2013屆高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第1輪)廣西專版課件：2.4函數(shù)的單調(diào)性(第1課時)

1、,第二章,函數(shù),2.4 函數(shù)的單調(diào)性,一、單調(diào)函數(shù)的概念 設(shè)D是f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間，對于任意的x1,x2D,若_，則稱f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；若_，則稱f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù). 二、函數(shù)單調(diào)性的判定方法,x1x2時,都有f(x1)f(x2),x1x2時,都有f(x1)f(x2),1. 定義法：解題步驟為：第一步_ _,第二步_ _ _，第三步_ _,第四步下結(jié)論. 2. 圖象法：從左到右，圖象_，即為增函數(shù)，圖象_，即為減函數(shù).,設(shè)x1，x2是f(x)定義域內(nèi)給定區(qū)間上的任意,兩個自變量，且x1x2,作差變形,(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或,作商變形,判斷差的正負(fù)或

2、商與1,的大小關(guān)系,上升,下降,3. 定理法：對于復(fù)合函數(shù)y=fg(x)，如果內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同，那么y=fg(x)為_，如果內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相反，那么y=fg(x)為_. 盤點(diǎn)指南：x1x2時，都有f(x1)f(x2);x1x2時，都有f(x1)f(x2);設(shè)x1，x2是f(x)定義域內(nèi)給定區(qū)間上的任意兩個自變量，且x1x2;作差變形(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商變形；判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；上升；下降；增函數(shù)；減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),1.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3在區(qū)間-2,+)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-,-2上單調(diào)遞減，則f(1)=( ) A. -3 B. 1

3、3 C. 7 D. 由m而定的常數(shù) 解：由條件得：函數(shù)f(x)的對稱軸是x= =-2，解得m=-8， 則f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故選B.,B,2.函數(shù)f(x)= 的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. - ，+) B. - ，2) C. (-，- ) D. (-3，- ) 解:令u=6-x-x2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log u為減函數(shù)， 所以要求函數(shù)f(x)= 的單調(diào)遞增區(qū)間， 即求6-x-x20且u=6-x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間, 畫圖即得x- ,2)，故選B.,B,3.函數(shù)f(x)= 在(-2,+)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是( ) A. 0 C. a D. a-2 解法1：f(

4、x)= ， 向左平移2個單位長度 由y= 得f(x)= 向上平移a個單位長度 .畫圖得1-2a ,故選C.,C,解法2：函數(shù)f(x)= 在(-2,+)上為增函數(shù)， 所以對任意-20 a ,故選C.,1. 求函數(shù)f(x)=|lg(x+1)|的單調(diào)區(qū)間. 解：作函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象. 由右圖可知，f(x)的單 調(diào)遞減區(qū)間是(-1，0,單調(diào) 遞增區(qū)間是0，+).,題型1 利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性,第一課時,點(diǎn)評：畫出函數(shù)的圖象，通過圖象可直觀地觀察函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，而函數(shù)圖象的畫法，注意對基本初等函數(shù)的圖象進(jìn)行平移、伸縮、翻折等變換，如本題中的函數(shù)的圖象就是先畫出y=lg(x+1

5、)的函數(shù)的圖象，然后把函數(shù)y=lg(x+1)位于x軸下面部分的圖象沿x軸翻折到x軸上方，這樣就得到了函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象.,確定函數(shù)f(x)=|x2-x-12|的單調(diào)區(qū)間. 解：作函數(shù)y=|x2-x-12| 的圖象，如右圖. 令x2-x-12=0，得x=-3 或x=4. 拋物線y=x2-x-12的對稱軸為x= . 由圖知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-3, ,4,+)； 單調(diào)遞減區(qū)間是(-，-3， ，4.,2. 判斷函數(shù)f(x)= (a0)在區(qū)間(-1，1)上的單調(diào)性并證明. 解：設(shè)-1x1x21， 則f(x1)-f(x2)= 因?yàn)?0， 所以a0時，函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減

6、； a0時，函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞增.,題型2 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,點(diǎn)評：用定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：設(shè)參，即任取指定區(qū)間上的x1、x2，且設(shè)x2x1；比較函數(shù)值f(x2)、f(x1)的大??；下結(jié)論.如果函數(shù)值在比較時含有參數(shù)，需根據(jù)情況進(jìn)行分類討論.,討論函數(shù)f(x)=x+ 的單調(diào)性. 解：定義域是(-,0)(0,+). 任取x1f(x2), 所以f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減；,當(dāng)1x1f(x2), 所以f(x)在區(qū)間-1,0)上單調(diào)遞減； 當(dāng)x1x2-1時，f(x1)-f(x2)= 所以f(x1)f(x2), 所以f(x)在區(qū)間(-,-1上單調(diào)遞增.,3

7、. 求函數(shù)f(x)=log (4x-x2)的單調(diào)區(qū)間. 解：令t=4x-x2，則y=log t. 由4x-x20，得0 x4. 因?yàn)閥=log t在(0,+)上是減函數(shù),t=4x-x2在(0,2上是增函數(shù),在2，4)上是減函數(shù)， 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2，單調(diào)遞增區(qū)間是2，4).,題型3 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,點(diǎn)評：函數(shù)y=fg(x)，我們可以分解為y=f(u)，u=g(x)，即y是由外層函數(shù)f(x)與內(nèi)層函數(shù)g(x)復(fù)合而成.對于公共區(qū)間D，若f(x)與g(x)同為增函數(shù)(或同為減函數(shù))時，其復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若f(x)與g(x)一個為增函數(shù)，一個為減函數(shù)時，其復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，綜合

8、成一句話就是“同增異減”.,求函數(shù)f(x)= 的單調(diào)區(qū)間. 解：由x2+2x-30，得x-3或x1. 所以f(x)的定義域是(-,-31,+). 令 ，則y=( )t， 因?yàn)閥=( )t是在R上的減函數(shù)， 在(-，-3上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，-3；單調(diào)遞減區(qū)間是1，+).,1. 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法有：定義法；圖象法；復(fù)合函數(shù)法；導(dǎo)數(shù)法；轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù). 2. 在判定函數(shù)單調(diào)性時，要注意先對函數(shù)的解析式適當(dāng)變形，盡量減少解析式中變量x的個數(shù)，同時要注意函數(shù)的定義域. 3. 在處理含有多個對數(shù)符號的函數(shù)的單調(diào)性問題時，應(yīng)先將函數(shù)式變形為只含一個對數(shù)符號的形式，從而將問題轉(zhuǎn)化為研究真數(shù)的單調(diào)性，這樣可避免繁瑣的對數(shù)