高中數(shù)學(xué)題庫——一元二次不等式及其解法

1、（2017河南平頂山高二期末）9已知一元二次不等式f（x）0的解集為x|x1或x，則f（10x）0的解集為（）ax|x1或xlg2bx|1xlg2cx|xlg2dx|xlg2【考點(diǎn)】7e：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法【分析】由題意可得f（10x）0等價(jià)于110x，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得解集【解答】解：由題意可知f（x）0的解集為x|1x，故可得f（10x）0等價(jià)于110x，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）一定有10x1，而10x可化為10x，即10x10lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：xlg2故選：d（2017山東濟(jì)南一中高二期中）19不等式|2x|3的解集是x|x5或x1【考點(diǎn)】

2、r5：絕對值不等式的解法【分析】通過討論2x的范圍，去掉絕對值號，求出x的范圍即可【解答】解：|2x|3，2x3或2x3，解得：x1或x5，故不等式的解集是x|x5或x1，故答案為：x|x5或x1（2017山東濟(jì)南一中高二期中）17不等式的解集是x|x3或x【考點(diǎn)】7e：其他不等式的解法【分析】首先將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后解之【解答】解：原不等式移項(xiàng)整理得，即（2x1）（x3）0，解得x3或者x，所以不等式的解集為x|x3或x；故答案為：x|x3或x；（2017河北保定高二期中）11若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a（，+）b，1c（1，

3、+）d（，1）【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式ax在x1，5上成立，根據(jù)函數(shù)f（x）=x在x1，5上的單調(diào)性，求出a的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，ax2x2在x1，5上有解，即ax在x1，5上成立； 設(shè)函數(shù)f（x）=x，x1，5，f（x）=10恒成立，f（x）在x1，5上是單調(diào)減函數(shù)，且f（x）的值域?yàn)椋?，要ax在x1，5上有解，則a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，+）故選：a（2017山東濟(jì)南一中高二期中）9若0a1，則不等式（ax）（x）0的解集是（）ax|axbx|xacx|x或xadx|x或xa【考點(diǎn)】74：一元二次

4、不等式的解法【分析】先將不等式（ax）（x）0化為（xa）（x）0，判斷出兩個根的大小，據(jù)二次不等式的解集的形式寫出解集【解答】解：不等式（ax）（x）0同解于（xa）（x）0，因?yàn)?a1，所以，所以不等式的解集為x|ax故選a（2017寧夏銀川一中高二期中）14若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍5b7【考點(diǎn)】r5：絕對值不等式的解法【分析】首先分析題目已知不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求b的取值范圍，考慮到先根據(jù)絕對值不等式的解法解出|3xb|4含有參數(shù)b的解，使得解中只有整數(shù)1，2，3，即限定左邊大于0小于1，右邊大于3小于4即可得到

5、答案【解答】解：因?yàn)?，又由已知解集中的整?shù)有且僅有1，2，3，故有故答案為5b7【點(diǎn)評】此題主要考查絕對值不等式的解法問題，題目涵蓋知識點(diǎn)少，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題型對于此類基礎(chǔ)考點(diǎn)在高考中屬于得分內(nèi)容，同學(xué)們一定要掌握（2017河北保定高二期中）1集合a=y|y=，b=x|x2x20，則ab=（）a2，+）b0，1c1，2d0，2【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】求出a中y的范圍確定出a，求出b中不等式的解集確定出b，找出兩集合的交集即可【解答】解：由a中y=0，得到a=0，+），由b中不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即b=1，2，則ab=0，2，故選：d（2017四川成都外

6、國語學(xué)校高二期中）1不等式|x1|2的解集是（）a（，1）b（，1）c（1，3）d（，1）（3，+）【考點(diǎn)】r5：絕對值不等式的解法【分析】解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：|x1|2，2x12，1x3，故不等式的解集是（1，3），故選：c【點(diǎn)評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題（2017江西景德鎮(zhèn)一中高二期中）15如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+3|x1|a25a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，14，+）【考點(diǎn)】r5：絕對值不等式的解法【分析】依題意，a25a（|x+3|x1|）min，利用三角絕對值不等式不等式可得|x+3|x1|（x+3）（x1）|=4，從而解不等式a25a4

7、即可求得答案【解答】解：存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+3|x1|a25a成立，a25a（|x+3|x1|）min，|x+3|x1|（x+3）（x1）|=4，即（|x+3|x1|）min=4，a25a4，解得：a4或a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，14，+）故答案為：（，14，+）（2017山東臨沂市臨沭一中高二期中）15已知函數(shù)f（x）=x|x2|，則不等式的解集為1，+）【考點(diǎn)】3o：函數(shù)的圖象【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解不等式即可【解答】解：當(dāng)x2時，f（x）=x|x2|=x（x2）=x2+2x=（x1）2+11，當(dāng)x2時，f（x）=x|x2|=x（x2）=x22x=（x1

