柱體、錐體和臺體的體積計算幻燈片

1、柱體、錐體與臺體的體積,1,教學(xué)目標(biāo)：,1、通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。 2、了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式及體積公式進(jìn)行計算和解決有關(guān)實際問題. 3、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。,2,復(fù)習(xí)引課：,1.復(fù)習(xí)提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式是什么？,2.練一練：若知道正六棱錐的側(cè)棱長為6,底面邊長為4,你能求出它的高和表面積嗎?,3,3.提問：我們已經(jīng)學(xué)過了柱體、錐體、臺體的表面積的求法及其計算公式,現(xiàn)在的問題是它們的體積如何求?是否也有相應(yīng)的計算公式?,探究新知：,回顧：還記得特殊的棱柱正方體、長方體，以及圓柱的體積計算公式嗎？,正方

2、體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：,V = Sh（S為底面面積，h為高）,4,簡要介紹祖暅(gng)原理，(教材P30）,祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等。,利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式：,5,1、探究柱體的體積公式,結(jié)論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相等. 歸納：一般柱體的體積 V=Sh,其中S為底面面積,h為柱體的高。,6,2、探究錐體的體積公式,結(jié)論1：等底面積等高的兩個錐體的體積相等。 結(jié)論2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。,歸納：錐體的體積計

3、算公式：,S為底面面積，h為高。,7,討論：臺體的上底面積S，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計算切割前的錐體的高？ 如何計算臺體的體積？,解:設(shè)切割前的錐體的高為x,則:,8,想一想：柱、錐、臺的體積計算公式有何關(guān)系？,從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S=S和S=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式,9,例題示范：,例1(P26) 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為1

4、0mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）?,分析、討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？ 如何求其體積？ 利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺帽的個數(shù)？,10,解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:,所以螺帽的個數(shù)為,5.81000(7.82.956),252(個),答：這堆螺帽大約有252個,11,鞏固練習(xí)：,1.把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。,2、棱臺的兩個底面面積分別是245cm2和80m2，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。,（答案：2325cm3）,3.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.,4.高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225cm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。,12,柱體、錐體、 臺體的表面積,知識小結(jié):,圓臺,圓柱,圓錐