11.2.1 三角形的內(nèi)角.2.1 三角形的內(nèi)角.ppt

1、11.2.1 三角形的內(nèi)角和,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老三突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？” 老三很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,把三個(gè)角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?,三角形的內(nèi)角和等于1800.,已知：如圖，ABC 求證：A+ B+ C=180,B=2 (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1 (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

2、又2+1+BAC=180 (平角的定義) B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法1：過(guò)點(diǎn)A作EFBC，,B=EAB (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAC+ C=180 (兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) EAC= EAB+BAC EAB+BAC+C=180 (等量代換) B+C+BAC=180(等量代換),三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法2：過(guò)A作AEBC，,于是CEBA (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行) B=2 (兩直線(xiàn)平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 (平角的定義) A+B+ACB=180 (等量代換),三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法3：延長(zhǎng)BC到D，在ABC的外部

3、， 以CA為一邊，CE為另一邊作1=A，,證法4：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA， A=1 (兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2 (兩直線(xiàn)平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 (平角的定義) A+B+ACB=180 (等量代換),三角形的內(nèi)角和等于1800.,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)。在平面幾何里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。,思路總結(jié),為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（1）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？ （2）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？ （3）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？ （4）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知應(yīng)用,討論,練習(xí)如圖，說(shuō)出各圖中1 的度數(shù),1=50,1=45,1=68,例題 圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向。從B島看A、C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB呢？,如圖，從A 處觀測(cè)C 處的仰角CAD=30，從B 處觀測(cè)C 處