一元一次方程等量關(guān)系(學(xué)生版)

1、實(shí)用文檔一次方程等量關(guān)系方法一：根據(jù)常見(jiàn)的公式尋找等量關(guān)系1、 工作問(wèn)題和工程問(wèn)題（1） 單人工作：工作總量工作效率工作時(shí)間（2） 多人合作：甲的工作總量+乙的工作總量+。工作總量【例】某工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做8天完成。現(xiàn)甲先做1天，然后和乙共同完成余下工作。問(wèn)甲一共做了幾天？【例】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要120天完成，如果甲隊(duì)先做10天，乙隊(duì)再做5天，就可以完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？2、 行程問(wèn)題 路程速度時(shí)間（特別注意：兩地的距離不變）（1）追擊問(wèn)題： 同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離追者走的路程前者走的時(shí)間追者走的路程同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路

2、程前者走的時(shí)間追者走的時(shí)間+等待時(shí)間【例】甲乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時(shí)走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā)。已知，摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且出發(fā)2小時(shí)，問(wèn)摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車？【例】甲乙兩人都以不變的速度在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的3/2倍，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩人首次相遇？第二次相遇呢？（2）相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程兩地間的距離【例】甲乙兩站之間相距360千米，上午9點(diǎn)1刻，一輛慢車和一輛快車分別分別從兩站相向開(kāi)往對(duì)方車站，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，已知快車速

3、度是慢車的1.5倍，問(wèn)兩車在什么時(shí)刻相距90千米？【例】上午8時(shí)，甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，上午9時(shí)，兩人相距54km，兩人繼續(xù)前進(jìn)，到上午11時(shí)，兩人又相距54km，已知甲每小時(shí)比乙多走3km，求A、B兩地的距離。（3）航行問(wèn)題：順風(fēng)（水）速度靜風(fēng)（水）中的速度+風(fēng)（水）速度逆風(fēng)（水）速度靜風(fēng)（水）中的速度-風(fēng)（水）速度引申：在靜風(fēng)（水）中的速度12（順風(fēng)（水）速度+逆風(fēng)（水）速度）風(fēng)（水）中的速度12（順風(fēng)（水）速度-逆風(fēng)（水）速度）【例】一輪船往返于甲、乙兩碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行比順?biāo)嘤?0分鐘，若輪船在靜水中的速度為26千米/時(shí)。1、求水流速度。2、求兩

4、個(gè)碼頭之間的距離【例】一艘輪船往返于一條河流兩個(gè)碼頭，輪船在靜水中的速度是12km/h ，水流速度3km/h， 輪船往返于上下碼頭各一次，共用時(shí)8h，求兩碼頭之間的距離？【例】某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【例】一艘輪船往返于一條河流兩個(gè)碼頭，逆流而上需要38小時(shí)，順流而下需要32小時(shí)，若水速為8千米每小時(shí)，設(shè)兩碼頭距離為X的方程A X-832=X+838 B X32-8=X38+8C X32-X38=8/2D 2X32+38=12(X32+X38)3、利潤(rùn)問(wèn)題銷售毛利率=（銷售收入-營(yíng)業(yè)成本）/銷售

5、收入*100%（1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià)（進(jìn)價(jià)） 商品的成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）商品利潤(rùn)率（2）商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)/商品成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）100%（3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量（4）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售【例】某商品的進(jìn)價(jià)是250元，標(biāo)價(jià)為320元，商店要求保持利潤(rùn)率15.2%的售價(jià)打折出售，則可以打幾折出售此商品？【例】一種商品的買(mǎi)入單價(jià)為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤(rùn)是賣(mài)出單價(jià)的15，那么這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（精確到1元）【例】某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品.

