第一講數(shù)學(xué)模型與計算

1、第一講 數(shù)學(xué)模型與計算,1.1 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,1、自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 1687年出版，被公認(rèn)為影響人 類300多年的十大巨著之一；,人們普遍認(rèn)為：Newton創(chuàng)建了微積分，并揭示了低光速物體的運動規(guī)律運動規(guī)律。,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,牛頓是最幸運的人，因為只有一個宇宙，他發(fā)現(xiàn)了他的規(guī)律。Laplace,人類得以趾高氣揚地俯瞰周圍的世界，吹噓已掌握了宇宙的秘密。 Klein,至此人類發(fā)現(xiàn)了認(rèn)知世界的方法，是到目前為止無法取代的最科學(xué)的認(rèn)知自然規(guī)律的方法數(shù)學(xué)模型。,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,1755年瑞士數(shù)學(xué)家Euler建立了描述理想無粘性流體運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型Euler方程,第一講：數(shù)學(xué)模

2、型與計算,1822年法國流體力學(xué)家 Navier 建立了揭示粘性流體運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，1845年英國流體力學(xué)家 Stokes 明確了粘性項的物理意義,稱為Navier-Stokes方程簡稱N-S方程,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,1864年英國物理學(xué)家 Maxwell 建立了兩組方程：,奠定了電磁理論基礎(chǔ)，與牛頓力學(xué)一起構(gòu)成經(jīng)典物理學(xué)。,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,1872年奧地利物理學(xué)家 Boltzmann 建立了描述氣體分子運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,1926年德國物理學(xué)家 Schrodingr 提出了揭示量子運動規(guī)律的物質(zhì)波方程。,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,上述方程作為自然的基本規(guī)

3、律幾乎覆蓋了一切物理、力學(xué)和工程科學(xué)領(lǐng)域。直到目前依然是人類揭示和描述自然規(guī)律的最為科學(xué)、有效的方法。,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,1789年，英國神父 Malthus 在分析了一百多年人口統(tǒng)計資料之后，提出了著名的 Malthus 人口模型。,Malthus 模型,2、數(shù)學(xué)模型的解,（1）人口動力模型,假設(shè)：y(t)表示t時刻的人口數(shù)。,r表示人口的增長率,增長率=出生率-死亡率。,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,則 t時刻到t+t時刻人口的增量為,解得,于是得,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,1961年世界人口總數(shù)為30.6億 1961-1970年，世界年均人口自然增長率為2%,malthus人口數(shù)為：,結(jié)果

4、分析,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,當(dāng),時,17001961，261年間世界人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明： 世界人口每35年增加1倍。,則,令人口數(shù)量增加一倍所需的時間為 T,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,如果,地球的陸地面積約為：1530000億平方米,即，4千4百萬億,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,Logistic模型（阻滯增長模型）,Malthus,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,起伏的波浪跟隨著我們正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著噴氣式飛機的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信：無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解N-S方程的解，來對它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程創(chuàng)建于19世紀(jì)（1822-1845），

5、我們對它的理解仍然極少，直至今天，人類大約只找到了70多個特殊的精確解。挑戰(zhàn)在于對數(shù)學(xué)理論作出實質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開隱藏在N-S方程中的奧秘。,當(dāng)代數(shù)學(xué)史話之一： Navier-Stokes方程,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,千僖年數(shù)學(xué)問題 美國克雷（Clay）數(shù)學(xué)研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學(xué)院宣布：對下列七個問題每題懸賞一百萬美元。 1、P對NP問題 2、霍奇(Hodge)猜想 3、龐加萊(Poincare)猜想 4、黎曼(Riemann)假設(shè) 5、楊米爾斯(Yang-Mills)存在性和質(zhì)量缺口 6、Navier-Stokes方程的存在性與光滑性 7、貝赫-斯維訥通-戴爾(Bi

6、rch-Swinnerton-Dyer)猜想 （BSD猜想),第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,千僖問題的進(jìn)展 問題三：龐加萊猜想：告破 一位權(quán)威人物說： 問題一：PNP問題： “沒什么進(jìn)展” 問題二：霍奇猜想：“進(jìn)展不大” 問題四：黎曼假設(shè)：“還沒有看到破解的希望” 問題五：楊-米理論： “太難，幾乎沒人做” 問題六：N-S方程： “離解決也相差很遠(yuǎn)” 問題七：BSD猜想：“有希望破解”,第一講：數(shù)學(xué)模型與計算,丘成桐，原籍廣東，17歲入讀香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，后隨華人杰出數(shù)學(xué)家陳省身到美國加州大學(xué)柏克利分校，22歲獲博士學(xué)位，25歲就任斯坦福大學(xué)教授。27歲攻克“卡拉比猜想”，并為此于33歲（1982年）獲世界數(shù)學(xué)最高獎菲爾茲獎。1997