8、）21，此時函數(shù)單調(diào)遞增由f（x）=（x1）21=1，解得x=1+由圖象可以要使不等式成立，則，即x1，不等式的解集為1，+）故答案為：1，+）（2017湖北黃岡高二期末下）11若不等式x2ax+a0在（1，+）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a0，4b4，+）c（，4）d（，4【考點(diǎn)】3w：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】將不等式x2ax+a0在（1，+）上恒成立轉(zhuǎn)化為a在（1，+）上恒成立，運(yùn)用基本不等式求出的最小值即可【解答】解：不等式x2ax+a0在（1，+）上恒成立，a在（1，+）上恒成立，即a，=（x1）+22+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，取得最小值4a=4故選：c（2017山東臨沂市臨沭一

9、中高二期中）12在r上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）abcd【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】依定義將不等式變?yōu)閤2x（a2a2）1，整理得x2x+1a2a，對任意實(shí)數(shù)x成立，令（x2x+1）mina2a，解出a的范圍即可求出其最大值【解答】解：由定義知不等式變?yōu)閤2x（a2a2）1，x2x+1a2a，對任意實(shí)數(shù)x成立，x2x+1=a2a解得a則實(shí)數(shù)a的最大值為故應(yīng)選d（2017山東臨沂市臨沭一中高二期中）14已知函f（x）=，f（x0）3，x0的取值范圍是（8，+）【考點(diǎn)】7e：其他不等式的解法【分析】由題意，對x的范圍分類，分別解不等式f（x0）3，求

10、出表達(dá)式的解，可得f（x0）3，則x0的取值范圍【解答】解：當(dāng)x0時，可得此時不等式無解，當(dāng) x0時，log2x03，解得 x08，分析可得，f（x0）3，則x0的取值范圍是：（8，+）故答案為：（8，+）（2017江蘇蘇州高一期末上）11f（x）=x2，若對任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】問題轉(zhuǎn)化為|x+t|x|在t，t+2恒成立，去掉絕對值，得到關(guān)于t的不等式，求出t的范圍即可【解答】解：f（x）=x2，xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，即|x+t|x|在t，t+2恒成立

11、，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，或x（1）t在t，t+2恒成立，解得：t或t，故答案為：（，+）（2017浙江金華東陽中學(xué)高一期中）10已知函數(shù)f（x）=（xt）|x|（tr），若存在t（0，2），對于任意x1，2，不等式f（x）x+a都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）aba0cda2【考點(diǎn)】3r：函數(shù)恒成立問題【分析】寫出分段函數(shù)解析式，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）x，分類求其值域，把存在t（0，2），對于任意x1，2，不等式f（x）x+a都成立，轉(zhuǎn)化為存在t（0，2），使得，則答案可求【解答】解：f（x）=（xt）|x|=，令g（x）=f（x）x=當(dāng)x1，0時，g（x）的最小值為g（1）

12、=t；當(dāng)x（0，2時，（0，2），g（x）的最小值為g（）=若存在t（0，2），對于任意x1，2，不等式f（x）x+a都成立，故只需存在t（0，2），使得，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a故選：a（2017浙江金華東陽中學(xué)高一期中）15不等式x22ax8a20的解集為（x1，x2），且x2x1=15，則a=或【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式的解集可得x22ax8a2=0的兩個根為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可【解答】解：由不等式x22ax8a20的解集為（x1，x2），x22ax8a2=0的兩個根分別為x1，x2，由韋達(dá)定理：x1+x2=2a，x1x2=8a2x2

13、x1=15，由（x2x1）2=（x1+x2）24x1x2，可得：225=4a2+32a2解得：a=或故答案為：或（2017江蘇南京高一期末）5不等式的解集是x|2x1【考點(diǎn)】7e：其他不等式的解法【分析】由方程化為x1與x+2的乘積為負(fù)數(shù)，得到x1與x+2異號，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：方程化為（x1）（x+2）0，即或，解得：2x1，則不等式的解集為x|2x1故答案為：x|2x1（2017浙江臺州高一期末）4若關(guān)于x的不等式x2+mx0的解集為x|0x2，則實(shí)數(shù)m的值為（）a2b1c0d2【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)一元

14、二次不等式的解集與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的值【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+mx0的解集為x|0x2，不等式x2+mx=0的實(shí)數(shù)根為0和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得m=（0+2）=2故選：a（2017浙江臺州高一期末）9若不等式|x+1|+|1|a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）aa2ba2ca1da1【考點(diǎn)】r4：絕對值三角不等式【分析】令f（x）=|x+1|+|1|，通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為af（x）min，求出a的范圍即可【解答】解：令f（x）=|x+1|+|1|，x1時，f（x）=x+2，f（x）=1+0，f（x）在1，+）遞增，故f（x）mi

15、n=f（1）=2，0x1時，f（x）=x+，f（x）=0，故f（x）在（0，1）遞減，f（x）f（1）=2，1x0時，f（x）=x+2，f（x）=1+0，f（x）在（1，0）遞增，f（x）f（1）=2，x1時，f（x）=x，f（x）=1+0，f（x）在（，1遞減，f（x）f（1）=2，綜上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|1|a有解，即af（x）min，故a2，故選：a（2017浙江溫州高一期末）7不等式1的解集為（）ax|1x0bx|x1cx|x1dx|x0【考點(diǎn)】7e：其他不等式的解法【分析】首先移項(xiàng)通分，等價(jià)變形為整式不等式解之【解答】解：原不等式等價(jià)于0，即x（x+1）0，

