2016年四川省雅安市中考數(shù)學試卷

1、2016年四川省雅安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2016雅安）2016的相反數(shù)是（）A2016B2016CD2（3分）（2016雅安）下列各式計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Bx2x3=x6Cx2+x3=x5D（a3）3=a93（3分）（2016雅安）已知a2+3a=1，則代數(shù)式2a2+6a1的值為（）A0B1C2D34（3分）（2016雅安）已知ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（3，3），C（1，0），將ABC平移后頂點A的對應(yīng)點A1的坐標是（4，10），則點B的對應(yīng)點B1的坐標為（）A（7，1）BB（1，7）C（1，1）D（2，1

2、）5（3分）（2016雅安）將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為（）ABCD6（3分）（2016雅安）某校為開展第二課堂，組織調(diào)查了本校150名學生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則在該被調(diào)查的學生中，跑步和打羽毛球的學生人數(shù)分別是（）A30，40B45，60C30，60D45，407（3分）（2016雅安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（）A4，2B4，2C4，2D4，28（3分）（2016雅安）如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長為（）A2+2B2+C4D39

3、（3分）（2016雅安）如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（）A52cmB40cmC39cmD26cm10（3分）（2016雅安）“一方有難，八方支援”，雅安蘆山420地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）A60B70C80D9011（3分）（2016雅安）若式子+（k1）0有意義，則一次函數(shù)y=（1k）x+k1的圖象可能是（）ABCD12（3分）（2016雅安）如圖，在矩形ABCD中，AD=6

4、，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A2BC2D3二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13（3分）（2016雅安）1.45=_14（3分）（2016雅安）P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P!=P（P1）（P2）21若m!=24，則正整數(shù)m=_15（3分）（2016雅安）一書架有上下兩層，其中上層有2本語文1本數(shù)學，下層有2本語文2本數(shù)學，現(xiàn)從上下層隨機各取1本，則抽到的2本都是數(shù)學書的概率為_16（3分）（2016雅安）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD=2，則BE長為

5、_17（3分）（2016雅安）已知a+b=8，a2b2=4，則ab=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（12分）（2016雅安）（1）計算：22+（）1+2sin60|1|（2）先化簡，再求值：（x1），其中x=219（7分）（2016雅安）解下列不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來20（10分）（2016雅安）甲乙兩人進行射擊訓練，兩人分別射擊12次，如圖分別統(tǒng)計了兩人的射擊成績，已知甲射擊成績的方差S甲2=，平均成績=8.5（1）根據(jù)圖上信息，估計乙射擊成績不少于9環(huán)的概率是多少？（2）求乙射擊的平均成績的方差，并據(jù)此比較甲乙的射擊“水平”S2=（x1）2+（x2）2（xn）221

6、（8分）（2016雅安）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則=ac+bd如=（1，2），=（3，5），則=13+25=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x1的圖象是否相交，請說明理由22（10分）（2016雅安）已知RtABC中，B=90，AC=20，AB=10，P是邊AC上一點（不包括端點A、C），過點P作PEBC于點E，過點E作EFAC，交AB于點F設(shè)PC=x，PE=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）是否存在點P使PEF是Rt？若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由23（12分）（

7、2016雅安）已知直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，且與雙曲線y=交于點C（1，a）（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫出l2的圖象，并求出l2的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，點P是線段AC上點（不包括端點），過點P作x軸的平行線，分別交l2于點M，交雙曲線于點N，求SAMN的取值范圍24（10分）（2016雅安）如圖1，AB是O的直徑，E是AB延長線上一點，EC切O于點C，OPAO交AC于點P，交EC的延長線于點D（1）求證：PCD是等腰三角形；（2）CGAB于H點，交O于G點，過B點作BFEC，交O于點F，交CG于Q點，連接AF，如

