高中數(shù)學(xué) 排列、組合和概課時(shí)-15教材素材（通用）

1、隨機(jī)事件的概率【教學(xué)目的】使學(xué)生了解隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)的，在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中有頻率穩(wěn)定的客觀規(guī)律性，從而得出隨機(jī)事件概率的意義和計(jì)算方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】深刻理解實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生概率的評(píng)分方法是用一個(gè)客觀存在的小于1的正數(shù)來(lái)表示的。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)言從這一節(jié)開始，學(xué)習(xí)一門新的數(shù)學(xué)分支“概率論”大約需要12個(gè)課時(shí)。“概率論”是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，“概率論”已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中。在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象廣泛存在，“概率論”是一門從量的角度研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。在學(xué)習(xí)本章之后，我們對(duì)一些事件的發(fā)生或不發(fā)生或發(fā)生的概率進(jìn)行了估計(jì)和計(jì)

2、算。這對(duì)某項(xiàng)任務(wù)能否完成有一定的了解。從而增強(qiáng)工作的主動(dòng)性，減少工作的盲目性，使工作達(dá)到預(yù)期的最佳效果。二，新課程的引入在現(xiàn)實(shí)生活中，在相同的綜合條件下，結(jié)果是不同的。為了便于描述，我們每次實(shí)現(xiàn)一個(gè)條件，就調(diào)用一個(gè)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果中的現(xiàn)象稱為事件。事件分為三種類型：不可避免的事件、不可能的事件和隨機(jī)事件，因?yàn)橛行┙Y(jié)果在一定條件下會(huì)發(fā)生或不會(huì)發(fā)生。在本課中，給出了幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明上述三個(gè)事件確實(shí)存在于現(xiàn)實(shí)生活中。在本課中，給出了一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明隨機(jī)事件的發(fā)生具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并且隨機(jī)事件的頻率總是圍繞某個(gè)常數(shù)擺動(dòng)。我們給這個(gè)常數(shù)取了一個(gè)名字，叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概率。它定量地反映了這一事件的可能性。第三，

3、開展新課程1.事件：在特定條件下的特定結(jié)果被稱為事件。有三種事件：不可避免的事件被記錄為U(在一定條件下必須發(fā)生的事件)，不可能的事件被記錄為V(在一定條件下不能發(fā)生的事件)，隨機(jī)事件被記錄為A和B(在一定條件下可能發(fā)生或不發(fā)生的事件)。2.一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生在一個(gè)測(cè)試中不能事先確定，但是在大量重復(fù)測(cè)試的情況下，它的發(fā)生有一定的規(guī)律性，或者隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性?，F(xiàn)在，概率的統(tǒng)計(jì)定義被導(dǎo)出：當(dāng)相同的測(cè)試重復(fù)n次時(shí)，事件A的頻率m/n被稱為事件A的概率，它被記錄為P(A)。由于隨機(jī)事件A可能在每次測(cè)試中出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，因此其在n次測(cè)試中的頻率(稱為頻率)m可能等于0(在n次測(cè)試中，A不會(huì)出現(xiàn)

4、一次)、1(在n次測(cè)試中，A只會(huì)出現(xiàn)一次)、或n(在n次測(cè)試中，A每次都會(huì)出現(xiàn)一次)。我們說(shuō)，在n次試驗(yàn)中，事件A的頻率m是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取n 1的任意一個(gè)數(shù)，即0，1，2，n。因此，隨機(jī)事件A的頻率P(A)=m/n也是一個(gè)隨機(jī)變量，它的可能值在0和1之間，即0P(A)1。特別是，不可避免事件的概率為1，即p(u)=1；不可能事件的概率為0，即P(V)=0。這里，解釋了隨機(jī)事件的頻率是隨機(jī)的。然而，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)實(shí)驗(yàn)重復(fù)多次時(shí)，隨機(jī)事件的頻率是穩(wěn)定的。除了在教材中投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這里我們?cè)倥e一個(gè)例子。從十個(gè)數(shù)字中取一個(gè)隨機(jī)數(shù)：0，1，2，9，重復(fù)這個(gè)測(cè)試10，000次，然后依次寫下每次

5、得到的數(shù)字，我們得到一個(gè)包含10，000個(gè)數(shù)字的“隨機(jī)數(shù)表”。在這個(gè)隨機(jī)數(shù)表中，可以發(fā)現(xiàn)十個(gè)數(shù)字0，1，2，9中的每一個(gè)的頻率穩(wěn)定在0.1左右?，F(xiàn)在我們把一個(gè)隨機(jī)數(shù)表分成10段，每段包含1000個(gè)隨機(jī)數(shù)，并計(jì)算每100個(gè)隨機(jī)數(shù)中數(shù)字“7”的頻率，得到如下結(jié)果：3.利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，在計(jì)算每個(gè)隨機(jī)事件的概率時(shí)，我們應(yīng)該通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)列出一個(gè)表，并從該表中找出事件發(fā)生頻率的近似值作為計(jì)算概率。從某種意義上說(shuō)，這很麻煩。在下一節(jié)中，將介紹計(jì)算隨機(jī)事件概率的第二種方法。第四，鞏固新課程1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，進(jìn)一步了解隨機(jī)事件a，m/n的頻率總是接近某一常數(shù)，從而加深他們對(duì)概率概念本質(zhì)的理解。2.提問(wèn)：(1)舉兩個(gè)不可避免事件和不可能事件的例子。(2)為什么不可能事件的概率是0？(3)為什么不可避免事件的概率是1？(4)為什么隨機(jī)事件的概率是小于1的正數(shù)？有可能是消極的嗎？V.摘要隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中很普遍。在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)事件的發(fā)生與否是偶然的，但是在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即事件的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)并圍繞它擺動(dòng)。這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件的概率，被記錄為P(A)。和0 =p (a) =1。第六，布置作業(yè)1.指出以下事件是不可避免的、不可能的還是隨機(jī)的：(1)如果a和b都是實(shí)數(shù)，那么ab=ba。(2)北京八月份的溫度是零下40度。(3)校對(duì)印刷廠送來(lái)的校樣，每萬(wàn)