16、所以不等式的解集是（1，0）；故選：a（2017浙江溫州高一期末）18若存在xr，使不等式|x1|+|xa|a2a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）aa1ba1ca1或a1d1a1【考點(diǎn)】r5：絕對值不等式的解法【分析】根據(jù)絕對值的意義得到關(guān)于a的不等式|1a|a2a，通過討論a的范圍，求出a的范圍即可【解答】解：|xa|+|x1|在數(shù)軸上表示到a和1的距離之和，顯然最小距離和就是a到1的距離，|1a|a2a，a1時，a1a2a，即a22a+10，成立；a1時，1aa2a，解得：a1（舍）或a1，綜上，a1或a1，故選：c（2017重慶九校高一聯(lián)考）8已知a1a2a31，則使得（i=1，2，3）都成

17、立的x的取值范圍是（）abcd【考點(diǎn)】8k：數(shù)列與不等式的綜合【分析】由ai1，得（aix+1）（x+ai）0，x，或xa3由a1a2a31，x或xa3【解答】解：ai1，（aix+1）（x+ai）0，x，或xa3又因?yàn)閍1a2a31，x或xa3故選：b（2017安徽巢湖高一月考）13若不等式x2ax+b0的解集為x|x2或x3，則a+b=11【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式x2ax+b0的解集為x|x2或x3，故3，2是方程x2ax+b=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b可得【解答】解：由題意不等式x2ax+b0的解集為x|x2或x3，故3，2是方程x2ax+b=0的兩個

18、根，3+2=a，32=ba=5，b=6a+b=5+6=11故答案為：11；（2017安徽巢湖高一月考）17已知函數(shù)f（x）=ax2+ax1，其中ar（）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）0；（）若不等式f（x）0的解集為r，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】（）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的根的關(guān)系即可求出（）當(dāng)a=0時，直接驗(yàn)證；當(dāng)a0時，可得則，解得a即可，【解答】解：（）當(dāng)a=2時，f（x）=2x2+2x1，f（x）=2x2+2x1=0的兩個根為，和，不等式f（x）0的解集為；（）當(dāng)a=0時，10成立，故解集為r，當(dāng)a0時，則，解得4a0，綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍

19、是（4，02017重慶九校高一聯(lián)考）17已知不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3（1）求實(shí)數(shù)a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集為a，不等式3ax+cm0的解集為b，且ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】7e：其他不等式的解法【分析】（1）由題意利用一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)、韋達(dá)定理，求得a、c的值（2）解一元二次不等式求得a，再根據(jù)ab，可得m2，由此求得m的范圍【解答】解：（1）依題意，得1，3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a0，所以，解得（2）由（1），得，ax2+2x+4c0，即為，解得2x6，所以a=（2，6）又3ax+cm0，即為x+m0，解得xm，

20、所以b=（m，+）ab，m2，即m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，+）（2017天津靜海一中高一月考）16已知f（x）=3x2+a（6a）x+b（1）解關(guān)于a的不等式f（1）0；（2）當(dāng)不等式f（x）0的解集為（1，3）時，求實(shí)數(shù)a，b的值【考點(diǎn)】3w：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）不等式即 a26a+3b0，當(dāng)0 時，解集為；0時，解得 3a3+（2）由題意知，1和3是方程3x2+a（6a）x+b=0 的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解之可得結(jié)果【解答】解：（1）f（1）=3+a（6a）+b=a2+6a+b3，f（1）0，a26a+3b0=24+4b，當(dāng)0，即b6時，f（1

21、）0 的解集為；當(dāng)b6時，3a3+，f（1）0的解集為a|3a3+（2）不等式3x2+a（6a）x+b0的解集為（1，3），利用韋達(dá)定理可得，解之可得（2017浙江臺州高一期末）19已知函數(shù)f（x）=|2x3|+ax6（a是常數(shù)，ar）（）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）0的解集；（）當(dāng)x1，1時，不等式f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】r4：絕對值三角不等式【分析】（）代入a的值，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（）問題轉(zhuǎn)化為（a2）x30，x1，1，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（）a=1時，f（x）=|2x3|+x6=，故原不等式等價(jià)于或，解得：x3或x3，故原

22、不等式的解集是x|x3或x3；（）x1，1時，不等式f（x）0恒成立，即32x+ax60恒成立，即（a2）x30，x1，1，由，解得：1a5，故a的范圍是（1，5）（2017浙江金華高一期末）20已知函數(shù)f（x）=lg（）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數(shù)；（）對于x2，6，f（x）lg恒成立，求m的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（）對數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可（）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍【解答】解：（）由0，解得x1或x1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），f（x）=lg=lg=lg=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（）由題意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lglg恒成立，整理：lglg0，化簡：lg0，可得：lglg1，即1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16開口向下，x2，6，當(dāng)x=6時，y取得最