專題二 方案設計問題

1、主題2:方案的設計問題教學時間：4月24-27日，0教學目標：1、掌握設計的特點和類型。2.通過探索各種類型的設計問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。教學重點：各類設計問題的解決策略。教學難點：方案的設計涉及的問題范圍很廣，問題的類型也有很多變化。考試視角：方案設計涉及面廣，內容豐富。問題類型有很多變化，不僅包括方程、不等式、函數，還包括幾何圖形的設計等。方案設計的問題類型是設置一個實際的問題場景，給出一些信息，提出解決問題的要求，并要求學生運用所學的技能和方法進行設計和操作，尋求合適的解決方案。有時，會給出幾種不同的解決方案，需要判斷哪種方案更好。它包括與方程和不等式相關的方案設計和與函數相關的

2、方案設計。多媒體課件。教學設計：首先，開門見山，引出話題。方案設計的常見問題有：方程、不等式方案設計、與函數相關的方案設計和與統計相關的方案設計二、特殊訓練(一)方程和不等式方案設計方程和不等式方案設計的問題是利用方程和不等式的相關知識建立相應的數學模型，通過相關計算找到方程(組)和不等式(組)的解集，然后根據課題要求確定未知數的具體值。未知數有幾個值，即有幾個方案。1.示例研究：(幻燈片)【例1】(2010年岳陽中考)一個貨運站里有大米和棉花2 680噸，其中水稻比棉花多380噸。大米和棉花多少錢？(2)目前，安排了50個不同規(guī)格的甲、乙類集裝箱將這批大米和棉花運往其他地方。眾所周知，35噸

3、大米和15噸棉花可以裝滿一個集裝箱；25噸大米和35噸棉花可以裝滿一個乙類集裝箱。根據這一要求，安排好甲、乙容器的數量。有什么計劃？思考建議(1)系列方程-方程的解-結果(2)列不等式組-解不等式組-結果【獨立解】(1)假設大米是x噸，棉花是Y噸。根據問題的意思，你可以得到答：大米和棉花分別是1 530噸和1 150噸。(2)如果有十個甲類集裝箱，將有(50-十)個乙類集裝箱。根據問題的意思，得到解決方案是28x30。因為x是整數， x=28，29，30，有三個方案：方案一：安排28個甲類集裝箱和22個乙類集裝箱；方案二：安排29個甲類集裝箱和21個乙類集裝箱；方案三：安排30個甲類集裝箱和2

4、0個乙類集裝箱。(1)學生通過觀察和思考解決問題。(2)討論：對于問題(1)，你的方程式是什么？(2)問題(2)，有多少個計劃？2.小測試(我能做到)(2010德化中考)甲店共需購買甲、乙160件，購買價格和銷售價格如下：(注：利潤=銷售價格-購買價格)(1)如果商店計劃賣出這批貨后盈利1 100元，問一下甲、乙應該分別購買多少件商品。(2)如果商店計劃投資少于4 300元，銷售商品后盈利超過1 260元，購買計劃是什么？并直接寫出最有利可圖的購買計劃。(2)與功能相關的方案設計。1.示例研究例如(湖北省荊州市，2010)，在國家“節(jié)能減排，低碳經濟”政策實施后，一家環(huán)保節(jié)能設備制造商的產品供

5、不應求。如果企業(yè)部分環(huán)保設備的月產量保持在一定范圍內，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的銷售價格不低于90萬元。眾所周知，此類設備的月產量x(套)滿足與每套售價y1(萬元)的關系。(1)直接寫出y2和x之間的函數關系；(2)找出月產量x的范圍；(3)當月產量x(套)時，該設備的利潤w(萬元)最大？最大利潤是多少？【分析】(1)采用待定系數法，根據圖形容易求解；(2)根據不等式組，可以得到月產量x的范圍；(3)利用利潤=總售價-總成本，根據二次函數的性質求解。解決方案解決方案：(1)y2=500 30倍。(2)根據問題的含義：解決方案是：25x40(3)W=xy1-y2=x(170-2

