相似三角形專題復(fù)習(xí)課

1、相似三角形專題復(fù)習(xí)課,(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,則圖中共有_對(duì)三角形相似.,(5)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分BAD,則圖中共有_對(duì)三角形相似.,6,2,2.畫一畫:,如圖,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,畫直線a,把ABC分成兩個(gè)三角形,畫直線b ,把DEF分成兩個(gè)三角形,使ABC分成的兩個(gè)三角形和DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù)),300,300,200,200,(1).如圖,在水平桌面上的兩個(gè)“E”,當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一條直線上時(shí),在點(diǎn)O處用號(hào)“E”測(cè)得的視力與用號(hào)“E

2、”測(cè)得的視力相同. 圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系? 若b1=3.2cm,b2=2cm, 號(hào)“E”測(cè)試的距離c1=8m,要使測(cè)得的視力相同, 號(hào)“E”測(cè)試的距離c2應(yīng)為多少?,3.做一做:,A,B,C,D,E,a,b,c,c,a,b,美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德,A,B,C,D,E,如圖:直角梯形ABCD,AD/BC, A=90,B=90, DEC=90,試說(shuō)明AD,AE,BE,BC之間的關(guān)系,由全等到相似,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,BCOA,OA=5,AB=2, COA= CPB=60,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合. 求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；,

3、由直角梯形到等腰梯形,A,B,P,C,Q,如圖,已知RtABC, ACB=90, AC=BC=1,點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作CPQ=45,射線PQ交BC邊與點(diǎn)Q,BQ=0.5, 試求AP的長(zhǎng).,由等腰梯形到等腰直角三角形,A,B,P,C,Q,如圖,已知RtABC, ACB=90,AC=BC=1,點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作CPQ=45,射線PQ交BC邊與點(diǎn)Q,CPQ能否是等腰三角形?如果能夠,試求出AP的長(zhǎng),如果不能,試說(shuō)明理由,挑戰(zhàn)自我,感悟：,ABCCDE,嘗試運(yùn)用(一),1、ABC、 DEF均為正三角形，點(diǎn)D、E分別在邊A

4、B、BC上，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)與DBE相似的三角形并證明,如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上, PCD是等邊三角形. (1)當(dāng)APB =120時(shí), 證明ACP PBD. (2)當(dāng)AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時(shí), ACP PBD.,4.想一想:,5.練一練:,1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,試寫出圖中所有的相似三角形(不全等)_.,嘗試運(yùn)用(二),如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=4,該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0)、(0,3) （1）求拋物線的解析式 （2）拋物線上有一點(diǎn)P,滿足PBC=90,求點(diǎn)P的坐標(biāo).,F,如圖,拋物線y=ax2

5、+bx+c(a0)交x軸于點(diǎn)(-1,0)、B(3,0),交y 軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,以BD為直徑的M恰好過(guò)點(diǎn)C. (1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用a表示) (2)求拋物線的解析式 (3)求四邊形BOCD的面積,勇攀新高,課堂小結(jié),知識(shí)聚焦,模型,方法聚焦,由特殊到一般,分類思想、方程思想,類比、猜想、歸納,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l 上,從C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l 按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，t(s)后正方形ABCD與等腰PQR重合部分為S（cm2）,(C)

6、,B,D,P,A,Q,R,l,當(dāng)t=3時(shí)，求的S值,5,5,5,8,5,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,C,B,D,P,A,Q,R,G,l,E,當(dāng)t=3時(shí)，求的S值,3,3,4,解:如圖 (1)作PEQR,E為垂足 PQ=PR QE=RE=1/2 QR=4 cm 由勾股定理，得 PE=3 cm,當(dāng)t=3時(shí)，QC=3,設(shè)PQ與DC交于點(diǎn)G PEDC QCG QEP S : S QEP = (3/4)2 S QEP = 1/243 = 6 S= (3/4)26=27/8（cm2）,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,當(dāng)t=5時(shí)，求的S值,C,B,D,P,A,Q,R,G,E,l,3,4,如圖，當(dāng)t=5時(shí)，CR=

7、3,設(shè)PR與DC交于點(diǎn)G PEDC RCG REP 同理，得 S RGC = 27/8 （cm2） S = SRPQ S RGC =1/2 8 3 27/8 =69/8 （cm2）,C,B,D,P,A,Q,R,G,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,l,H,E,當(dāng)5st 8s時(shí)，求S與t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值,如圖，當(dāng)5st 8s時(shí)，QB=t5 , RC=8t 設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)H 由QBH QEP 得 SQEP = (t 5)2 由RCG REP 得 SREP = (8 t)2,3,8,3,8,S=12 (t 5)2 (8 t)2,3,8,3,8,如圖，當(dāng)5st 8s時(shí)，QB=t5 , RC=8t 設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)H 由QBH QEP 得 SQEP =