8、圖2，若sinE=，CQ=5，求AF的值2016年四川省雅安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2016雅安）2016的相反數(shù)是（）A2016B2016CD【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：2006+（2006）=0，2016的相反數(shù)是：2006故選：B2（3分）（2016雅安）下列各式計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Bx2x3=x6Cx2+x3=x5D（a3）3=a9【分析】根據(jù)完全平方公式判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷B；根據(jù)合并同類項的法則判斷C；根據(jù)冪的乘方法則判斷D【解答】解：A、（a+b）2

9、=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；B、x2x3=x5，故本選項錯誤；C、x2與x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（x3）3=x9，故本選項正確；故選D3（3分）（2016雅安）已知a2+3a=1，則代數(shù)式2a2+6a1的值為（）A0B1C2D3【分析】直接利用已知將原式變形，進而代入代數(shù)式求出答案【解答】解：a2+3a=1，2a2+6a1=2（a2+3a）1=211=1故選：B4（3分）（2016雅安）已知ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（3，3），C（1，0），將ABC平移后頂點A的對應(yīng)點A1的坐標是（4，10），則點B的對應(yīng)點B1的坐標為（）A（7，1）BB（1，7）C（1

10、，1）D（2，1）【分析】根據(jù)點A的坐標以及平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標可以找出三角形平移的方向與距離，再結(jié)合點B的坐標即可得出結(jié)論【解答】解：點A（0，6）平移后的對應(yīng)點A1為（4，10），40=4，106=4，ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了4個單位長度，點B的對應(yīng)點B1的坐標為（3+4，3+4），即（1，1）故選C5（3分）（2016雅安）將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為（）ABCD【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)抽象出該幾何體，俯視圖即從上向下看，看到的棱用實線表示；實際存在，沒有被其他棱擋住，看不到的棱用虛線表示【解答】解：將該圖形繞AB旋轉(zhuǎn)一周后是由上面一個圓錐體、下面一個圓柱

11、體的組合而成的幾何體，從上往下看其俯視圖是外面一個實線的大圓（包括圓心），里面一個虛線的小圓，故選：B6（3分）（2016雅安）某校為開展第二課堂，組織調(diào)查了本校150名學生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則在該被調(diào)查的學生中，跑步和打羽毛球的學生人數(shù)分別是（）A30，40B45，60C30，60D45，40【分析】先求出打羽毛球?qū)W生的比例，然后用總?cè)藬?shù)跑步和打羽毛球?qū)W生的比例求出人數(shù)【解答】解：由題意得，打羽毛球?qū)W生的比例為：120%10%30%=40%，則跑步的人數(shù)為：15030%=45，打羽毛球的人數(shù)為：15040%=60故選B7（3分）（2016雅安）已知關(guān)于x的一元二

12、次方程x2+mx8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（）A4，2B4，2C4，2D4，2【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，則另一實數(shù)根及m的值分別為4，2，故選D8（3分）（2016雅安）如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長為（）A2+2B2+C4D3【分析】過A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C=30，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論【解答】解：過

13、A作AFBC于F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選：A9（3分）（2016雅安）如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（）A52cmB40cmC39cmD26cm【分析】可定四邊形ABCD為菱形，連接AC、BD相交于點O，則可求得BD的長，在RtAOB中，利用勾股定理可求得AB的長，從而可求得四邊形ABCD的周長【解答】解：如圖，連接AC、BD相交于點O，四邊形ABCD的四邊相等，四邊形ABCD為菱形，A

14、CBD，S四邊形ABCD=ACBD，24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=13（cm），四邊形ABCD的周長=413=52（cm），故選A10（3分）（2016雅安）“一方有難，八方支援”，雅安蘆山420地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）A60B70C80D90【分析】設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據(jù)總?cè)藬?shù)列不等式求解可得【解答】解：設(shè)可搬桌椅x套，即

