,問題 2: z幾何意義是_。,斜率為-2的直線在y軸上的截距,則直線 l: 2+=z是一簇與 l0平
2、行的直線,故 直線 l 可通過平移直線l0而得,當(dāng)直 線往右上方平移時z 逐漸增大: 當(dāng)l 過點(diǎn) B(1,1)時,z 最小,即zmin=3 當(dāng)l 過點(diǎn)A(5,2)時,最大,即 zmax25+212 。,析: 作直線l0 :2+=0 ,最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或 最小值 的可 行 解。,線性約束條件:約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。,有關(guān)概念,約束條件:由、的不等式(方程)構(gòu)成的不等式組。,目標(biāo)函數(shù):欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式。,線性目標(biāo)函數(shù):欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。,線性規(guī)劃:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值。,可行解:滿足線性約束條件的解
3、(x,y)。,可行域:所有可行解組成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,設(shè)Z2+,式中變量、 滿足下列條件 , 求的最大值和最小值。,例1:設(shè)z2xy,式中變量x、y滿足下列條件 求的最大值和最小值。,解:作出可行域如圖:,當(dāng)0時,設(shè)直線 l0:2xy0,當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時, z 最小,即最大。,當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)C時, 最大,即最小。, zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0,,平移l0 ,,2xy0,解線性規(guī)劃問題的步驟:,2、 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線 中,用平移的方法找出與可行域有公 共點(diǎn)且
4、縱截距最大或最小的直線;,3、 通過解方程組求出最優(yōu)解;,4、 作出答案。,1、 畫出線性約束條件所表示的可行域;,畫,移,求,答,3x+5y=25,例2:已知x、y滿足 ,設(shè)zaxy (a0), 若 取得最大值時,對應(yīng)點(diǎn)有無數(shù)個,求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解:當(dāng)直線 l :y ax z 與直線重合時,有無數(shù)個點(diǎn),使函數(shù)值取得最大值,此時有: k l kAC, kAC,k l = -a, -a =, a =,例3:滿足線性約束條件 的可行域中共有 多少個整數(shù)解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解:由題意得可行域如圖:,由圖知滿足約束條件的 可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個整點(diǎn)可行解.,練習(xí): 設(shè)Z+3,式中變量、滿足下列條件 , 求的最大值和
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