成像系統(tǒng)4光學(xué)傳遞函數(shù)

1、征集志愿者！,任務(wù)：完成一個(gè)英語(yǔ)與光學(xué)相結(jié)合的作業(yè) 人數(shù)：每班3-5人 條件：喜愛(ài)光學(xué)，英語(yǔ)聽(tīng)力較好 志愿者請(qǐng)?jiān)谡n后留下來(lái)。,衍射受限的相干成像系統(tǒng),物通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后的像的復(fù)振幅分布是_和_的卷積,填空！,相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為_(kāi),理想像,點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),光瞳函數(shù)的傅里葉變換,相干傳遞函數(shù)記作_, 在反射坐標(biāo)系下它就等于_,光瞳函數(shù),CTF,出瞳為邊長(zhǎng)a的正方形, 其相干傳遞函數(shù):_ 沿邊長(zhǎng)方向的截止頻率為_(kāi),出瞳為直徑D的圓形孔徑, 沿各個(gè)方向的截止頻率為_(kāi),3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）,本節(jié)的目的：確定在非相干照明下，某一

2、給定的物強(qiáng)度分布通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強(qiáng)度分布。,照明光源的相干性問(wèn)題: 物理圖像,3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）,光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系:,在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）:,非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng),在相干照明時(shí),復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫為,相干成像系統(tǒng)是光場(chǎng)復(fù)振幅的線性空不變系統(tǒng) 非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng),1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）,為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性,可以對(duì)空域關(guān)系式作F.T.求像的頻譜.(忽略常系數(shù)),

3、非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換的線性空不變系統(tǒng).,物像關(guān)系滿足卷積積分.,像強(qiáng)度分布是物體上所有的點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果,3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）,令零頻處取值為1, 而變化部分(非零頻分量)取值即為相對(duì)零頻值的大小， 即獲得歸一化頻譜:,實(shí)際上我們并不關(guān)心像的總強(qiáng)度(包括零頻分量在內(nèi)),而是關(guān)心其變化程度(即攜帶信息的那部分光強(qiáng)相對(duì)于零頻分量的比值）所以可以對(duì)以上各個(gè)頻譜函數(shù),用各自的零頻分量進(jìn)行歸一化處理.,3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF） 歸一化頻譜,定義: 光強(qiáng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的歸一化頻

4、譜為光學(xué)傳遞函數(shù) Optical Transfer Function, OTF,Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy),3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 2、OTF與CTF 的關(guān)系,光學(xué)傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時(shí)的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。,光學(xué)傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。,這一結(jié)論對(duì)有像差的系統(tǒng)和沒(méi)有像差的系統(tǒng)都完全成立, 3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF,對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，已知 ： 是光瞳函數(shù),上式表明衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù)。,對(duì)于

5、光瞳函數(shù)只有1和0兩個(gè)值的情況，分母中的P2可以寫成P。, 3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF: 幾何解釋,兩個(gè)錯(cuò)開(kāi)光瞳的相對(duì)位置, 與指定空頻分量相對(duì)應(yīng)., 3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF例1.出瞳為邊長(zhǎng)l 的正方形:,OTF的截止頻率是CTF的兩倍, 3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF 例2: 出瞳是直徑為D的圓形孔徑,以上兩例都可以看出,OTF的截止頻率是相同光瞳的CTF截止頻率的二倍,D,3.6衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF: OTF的一般性質(zhì),3.6衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 調(diào)

6、制傳遞函數(shù)（MTF）,相應(yīng)地, f(fx, fy)稱為相位傳遞函數(shù)。,其中 m(fx, fy)(即OTF的模) 稱為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF（Modulation Transfer Function）,對(duì)于中心對(duì)稱的光瞳(光瞳函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)), OTF是實(shí)函數(shù), 故OTF=MTF.,描述了系統(tǒng)對(duì)各頻率分量施加的相移,3.6衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）,調(diào)制度 modulation , 又稱為對(duì)比度、反襯度 是評(píng)價(jià)像質(zhì)的定量方法之一。,MTF的重要性,3.6衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）,例如：光強(qiáng)分布為余弦型,所以均值為1(B=1) 的余弦型光強(qiáng)變化幅度A

7、就是調(diào)制度。,為余弦振幅與均值之比,可以證明：,3.6衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）,展開(kāi)卷積式:,3.6衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）,輸入像調(diào)制度: V入 = m,空頻為f0 ,調(diào)制度為m的余弦條紋，經(jīng)過(guò)非相干成像系統(tǒng)后,成為空頻f0 ,調(diào)制度為 m|OTF|fx=f0的余弦條紋. 這也是OTF的物理意義,由于|MTF|MTF(0,0)|=1, 所以成像后的對(duì)比度一定下降。,上述分析適合于任何復(fù)雜物體的非相干光照明成像。,人眼的調(diào)制傳遞函數(shù),引自南開(kāi)大學(xué)郭歡慶的博士學(xué)位論文,3 、衍射受限的OTF 例3,M=1的非相干成像系統(tǒng) di = 2f = 1

8、0cm， = 10-4cm 光闌縫寬l=2cm,求像的強(qiáng)度分布.,思路: 首先求出物(幾何像)強(qiáng)度的頻譜,并確定系統(tǒng)的OTF與截止頻率在通頻帶內(nèi)對(duì)于每個(gè)物頻譜分量求出OTF的值求出像頻譜綜合出像強(qiáng)度, 3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF 例3,(4) 輸入的歸一化頻譜中有三項(xiàng)通過(guò): fx = 0, + 100周/mm, 相應(yīng)的OTF值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2,與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨, 但清晰度降低, 3.6 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF 例3,與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨, 但清晰度降低,如果2f01/d,將看不到光柵像.,本例中基頻傳遞值