15、桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據(jù)題意，得：2x+200，解得：x80，最多可搬桌椅80套，故選：C11（3分）（2016雅安）若式子+（k1）0有意義，則一次函數(shù)y=（1k）x+k1的圖象可能是（）ABCD【分析】先求出k的取值范圍，再判斷出1k及k1的符號，進而可得出結(jié)論【解答】解：式子+（k1）0有意義，解得k1，1k0，k10，一次函數(shù)y=（1k）x+k1的圖象過一、二、四象限故選C12（3分）（2016雅安）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A2BC2D3【分析】在RtABE中

16、，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點A，連接AD，可證明ADA為等邊三角形，當PQAD時，則PQ最小，所以當AQAD時AP+PQ最小，從而可求得AP+PQ的最小值等于DE的長，可得出答案.【解答】解：設(shè)BE=x，則DE=3x，四邊形ABCD為矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2，AE=x，在RtADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，AE=3，DE=3，如圖，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點為A，連接AD，PA，則AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等邊三角形，PA=PA，當A、P、Q三點在

17、一條線上時，AP+PQ最小，又垂線段最短可知當PQAD時，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=3，故選D二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13（3分）（2016雅安）1.45=87【分析】直接利用度分秒的轉(zhuǎn)化將0.45轉(zhuǎn)會為分即可【解答】解：1.45=60+0.4560=87故答案為：8714（3分）（2016雅安）P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P!=P（P1）（P2）21若m!=24，則正整數(shù)m=4【分析】根據(jù)規(guī)定p!是從1，開始連續(xù)p個整數(shù)的積，即可【解答】解：P!=P（P1）（P2）21=1234（p2）（p1），m!=1234（m1）m=24，m=4，故答案為：415（

18、3分）（2016雅安）一書架有上下兩層，其中上層有2本語文1本數(shù)學，下層有2本語文2本數(shù)學，現(xiàn)從上下層隨機各取1本，則抽到的2本都是數(shù)學書的概率為【分析】通過列表列出所有可能結(jié)果，找到使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：列表如下圖：語語數(shù)語語、語語、語語、數(shù)語語、語語、語語、數(shù)數(shù)數(shù)、語數(shù)、語數(shù)、數(shù)數(shù)數(shù)、語數(shù)、語數(shù)、數(shù)由表格可知，現(xiàn)從上下層隨機各取1本，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的2本都是數(shù)學書的有2種結(jié)果，抽到的2本都是數(shù)學書的概率為=，故答案為：16（3分）（2016雅安）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于

19、點M，且MD=2，則BE長為8【分析】連接AD，由圓周角定理得出AEB=ADB=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，由三角形中位線定理得出ODAC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可【解答】解：連接AD，如圖所示：以AB為直徑的O與BC交于點D，AEB=ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，OA=OB，ODAC，BM=EM，CE=2MD=4，AE=ACCE=6，BE=；故答案為：817（3分）（2016雅安）已知a+b=8，a2b2=4，則ab=28或36【分析】根據(jù)條件求出ab，然后化簡ab=2ab，最后代值即可【解答】解：ab=ab=abab=2aba2b

20、2=4，ab=2，當a+b=8，ab=2時，ab=2ab=22=28，當a+b=8，ab=2時，ab=2ab=2（2）=36，故答案為28或36三、解答題（共7小題，滿分69分）18（12分）（2016雅安）（1）計算：22+（）1+2sin60|1|（2）先化簡，再求值：（x1），其中x=2【分析】（1）分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x=2代入進行計算即可【解答】解：（1）原式=43+2（1）=43+1=7+1=6（2）原式=（x+1）=（x+1）=1（

21、x1）=1x+1=2x當x=2時，原式=2+2=419（7分）（2016雅安）解下列不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：由得，x1，由得，x2，故此不等式組的解集為：x1在數(shù)軸上表示為：20（10分）（2016雅安）甲乙兩人進行射擊訓練，兩人分別射擊12次，如圖分別統(tǒng)計了兩人的射擊成績，已知甲射擊成績的方差S甲2=，平均成績=8.5（1）根據(jù)圖上信息，估計乙射擊成績不少于9環(huán)的概率是多少？（2）求乙射擊的平均成績的方差，并據(jù)此比較甲乙的射擊“水平”S2=（x1）2+（x2）2（xn）2【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)

