高中數(shù)學(xué)必修3概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)歸納平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)要描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，最重要也是最常見(jiàn)的方法就是用這“三數(shù)”來(lái)說(shuō)明一、正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念1平均數(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不唯一眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，這就告訴我們?cè)谇笠唤M數(shù)據(jù)的眾數(shù)時(shí)，既不需要排列，又不需要計(jì)算，只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)據(jù)就可以了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)也就

2、是我們所要關(guān)心的一種集中趨勢(shì)中位數(shù)中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個(gè)數(shù)（或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的二、注意區(qū)別平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者之間的關(guān)系平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，但它們描述的角度和適用的范圍又不盡相同在具體問(wèn)題中采用哪種量來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，那得看數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和要關(guān)注的問(wèn)題三、能正確選用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題由于平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，所以利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可以來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)研究一組數(shù)據(jù)的離散程度的，反映一組數(shù)

3、據(jù)的波動(dòng)范圍或波動(dòng)大小的量.一、極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍,差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.二、方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡(jiǎn)記先求平均，再求差，然后平方，最后求平均數(shù).一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、xn的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式為：.三、標(biāo)準(zhǔn)差 在計(jì)算方差的過(guò)程中，可以看出方差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的

4、單位不一致，在實(shí)際的應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，此時(shí)得到量為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.即標(biāo)準(zhǔn)差=.四、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大.在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)用到標(biāo)準(zhǔn)差，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差的單位和原數(shù)據(jù)的單位一致，且能緩解方差過(guò)大或過(guò)小的現(xiàn)象.一、 隨機(jī)事件的概率1、必然事件：一般地，把在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件。2、不可能事件：把在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件。3、確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)相對(duì)于條件S的確定事件。4、隨機(jī)事件：在條件S下

5、可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件。7、概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.概率的正確解釋?zhuān)弘S機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性。認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)中的規(guī)律性，可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。2、 概率的基本性質(zhì)1、事件的關(guān)系與運(yùn)算（1）包含。對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱(chēng)事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作。不可能事件記作。（2）相等。若，則稱(chēng)事件A與事件B相等，記作A=B。（3）事件A與事件B的并事件（和事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生。（4）事件A與事件B的交事件（

6、積事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。（5）事件A與事件B互斥：為不可能事件，即，即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中并不會(huì)同時(shí)發(fā)生。（6）事件A與事件B互為對(duì)立事件：為不可能事件，為必然事件，即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。2、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）.（2）必然事件的概率為1.（3）不可能事件的概率為0. .（4）事件A與事件B互斥時(shí)，P(AB)=P(A)+P(B)概率的加法公式。（5）若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則為必然事件，.三、古典概型1、基本事件的特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。2、古典概型：（

7、1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概型。3、公式：四、幾何概型1、幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只有與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型。2、幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計(jì)算公式：三類(lèi)概率問(wèn)題的求解策略對(duì)于一個(gè)概率題，我們首先要弄清它屬于哪一類(lèi)型的概率，因?yàn)椴煌念?lèi)型需要采取不同類(lèi)型的概率公式和求解方法；其次，要審清題意，注意問(wèn)題中的關(guān)鍵語(yǔ)句，因?yàn)檫@些關(guān)鍵語(yǔ)句往往蘊(yùn)含著解題的思路和方法。一、可能性事件概率的求解策略對(duì)于可能性事件的概率問(wèn)題，利用概率的古典定義來(lái)求可能性事件的概率時(shí)，應(yīng)注意按下列步驟進(jìn)行：

8、求出基本事件的總個(gè)數(shù)n;求出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m;求出事件A的概率，即二、互斥事件概率的求解策略對(duì)于互斥事件的概率問(wèn)題，通常按下列步驟進(jìn)行：確定眾事件彼此互斥；眾事件中有一個(gè)發(fā)生；先求出眾事件分別發(fā)生的概率，然后再求其和。對(duì)于某些復(fù)雜的互斥事件的概率問(wèn)題，一般應(yīng)考慮兩種方法：一是“直接法”，將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是用“間接法”，即先求出此事件的對(duì)立事件的概率，再用求出結(jié)果。三、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求解策略對(duì)于相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題，其求解的一般步驟是：確定眾事件是相互獨(dú)立的；確定眾事件會(huì)同時(shí)發(fā)生；先求每個(gè)事件發(fā)生的概率，再求它們的積。概率

9、的計(jì)算方法一、公式法利用公式就可以計(jì)算隨機(jī)事件的概率，這里，如果A為不確定事件，那么01二、列表法例如果每組3張牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？?jī)蓮埮频呐泼鏀?shù)字和等于4的概率是多少？解：利用列表法：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）列表中兩次出現(xiàn)1，2，3點(diǎn)的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面數(shù)字和等于4的情況有（1，3），（2，2），（3，1），3中可能，所以牌面數(shù)字和等于4的概率等于，即三、樹(shù)狀圖法如上題的另一中解法，就利用用樹(shù)狀圖法來(lái)解：（5）（4）開(kāi)始2133（2）（3）（3）（4）（5）（6）12223（4）113總共9種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字和