探索性因子分析

1、.,探索性因子分析,.,探索性因子分析的基本理論,2,目 錄,實例演示,.,因子分析, 概念 用于分析影響變量、支配變量的共同因子有幾個且各因子本質(zhì)為何的一種統(tǒng)計方法。它是一類降維的相關(guān)分析技術(shù)，用來考察一組變量之間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)結(jié)構(gòu)，并用以解釋這些變量與為數(shù)較少的因子之間的關(guān)聯(lián)。, 基本思想 通過分析變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將原變量進行重新組合，利用數(shù)學(xué)工具將眾多的原變量組成少數(shù)的獨立的新變量。,.,探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一項用來找出多元觀測變量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)、并進行處理降維的技術(shù)。 特點： （1）利用因子分析來確定因子個數(shù)

2、降維 （2）完全依賴資料數(shù)據(jù),.,探索性因子分析的理論假設(shè),主要包括: 所有的公共因子都相關(guān)(或都不相關(guān)); 所有的公共因子都直接影響所有的觀測變量; 特殊(唯一性)因子之間相互獨立; 所有觀測變量只受一個特殊(唯一性)因子的影響; 公共因子與特殊因子(唯一性)相互獨立。,.,探索性因子分析基本原理,探索性因子分析模型的一般表達式為 其中，Xn表示觀測變量，F(xiàn)M代表公因子，它是各個觀測變量所共有的因子，解釋變量之間的相關(guān)；Un代表特殊因子，它是每個觀測變量所特有的因子，只對一個原始變量起作用；WM代表因子載荷，是每個變量在公因子上的相關(guān)系數(shù)；而en代表了每一觀測變量的隨機誤差。,忽略特殊因子，

3、可以使用主成分分析法進行因子分析,.,探索性因子分析模型,.,應(yīng)用范圍,探索性因子分析主要應(yīng)用于三個方面 尋求基本結(jié)構(gòu),解決多元統(tǒng)計分析中的變量間強相關(guān)問題 數(shù)據(jù)化簡，將具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為少數(shù)幾個因子（不可觀測的、相互獨立的隨機變量） 發(fā)展測量量表,.,探索性因子分析步驟,收集觀測變量,判斷是否適合作因子分析,構(gòu)造相關(guān)矩陣,確定因子個數(shù),因子旋轉(zhuǎn),提取因子,解釋因子結(jié)構(gòu),計算因子得分,便于對因子結(jié)構(gòu)進行合理解釋,做進一步的研究，如聚類分析、評價,特征值大小、因子累計貢獻率、碎石圖,.,判斷變量是否適合做因子分析,1. KMO（Kaiser-meyer-olkin）檢驗 KMO統(tǒng)計量是

4、用來比較各變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的大小。在01之間取值，越接近1，越適合作因子分析。 2. 巴特利特球形檢驗 巴特利特球形檢驗原假設(shè)H0為：相關(guān)陣是單位陣，既各變量各自獨立。 3. 反映象相關(guān)矩陣檢驗 反映象相關(guān)矩陣檢驗是將偏相關(guān)系數(shù)矩陣的每個元素取反得到的。如果變量中確實能夠提取出公共因子，那么偏相關(guān)系數(shù)必然很小，則反映象相關(guān)矩陣中的有些元素的絕對值比較大，則說明這些變量可能不適合作因子分析。,.,確定因子個數(shù),主成分分析的主要統(tǒng)計量,.,確定因子個數(shù)的方法（一）,特征根 特征根可以看成是表示公因子影響力度大小的指標(biāo)，一般取特征值大于1的成分作為主成分，特征根小于1，不引入 公因子的

5、累積方差貢獻率 根據(jù)累計貢獻率達到的百分比確定,.,實際上累積貢獻率是一個次要指標(biāo)。主要指標(biāo)是特征值, 在前一指標(biāo)達到的情況下，只要累計貢獻率不是太差都可以接受。即使70%也不是太大的問題。實際處理中，很少碰到累計貢獻率太低的情況，如果問卷設(shè)計和數(shù)據(jù)收集沒有太大問題的前提下。,確定因子個數(shù)的方法（二）,.,碎石圖 碎石圖是按特征值大小排列因子，橫軸表示因子序號，縱軸表示特征值大小。,確定因子個數(shù)的方法（三）,.,公因子提取方法,主成分分析法 假設(shè)變量是因子的純線性組合，第一成分有較大的方差，后續(xù)成分其可解釋的方差逐個遞減。 最大似然法 該方法不要求多元正態(tài)分布，給出參數(shù)估計。,.,因子命名,因

6、子載荷陣顯示了原始變量與各主成分之間的相關(guān)程度。根據(jù)他們的相關(guān)程度的大小，綜合出各因子的含義。如果每個因子與原始變量相關(guān)系數(shù)沒有很明顯的差異，對因子命名就比較困難。 Example,.,因子分析的一個重要目的在于對原始變量進行分門別類的綜合評價。如果因子分析結(jié)果保證了因子之間的正交性，但對因子不易命名，可以通過對因子模型的旋轉(zhuǎn)，得到容易解釋的結(jié)果。,.,因子旋轉(zhuǎn)（一）,所謂旋轉(zhuǎn)就是一種坐標(biāo)變換。因子旋轉(zhuǎn)的目的是為了便于理解和解釋因子的實際意義,在旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)系中，因子載荷將得到重新分配，使得對公因子的命名和解釋更加容易。 因子旋轉(zhuǎn)通常分為兩類： 正交旋轉(zhuǎn) Varimax方差最大旋轉(zhuǎn)，它使每個

7、因子上的具有最高載荷的變量數(shù)最小，可簡化對因子的解釋。 斜交旋轉(zhuǎn),.,正交旋轉(zhuǎn)的基本假定是,因子分析中被提取出來的因子之間是相互獨立的,因子間并不相關(guān)。它的目的是要獲得因子的簡單結(jié)構(gòu),即使每個變量在盡可能少的因子上有較高的負(fù)載;而斜交旋轉(zhuǎn)中,因子間的夾角是任意的,也就是說斜交旋轉(zhuǎn)對因子間是否相關(guān)并無限定,這種因子旋轉(zhuǎn)的結(jié)果就會使各因子所解釋的變量的方差出現(xiàn)一定程度的重疊。,比起斜交旋轉(zhuǎn),正交旋轉(zhuǎn)更具有一般性。,因子旋轉(zhuǎn)（二）,.,因子得分,因子得分就是每個觀測量的公共因子的值。根據(jù)因子得分系數(shù)和原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化值，可以計算每個觀測量的各因子的得分?jǐn)?shù)，并可以據(jù)此對觀測量進行進一步的分析。 計算因子得分的基本思想是將因子變量表現(xiàn)為原有變量的線性組合，即通過以下的因子得分函數(shù)計算： （j=1，2p）,.,回歸法 因子得分的均值為0，方差等于估計因子得分與實際得分之間的多元相關(guān)的平方 Bartlett法 因子得分均值為0，超出變量范圍的特殊因子平方和被最小化 Anderson-Rubin法 因子得分的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且彼此不相關(guān)。是為了保證因子的正交性而對Bartlett因子的調(diào)整。,估計因子得分的方法,.,Example,.,旋轉(zhuǎn)后的因子表