22、計圖求出乙的射擊總數(shù)與不少于9環(huán)的次數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；（2）求出乙的平均成績及方差，再與甲的平均成績及方差進行比較即可【解答】解：（1）由圖可知，乙射擊的總次數(shù)是12次，不少于9環(huán)的有7次，乙射擊成績不少于9環(huán)的概率=；（2）=8.5（環(huán)），=（78.5）22+（88.5）23+（98.5）26+（108.5）2=，甲的射擊成績更穩(wěn)定21（8分）（2016雅安）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則=ac+bd如=（1，2），=（3，5），則=13+25=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函

23、數(shù)y=x1的圖象是否相交，請說明理由【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），則=ac+bd，進而得出答案；（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案【解答】解：（1）=（2，4），=（2，3），=22+4（3）=8；（2）=（xa，1），=（xa，x+1），y=（xa）2+（x+1）=x2（2a1）x+a2+1y=x2（2a1）x+a2+1聯(lián)立方程：x2（2a1）x+a2+1=x1，化簡得：x22ax+a2+2=0，=b24ac=80，方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點22（10分）（2016雅安）已知RtABC中，B=90，AC=20，AB=10，P是

24、邊AC上一點（不包括端點A、C），過點P作PEBC于點E，過點E作EFAC，交AB于點F設(shè)PC=x，PE=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）是否存在點P使PEF是Rt？若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)可求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分三種情況：如圖1，當FPE=90時，如圖2，當PFE=90時，當PEF=90時，進行討論可求x的值【解答】解：（1）在RtABC中，B=90，AC=20，AB=10，sinC=，PEBC于點E，sinC=，PC=x，PE=y，y=x（0x20）；（2）存在點P使PEF是Rt，如圖1，當FPE=90時，四邊形PE

25、BF是矩形，BF=PE=x，四邊形APEF是平行四邊形，PE=AF=x，BF+AF=AB=10，x=10；如圖2，當PFE=90時，RtAPFRtABC，ARP=C=30，AF=402x，平行四邊形AFEP中，AF=PE，即：402x=x，解得x=16；當PEF=90時，此時不存在符合條件的RtPEF綜上所述，當x=10或x=16，存在點P使PEF是Rt23（12分）（2016雅安）已知直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，且與雙曲線y=交于點C（1，a）（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫出l2的圖象，并求出l2的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條

26、件下，點P是線段AC上點（不包括端點），過點P作x軸的平行線，分別交l2于點M，交雙曲線于點N，求SAMN的取值范圍【分析】（1）令x=1代入一次函數(shù)y=x+3后求出C的坐標，然后把C代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；（2）設(shè)直線l2與x軸交于D，由題意知，A與D關(guān)于y軸對稱，所以可以求出D的坐標，再把B點坐標代入y=ax+b即可求出直線l2的解析式；（3）設(shè)M的縱坐標為t，由題意可得M的坐標為（3t，t），N的坐標為（，t），進而得MN=+t3，又可知在ABM中，MN邊上的高為t，所以可以求出SAMN與t的關(guān)系式【解答】解：（1）令x=1代入y=x+3，y=1+3=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=中，k=4，雙曲線的解析式為：y=；（2）如圖所示，設(shè)直線l2與x軸交于點D，由題意知：A與D關(guān)于y軸對稱，D的坐標為（3，0），設(shè)直線l2的解析式為：y=ax+b，把D與B的坐標代入上式，得：，解得：，直線l2的解析式為：y=x+3；（3）設(shè)M（3t，t），點P在線段AC上移動（不包括端點），0t4，PNx軸，N的縱坐標為t，把y=t代入y=，