一 曲線的參數(shù)方程.ppt

1、a，1，第二殘奧儀表方程，曲線殘奧儀表方程，a，2，1，殘奧儀表方程的概念：如圖所示，救援飛機在距災(zāi)區(qū)地面500m的高度以100m/s的速度進行水平直線飛行。 為了使救援物資正確落到受災(zāi)地指定的地面上(不記得空氣阻力)，飛行員應(yīng)該如何決定投入時間？ 提示：當(dāng)飛行員離救援地點的水平距離有多遠時，開始投入物資？a、3、1、殘奧儀表方程式概念：物資投放到機艙后，該運動由以下兩個運動合成： (1)沿ox進行初速100m/s的勻速直線運動；(2)在oy的相反方向進行自由下落運動。 如圖所示，救助飛機在距離受災(zāi)地500m的高度以100m/s的速度水平直線飛行。 為了使救援物資正確落到受災(zāi)地指定的地面上(不

2、記得空氣阻力)，飛行員應(yīng)該如何決定投入時間？a、4、1、殘奧儀表方程概念：如圖所示，救援飛機在距離災(zāi)區(qū)地面500m的高度以100m/s的速度水平直線飛行。 為了使救援物資正確落到受災(zāi)地指定的地面上(不記得空氣阻力)，飛行員應(yīng)該如何決定投入時間？a、5、一、方程有三個變量，其中x、y表示點的坐標(biāo)，變量t是殘奧變量，并且x、y分別是t的函數(shù)。 另一方面，如從物理知識可以理解的，物體的位置由時間t唯一確定，并且在數(shù)學(xué)中，點m的坐標(biāo)x，y由t唯一確定，當(dāng)t在該可容許值的范圍內(nèi)連續(xù)改變時，x，y的值也連續(xù)地改變，從而點的軌跡可以連續(xù)地描繪。 三、平放物體運動軌跡上的點與滿足方程式的有序?qū)崝?shù)對(x，y )

3、之間存在一一對應(yīng)關(guān)系。a、6、(2)并且，按t的每個容許值，將由方程式(2)決定的點M(x，y )存在于該曲線上，則方程式(2)被稱為該曲線的殘奧儀表方程式，與變量x、y連接的變量t被稱為殘奧儀表，并被稱為殘奧儀表，是對殘奧儀表方程式直接進行積分的方法。 關(guān)于殘奧儀表的一些說明：殘奧儀表是連接變量x、y的橋梁，殘奧儀表方程式的殘奧儀表沒有物理意義、幾何意義和明顯意義。 2、曲線選擇殘奧儀表不同，曲線殘奧儀表方程式的形式也不同；3、在實際問題中，殘奧儀表的可取范圍，1、殘奧儀表方程式的概念：通常，在平面垂直角坐標(biāo)系中，曲線上的任何點的坐標(biāo)x，y是某個變量t的函數(shù)，即a，7，例如1:是曲線c的殘奧

4、儀表方程式已知判定點m1(0，1，1 )、m2(5，4，4 )和曲線c的位置關(guān)系。 一架救援飛機以100m/s的速度進行水平直線飛行。 從受災(zāi)地指定目標(biāo)1000m時投下救援物資(無視空氣阻力，重力加速g=10m/s )，詢問此時飛機的飛行高度是多少。 (準(zhǔn)確地說是1m )、變量：a、8、2、方程式所表示的曲線上的一點的坐標(biāo)是()練習(xí)1、a、(2、7 )； b、c、d、(1，0 )、1，曲線和x軸的升交點坐標(biāo)為() a、(1，4 )的b、c、d、b、a、9，已知曲線c的殘奧參數(shù)方程式中，點m (5，4 )在該曲線上解t=2，a=1，(2)由已知和(1)得到的曲線c的方程式為：x=1 2t，y=t

5、2，從第一方程式代入到：第二方程式為：訓(xùn)練2 :a，1.0思考問題：運動點m進行勻速直線運動，它的x軸和y軸方向的速度分別為5解：設(shè)運動點M (x，y )的運動時間為t，根據(jù)問題，點m的軌跡殘奧儀表方程式是由殘奧儀表方程式求得法： (1)建立垂直角坐標(biāo)系，將曲線的任意點p坐標(biāo)設(shè)為(x， (y )選擇合適的殘奧儀表作為(2)制作已知的條件和圖形的幾何性質(zhì)、物理意義點p的坐標(biāo)和殘奧儀表的函數(shù)式(4)，證明該殘奧儀表方程式是原因曲線的方程式，a、1.1、總結(jié)：然后，按照t的容許值由方程式(2)決定的點M(x ) 證明在該曲線上，式(2)稱為該曲線的殘奧儀表方程式，系數(shù)變量x、y的變量t稱為殘奧儀表，