6、經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資其他商品,到月末又可獲利10%;如果月末出售可獲利30%,但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元.請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況,如何購(gòu)銷獲利最多？【例】某商店有一套運(yùn)動(dòng)服，按標(biāo)價(jià)的8折出售仍可獲利20元，已知這套運(yùn)動(dòng)服的成本價(jià)為100元，問(wèn)這套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)是多少元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。【例】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了m件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低成本，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，銷售將提高10%，要使銷售利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)）保持不變，該產(chǎn)品

7、每件的成本價(jià)應(yīng)降低多少元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題4、利息問(wèn)題利息本金利率期數(shù)本息和本金+利息稅后利息利息-利息利息稅率【例】小華將勤工儉學(xué)掙得的100元錢(qián)按一年定期存入銀行，到期后取出50元來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調(diào)到原來(lái)的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不計(jì)利息稅）【例】某小店老板從面包廠購(gòu)進(jìn)面包的價(jià)格是每個(gè)0.6元，按每個(gè)面包1.0元的價(jià)格出售，賣(mài)不完的以每個(gè)0.2元于當(dāng)天返還廠家，在一個(gè)月（30天）里，小店有20天平均每天賣(mài)出面包80個(gè)，其余10天平均每天賣(mài)出面包50個(gè)，這樣小店老

8、板獲純利600元，如果小店老板每天從面包廠購(gòu)進(jìn)相同數(shù)量的面包，求這個(gè)數(shù)量是多少？方法二：抓住數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)找等量關(guān)系1、和差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的幾倍”等術(shù)語(yǔ)表示，增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量。在解題時(shí)可抓住這些術(shù)語(yǔ)去找等量關(guān)系，按敘述順序來(lái)列方程。【例】2009年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米？【例】小剛在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，并且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元求小剛喜歡的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)考點(diǎn)：一元一

9、次方程的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【例】有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)【例】一千零一夜中有這樣一個(gè)段文字：有一群鴿子，其中有一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食，樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿子群的三分之一；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子一樣多”。你知道樹(shù)上樹(shù)下各有多少鴿子嗎？【例】2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚問(wèn)金、銀、銅

10、牌各多少枚？2、數(shù)字問(wèn)題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為X，十位及百位、千位等數(shù)字用各位數(shù)字表示。100百位數(shù)字+10十位數(shù)字+各位數(shù)字表是這個(gè)數(shù)，然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。【例】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來(lái)兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)。3、得分問(wèn)題對(duì)的得分+錯(cuò)的得分總分勝的得分+平的得分+負(fù)的得分總分【例】我?！按褐暋睆V播室小記者譚艷同學(xué)為了及時(shí)報(bào)道學(xué)校參加全市中學(xué)生籃球比賽情況，她從領(lǐng)隊(duì)韋老師那里了解到校隊(duì)共參加了16場(chǎng)比賽，積分28分按規(guī)定贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分可是小譚忘記了輸贏各多少場(chǎng)了，請(qǐng)你根據(jù)上面

11、提供的信息分別求出輸、贏各多少場(chǎng)？4、分段問(wèn)題第一段+第二段+第三段. 總額注意段界，進(jìn)行驗(yàn)證【例】從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路如果騎自行車保持平路每小時(shí)行15km，上坡路每小時(shí)行10km，下坡路每小時(shí)行18km，那么從甲地到乙地需29min，從乙地到甲地需25min從甲地到乙地的路程是多少？【例】某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi) （1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？方法三：從變化的關(guān)系中尋找不變的量，并

12、利用不變的量來(lái)尋找相等關(guān)系1、年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變 年齡增長(zhǎng)一歲一年【例】兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？【例】王老師對(duì)小強(qiáng)說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候你才2歲，到你長(zhǎng)到我這般年齡時(shí)，我已經(jīng)44歲了。” 求王老師和小明的現(xiàn)在年齡。2、分法問(wèn)題第一種分法的總量第二種分法的總量【例】例某校組織師生春游，若單獨(dú)租45座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租60座客車，則可少租1輛，且余30個(gè)空位。（1）求該校參加春游的人數(shù)；（2）該校決定這次春游同時(shí)租用這兩種車，其中60座客車比45座客車多租1輛，這樣要比單獨(dú)租用1種車要節(jié)省租金，已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，請(qǐng)你幫助計(jì)算本次春游所需車輛的租金？【例】3月12日是植樹(shù)節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，如果男生平均一天能挖樹(shù)坑3個(gè)，女生平均一天能種樹(shù)7棵，正好使每個(gè)