11.1.1三角形的邊.1.1三角形的邊課件1.ppt

1、11.1.1 三角形的邊,八年級上冊第11章,1、理解三角形的有關概念; 2、掌握三角形的三邊關系，并靈活運用。,學習目標,新課導入,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，稱為三角形。,不在同一條直線上,首尾順次相接,一、三角形的定義,注意：1、不在同一直線上； 2、首尾順次連結。,組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。,如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是 _,A,B,C,ABC的三邊，有時也用a、b、c來表示。,a,b,c,二、三角形的要素邊,BC、AC、AB,三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。,如圖，三角形ABC有幾個頂點？ 它們分別是_,A,三角形的形狀、大小和位

2、置由它的三個頂點確定。,點A、B、C,三、三角形的要素頂點,三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。簡稱三角形的角。,如圖，三角形ABC有幾個內(nèi)角？它們分是什么?,A、B、C,四、三角形的要素內(nèi)角,A,B,C,記法:,三角形符號“”，,如：上圖的三角形記作：ABC （或BCA或CBA 等）,我的姓是“”,我的名字是：三個頂點 字母“A、B、C”,注意：表示三角形時，字母沒有先后順序，但通常按逆時針來排列。,五、三角形的表示法,B,C,A,在ABC中，AB邊所對的角是： A所對的邊是：,C,BC,想一想： 再說幾個對邊與對角的關系試試。,六、三角形的對邊與對角,A,D,B,E,C,1、圖中共有

3、 個三角形，它們分別是 ： 。,5,ABE, ABC,BCE, BCD ,CDE,小結:數(shù)三角形的個數(shù)時，抓住不在同一條直線上的三個點能組成一個三角形；再按字母的順序去數(shù)。,練習1,2、以AB為邊的三角形有哪些？,ABC、ABE,3、以E為頂點的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,4、以D為角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,練習2,A,B,C,D,E,5、BCD的三邊分別是: _ 三個角分別是： _ _ 三個頂點分別是： _ 其中頂點C的對邊是：_ D是由_和_兩邊組成的內(nèi)角BEC是BCD的內(nèi)角嗎？,BC，CD，DB,DBC、 BCD、 CDB,點D、B、C,DB,DB,DC,

4、不是,練習3,觀察,三角形按角 可分為：,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,三角形按邊 可分為：,三邊各不相等的三角形,腰與底邊不相等 的等腰三角形,腰與底邊相等 的等腰三角形,再觀察,等腰三角形,角的分類,按角分,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,按邊分,不等邊三角形,三角形的分類,等腰三角形,只有兩條邊相等的三角形,等邊三角形,討論歸納,A,B,C,AC + CB AB,CB + AB AC,AB + AC CB,AB - CB AC,AC - AB CB,CB - AC AB,三角形任意兩邊之和大于第三邊； 三角形任意兩邊之差小于第三邊。,兩點之間的所有連線中，線段最短。,三角形三邊

5、的關系,a,c,b,（1）某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學生為什么會這樣走呢？,麥,田,問題探究,兩點之間的所有連線中，線段最短。,（2）在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數(shù)學？,C,B,A,問題探究,人行橫道,你能用數(shù)學知識解釋嗎？,為什么經(jīng)常有些行人斜穿馬路而不走人行橫道,或兩點之間的所有連線中，線段最短。,三角形任意兩邊之和大于第三邊。,A,B,理由：,C,.,問題探究,1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6

6、（ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,2、判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？有沒有更簡便的判斷方法？,小竅門：用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則不能。,小試牛刀,下列長度的各組線段能否組成一個三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm (4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm x為正數(shù),問題探究,(3) 因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形。,(4) 因為(x+2)cm+(

7、x+4) cm(x+5)cm，所以這三條線段能組成一個三角形。,(2) 因為4cm+5cm10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形。,(1) 因為10cm+7cm15cm，所以這三條線段能組成一個三角形。,解：,較小兩邊之和大于第三邊，才能構成三角形。,結論:,只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形。,【構成三角形的條件】,鞏固應用，深入理解,【例】用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？,解： (1) 設x厘米，則腰長為2x厘米 x+2

8、x+2x=18 解得x=3.6 所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,(2) 因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。 (a) 如果4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則4+2x=18，解得x=7。 (b) 如果4厘米長為腰，設底邊長為x厘米，則2X4+x=18,解得x=10。 因為4+410，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。 由以上結論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。,【例】若三角形的兩邊長分別是2和7，第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長。,【解析】設第三邊的長為x， 根據(jù)兩邊之和大于第三邊得： x2+7即x9 根據(jù)兩邊

9、之差小于第三邊得： x7-2即x5 所以x的值大于5小于9，又因為它是奇數(shù)， 所以x只能取7。,答：第三邊的長為7。,2、如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)， 那么第三邊長為 ；若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長 。,1、現(xiàn)有長度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構成 個不同的三角形。,3,3或5,10,隨堂練習,3、有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？,解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7 8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。 取長

10、度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。,4、（婁底中考）在如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有（ ） A.1個 B.2個 C. 3個 D.4個,【解析】選C. 圖中有ABC，ABD，ACD.,5、（南通中考）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（ ） A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8,【解析】選A.因為3478，出現(xiàn)兩邊之和小于第三邊的情況，所以不能組成三角形.,6、(濱州中考)若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9,【解析】選B.設

11、第三邊為x，則1x7.,7、若ABC的三邊為a，b，c， 則化簡a+b-c+b-a-c的結果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c,【解析】選C.根據(jù)三角形的三邊關系得a+b-c0, b-a-c=b-(a+c)0,所以原式=a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a.,8、已知一個三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有 種，當c= 時，所作出的三角形的周長最長.,【解析】根據(jù)三角形的形成條件:兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊. 可知第三邊的取值范圍為4c10，因為c是正整數(shù)，所以c=5,6,7,8,9.,答案：5 9,概念,三角形,分類,基本要素,表示方法,通過本課時的學習，需要我們掌握：,三邊關系,課堂小結,三角形有基本要素,邊,基本要素,角,頂點,A,B,C,（AB、BC、CA）,（A、B、C）,（A、B、C）,如上面的三角形ABC記作：,三角形的表示,（用