6、簡稱殘奧儀表。a、1.2、2、圓的殘奧參數(shù)方程式、a、1.3、y、x、o、r、M(x，y )、 由于a、1.4、a、1.5、a、1.6、圓的殘奧參數(shù)方程式的一般形式、a、1.7、選擇的殘奧參數(shù)不同，所以圓有不同的殘奧參數(shù)方程式，通常，同一曲線可以選擇不同的變量作為殘奧參數(shù)，所以得到的參數(shù)方程式也有不同的形式、形式的不同的參數(shù)它們表示的曲線可以相同，并且，當(dāng)創(chuàng)建曲線的殘奧儀表時，a、1.8 (例如，已知圓方程x2 y2 2x-6y 9=0)在創(chuàng)建曲線時必須明確描述殘奧儀表，這是殘奧儀表方程。 解： x2 y2 2x-6y 9=0為標(biāo)準(zhǔn)方程式，(x 1)2 (y-3)2=1，殘奧儀表方程式為(殘奧

7、儀表)、a、1.9，例2如圖所示，圓o的半徑為2，p為圓上的動點，q (6，0 )為x軸上的定點，m為PQ的中點，點p圍繞o進行等速圓周運動、a、2.0、a、2.1、a、2.2、(2，1 )、a、2.3、殘奧儀表方程式和一般方程式的互質(zhì)化、a、2.4、例子3 :將以下殘奧儀表方程式作為一般方程式，分別說明表示哪個曲線，1 .將曲線的殘奧儀表方程式化為一般方程式，有助于識別曲線的類型。 2、曲線的殘奧儀表方程式和一般方程式是曲線方程的不同形式。 3 .在殘奧儀表方程和一般方程相互作用中，x和y的可能值的范圍必須匹配。 代入(殘奧儀表消去)法、恒等式(殘奧儀表消去)法、a、2.5、曲線c的一般方程

8、和殘奧儀表方程是曲線c的2種不同代數(shù)形式，本質(zhì)上是相互關(guān)系，一般可以相互化。 通常使用代入殘奧儀表刪除、加減運算殘奧儀表，用三角式刪除殘奧儀表。 曲線的殘奧儀表方程式、曲線的一般方程式、a、2.6、說明：將殘奧儀表方程式變換為一般方程式，一般的方法是：借用(1)代入(殘奧儀表消去)法、(2)加減(殘奧儀表消去)法、(3)代數(shù)或三角常數(shù)式(殘奧儀表消去)法、一般的代數(shù)常數(shù)式3360 如果知道a、2.7、變量x、y之一與殘奧儀表t的關(guān)系，例如x=f(t )，則將此代入普通的方程式，如果求出另一個變量與殘奧儀表的關(guān)系y=g(t )，則這成為曲線的殘奧儀表方程式。 例4，a，2.8，例4，還有其他方法

9、嗎？ 假設(shè)，a，2.9，示例4，方法2 :a，3.0 :為什么(2)的兩個殘奧計方程是橢圓的殘奧計方程？ 對應(yīng)于、橢圓y軸的右、左兩個部分。點p1(1，2 )、p2(0，1 )和曲線c的位置關(guān)系(2)點Q(2，a )在曲線l上，求a的值，點P1不在曲線c上，同樣，點P2在曲線c上，a、3.2、(2)Q在曲線c上消除t，以獲得t:t0，曲線c的一般方程式是(x0，y1).a，3.3，對焦評估：是(4)，曲線c的一般方程式的范圍只能寫入x0，y1不能寫入。 這是以x為自變量、以y為變量的函數(shù)，可以從x的范圍決定y的取值的范圍，但是不能反過來。即，在：得到的曲線方程為y=F(x )或x=g(y )形

10、式的情況下，雖然只能寫出自變量的范圍，但是作為非函數(shù)形式的方程式的f a，3.4曲線y=x2的殘奧儀表方程式是()，分析：是y=x2，xR，y0，a，b，c是x，y的范圍變化，與y=x2等價，d是x，y的范圍是y=x2，x， 與y的范圍相同，通過在x=t上將y=t2代入y=x2時滿足該方程式，d是曲線y=x2的殘奧儀表方程式，(2)在求出x、y的值的范圍時，需要各種求出函數(shù)值區(qū)域的方法。 利用單調(diào)性求函數(shù)值結(jié)構(gòu)域，二次函數(shù)在有限區(qū)間做評估結(jié)構(gòu)域，三角函數(shù)做評估結(jié)構(gòu)域，判別式法評價結(jié)構(gòu)域等。a，3.5，解： y=cos2=1-2sin2=1-2x2，c .a，3.6，補例4 :以下的殘奧儀表式(

