2013屆高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第1輪)廣西專版課件：3.3等比數(shù)列(第2課時(shí))

1、第三章 數(shù)列,等比數(shù)列,第 講,3,(第二課時(shí)),題型3：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 1. 等比數(shù)列an的公比為 ，前n項(xiàng)和為Sn，nN*.若S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，則其公比為( ) A. B. C. D.,設(shè)an的公比為q，首項(xiàng)為a1. 由S2=a1+a1q，S4-S2=q2(a1+a1q)， S6-S4=q4(a1+a1q)，及S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，可得其公比為 故選A.,【點(diǎn)評】:等比數(shù)列有著許多同構(gòu)性質(zhì)，如an是等比數(shù)列，則a2n也是等比數(shù)列，akn+b也是等比數(shù)列；Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若Sm0，則數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，成等比數(shù)列

2、.,設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng) 前n項(xiàng)和為Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0， 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.,由已知得210(S30-S20)=S20-S10， 即210q10(S20-S10)=S20-S10. 因?yàn)閍n0，所以S20-S100， 所以210q10=1， 所以 從而,題型4：等比數(shù)列與等差數(shù)列交匯,已知等差數(shù)列an，a2=9，a5=21. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d. 依題意得方程組 a1+d=9 a1+4d=21， 解得a1=5，d=4. 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=4n+1.,(2)令bn=2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 由

3、an=4n+1， 得bn=24n+1， 所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為b1=25，公比q=24的等比數(shù)列， 于是得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,題型5：等比數(shù)列中的探究性問題 3. 已知數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1. (1)設(shè)數(shù)列bn=an+1-2an(n=1,2,)， 求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列； (1)證明：由Sn+1=4an+2， Sn+2=4an+1+2，,兩式相減，得Sn+2-Sn+1=4(an+1-an)， 即an+2=4an+1-4an. (根據(jù)bn的構(gòu)造，如何把該式表示成bn+1與bn的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練.) 所以an+2

4、-2an+1=2(an+1-2an).,又bn=an+1-2an，所以bn+1=2bn. 由S2=4a1+2，a1=1，得a1+a2=4a1+2， 解得a2=5，則b1=a2-2a1=3. 由和知， 數(shù)列bn是首項(xiàng)為3， 公比為2的等比數(shù)列， 故bn=32n-1.,(2)設(shè)數(shù)列 (n=1,2,)，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列； 證明：因?yàn)?(nN*), 所以 又 故數(shù)列cn是首項(xiàng)為 公差為 的等差數(shù)列，所以,(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和. 因?yàn)?又 所以 所以an=(3n-1)2n-2. 當(dāng)n2時(shí)，Sn=4an-1+2=2n-1(3n-4)+2； 當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1也適合上式. 綜

5、上可知， 所求的前n項(xiàng)和為Sn=2n-1(3n-4)+2.,【點(diǎn)評】:1.本例主要復(fù)習(xí)用等差、等比數(shù)列的定義證明一個(gè)數(shù)列為等差、等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和.解決本題的關(guān)鍵在于由條件Sn+1=4an+2得出遞推公式. 2.解綜合題要總覽全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時(shí)應(yīng)用.,已知數(shù)列an滿足：a1=1，a2=2， 且數(shù)列anan+1是公比為q的等比數(shù)列. 設(shè)bn=a2n-1+ a2n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn, 試推斷是否存在常數(shù)k，使對任意nN*，都有Sn= 2bn+k成立？ 若存在，求出k的值； 若不存在，說明理由.,由已知 即 所以數(shù)列a1，a3，a5，a2n-1，和a2，a4，a6，a2n，都是公比為q的等比數(shù)列. 當(dāng)q1時(shí)， Sn=(a1+a3+a2n-1)+(a2+a4+a2n),又bn=a1qn-1+a2qn-1=3qn-1， 所以 因?yàn)镾n=2bn+k，所以 得q=2， 所以 當(dāng)q=1時(shí)，a2n-1=1，a2n=2， 從而bn=3，Sn=3n，不滿足題設(shè)條件， 故k=-3為所求.,1. 在等比數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列. 2. 一個(gè)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，仍組成一個(gè)等比數(shù)列，它的公比是原數(shù)列