二項(xiàng)式定理(三)楊輝三角.ppt

1、1.二項(xiàng)式定理：2。通航規(guī)則：3。二項(xiàng)式系數(shù)：項(xiàng)目(r 1)，我們指定的方法，4。特殊性：注釋：項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)分別減去x=1、課前復(fù)習(xí)：a (b) n展開(kāi)的二項(xiàng)式系數(shù)，n依次取1、2、3時(shí)，可以列在下表中。(a) 1，1，(a) 2，1 2 1，(a b) 3，1 3 1，(a b) 4，1 4 6 4 1，(a b) 5，1 10 5 1，(a b) (a b)1 1(a b)21 2 1(a b)31 3 1(a b)41 4 1(a b)51 5 10 5 1(a b)61 6 15 15 6 1，查看二項(xiàng)式系數(shù)表，找出其規(guī)律。 也就是說(shuō)，每行的兩端都等于1，除1外，每一行的數(shù)目等

2、于肩膀上兩個(gè)數(shù)的和。事實(shí)上，如果一個(gè)以下的數(shù)字是Cn 1r，那么那個(gè)肩膀的兩個(gè)數(shù)字是Cnr-1和Cnr。您知道Cn 1r=Cnr-1 Cnr是組合數(shù)的特性。2 .除了這個(gè)特性外，表還有什么特性？(1)對(duì)稱：與第一端兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相同，(a b)n展開(kāi)二項(xiàng)式系數(shù)為：(3)增減性和最大值。感性的本質(zhì)是比較的大小。(2)遞歸：等于肩膀上的兩個(gè)數(shù)之和(1除外)。從第一項(xiàng)到中間項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)逐步增加和減少。(4)各二項(xiàng)式系數(shù)的和。(5)一系列系數(shù)的和，“楊輝三角形”與函數(shù)圖像的結(jié)合、二項(xiàng)式系數(shù)的特性研究、(a b)n展開(kāi)二項(xiàng)式系數(shù)可以將r視為自變量的函數(shù)f(r)、其范圍為0，1，2、n，

3、n=6時(shí)，該圖像是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)。在1:試驗(yàn)證明(a b)n的展開(kāi)中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和。即證明：證明：在展開(kāi)中，a=1，b=1，頓悟：在二項(xiàng)式定理中，給a，b賦予特定值是解決二項(xiàng)式相關(guān)問(wèn)題的重要方法分配方法。思想23360證明：思想23360證明：證明：逆序加法，1。n10時(shí)楊輝三角處理二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題；使用楊輝三角形和函數(shù)圖像，可以獲得二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性、增減和最大值。3.通常用代入法解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題。如上表所示，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年詳細(xì)出現(xiàn)在9章算法一書(shū)中，該表稱為楊輝三角形。書(shū)中還解釋說(shuō)，除了表里“一”之外，每一個(gè)數(shù)等于其肩膀上的兩個(gè)數(shù)之和，楊輝指出，這種方法來(lái)自鎖計(jì)算書(shū)，我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家自憲(公元11世紀(jì)左右)已經(jīng)使用過(guò)。這表明我國(guó)這塊手表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這張桌子被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡(1623-1662)首次發(fā)現(xiàn)的，他們把這張桌子稱