11、t是殘奧儀表)和通式x2-y=0表示同一曲線的式為()解：通式x2-y中的xR，y0，a .中的x=t0 1=ctg2t=，即x2y=1，所以排除c .選擇d .補例5 .直線： 3x-4y-9=0和圓：的位置關(guān)系是() a .切線b.c .直線越過中心點d .相交，但直線不過是中心點，a、3.7、a線段b雙曲線c圓弧d線回答分析的理由是，把它代入a，3.8，b拋物線的一部分，這個部分超過點，c雙曲線的一條，這個部分超過點，分析是因為殘奧儀表方程式表示拋物線，這個部分超過點，所以選擇了b。 在a雙曲線、該通過點、a、3.9、修正例8中，直線l1: x-ky k=0，l2:kx-y-1=0.其中

12、，k為殘奧儀表，l1， 解法13360求出作為兩直線的升交點坐標(biāo)的解方程式：在k21的情況下，這是求出軌跡的殘奧儀表方程式，但如果求出軌跡的一般方程式，則殘奧儀表k .(k是殘奧儀表)、a， 在4.0、解法kx-y-1=0、x0的情況下，代入式x-ky k=0的：在：解法2中，如果將方程式的兩側(cè)除以x，則將x=0的解丟失的方程式的兩側(cè)乘以x，則x=0的根增加，所以最后得到軌跡方程式后，不通過同解變形來驗證有木有兩種方法可得到軌跡不同形式的方程，消去殘奧元方程中的殘奧元，可得到相同的普通方程。除分母以外，在簡化為：x2-y21=0的(x0)x=0的情況下，由于存在成為y=-1的k=0，所以求出的

13、軌跡的一般方程式為：x2-y2 1=0(y1 )，a、4.1、候選例9:為圓x2 y2-4x-2y-20=0 解：如果將圓的方程式作為殘奧儀表方程式，則圓上的點p坐標(biāo)為(2 5cos，1 5sin )，是到給定直線的距離，因此在cos(-)=1，即=時，d為最長，點a坐標(biāo)為(6，4 )的cos(-)=-1，即-時2 )，a、4.2，例1.0 :二全等三角形ABC，三頂點a、b、c順時針排列，a為垂直角，腰長為a，頂點a、b分別在x軸、y軸上滑動，求出頂點c軌跡方程式(要求將結(jié)果寫入垂直角坐標(biāo)系的一般方程式)，點c的坐標(biāo)為(x，y )的x、y 由于CAX是頂點c的位置，即頂點c的位置是CAX的函

14、數(shù)，所以選擇CAX為殘奧儀表，c點的殘奧儀表方程式是：消去殘奧儀表，得到一般方程式是：總結(jié)：有關(guān)旋轉(zhuǎn)的軌跡問題，將常選角作為殘奧儀表。 另外，已知a、4.3、補充例1.1 :線段BB=4，直線l將BB=點o垂直地二等分，在屬于l并且以o為起點的同一線上取2點p、p，設(shè)為OP.OP9。 求直線BP和直線BP的升交點m的軌跡方程式。 分析以o為原點，以l為x軸，以BB為y軸創(chuàng)建關(guān)垂直角坐標(biāo)系xoy，如右圖所示，為b (0，2 )、b (0，2 )。 從圖中可以看出，p點的位置一定時，p點的位置完全確定，m點的位置完全確定，因此可以選擇p點的坐標(biāo)作為殘奧儀表。 a、4.4、直線BP的方程式為：直線、

15、方程式為：兩直線方程式化為：解和組成的方程式。 直線BP和的升交點坐標(biāo)是：消去殘奧儀表a，取得：a，4.5，本題是直線BP和的方程式：變形為二式，總結(jié)：本題的第二解法，即交軌法。 這是求出兩個曲線系統(tǒng)的升交點軌跡的一般方法，該方法不理解方程式，從方程式直接消去殘奧參數(shù)得到升交點的軌跡方程式。 求出的點m的軌跡是長軸長為6、短軸長為4的橢圓，但不包含點b、a、4.6，殘奧儀表方程式與普通方程式相互作用，將a、4.7、例1、下一個殘奧儀表方程式變?yōu)槠胀ǚ匠淌?，將解：從式變形：從式變形?a、4.8、例2、下一個殘奧儀表方程式變?yōu)槠胀ǚ匠淌剑瑢⒔猓旱玫降玫狡胀ǚ匠淌?，將a、4.9例3、直線的點斜式方程式y(tǒng)-y0=tg(x-x0 )作為殘奧儀表方程式，解：將直線的點斜式方程式，即a、5.0、例4、殘奧儀表方程式，解：殘奧儀表方程式，進而減去兩方程式的平方，得到a、5.1、解：圓從中心到直線l :3x-4y-9=0的距離：因為從中心到直線的距離比圓的半徑小，所以求出直線和圓、a、5.2、例6橢圓的焦點坐標(biāo)。 解：橢圓的殘奧參數(shù)方程式作為一般方程式，橢圓的焦點坐標(biāo)為(1，3 )和(1，-5)，a，5.3，例子7，由殘奧參數(shù)方程式表示的曲線為