6、x)-(500 30x)=2 x2 140 x-500，W=-2(x-35)2 1950。和253540，當x=35時，。也就是說，當月產量為35件時，最大利潤為1950萬元(1)展示示例(幻燈片)(2)分組討論和交流，寫出盡可能多的結論。2、拓展應用：(熟了，可以做完美)(湖北十堰，2010)如圖所示，某一地區(qū)某一藥品的需求y1(萬片)、供給y2(萬片)和價格x(元/片)大致滿足以下函數關系：y1=-x70，y2=2x-38，當需求為0時，停止供應。當y1=y2時，藥物的價格稱為穩(wěn)定價格。(1)尋求藥品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求。(2)價格在什么范圍內，且藥物的需求低于供應？(3)由于該地區(qū)突發(fā)疫

7、情，政府決定向藥品供應商提供價格補貼，以提高供應價格，從而增加供應。據調查統計，穩(wěn)定需求需要增加6萬件。政府應該為每種藥物提供多少元補貼，以使供應與需求相等？Ox(元/件)y(萬件)y1=-x 70y2=2x-38分析 (1)從問題的含義來看，當y1=y2時，藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求稱為穩(wěn)定需求，即Y1=-X70和Y2=2x-38的聯立方程被求解。(2)求藥品需求低于供給時的價格區(qū)間，就是求交點右側對應的自變量X的范圍。(3)正確理解問題的含義是供應等于需求的關鍵，即y1=y2。解決方案解決方案：(1)從問題中獲得，當y1=y2時，即-x70=2x-383x=108,x=36當x=36，y

8、1=y2=34時，該藥的穩(wěn)定價格為36元/片，穩(wěn)定需求量為34萬片。(2)假設y1=0，得到x=70。從圖中可以看出，當每種藥物的價格大于36元但小于70元時，藥物的需求低于供應。(3)如果政府補貼每片藥品的價格為1元，則有，解決方案因此，政府部門應該為每片藥物補貼9元。(3)與統計概率相關的方案設計問題。1.示例研究例(重慶，2009)有一個可以自由旋轉的轉盤，分為四個相同的部分，分別標有數字1、2、3和4(如圖所示)，另一個不透明的口袋里裝著三個小球，分別標有數字0、1和3(除了數字不同，其他都一樣)。梁瀟旋轉轉盤一次，停止后，指針指向某個扇區(qū)。(1)請用畫樹形圖或列表的方法找出這兩個數的

9、乘積為0的概率；(2)梁瀟和小紅玩游戲。規(guī)則是：如果這兩個數的乘積是奇數，梁瀟贏；否則，小紅贏了。你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平。分析：要修改游戲規(guī)則，首先通過列表或樹形圖計算游戲雙方的概率，看他們是否相等。如果他們不相等，通過修改規(guī)則，概率對雙方都是相等的，所以現在應該計算兩個人的獲勝概率。解決方案：柱形圖如下：從樹形圖中可以看出，有12種可能性，每種可能性都有均等的機會，梁瀟和小紅的獲勝概率分別為，這說明游戲是不公平的。為了使游戲公平，概率應該相等。我們可以修改如下：如果這兩個數的乘積是奇數，梁瀟贏；如果這兩個數的乘積是偶數，小紅贏。評論：這個話題是基

10、于觸摸球和轉盤游戲。設計試題和游戲公平方案的關鍵是保證游戲雙方有相同的獲勝概率。同步檢測：(廣東省梅州市，2009)五一假期期間，梅河公司組織部分員工去甲、乙、丙三地旅游，公司購買各地門票的種類和數量繪制成柱狀圖，如圖所示。根據統計圖，回答以下問題：(1)甲票共_ _ _ _ _ _ _ _張，丙票占全部票的_ _ _ _ _ _ _ _ %;(2)如果公司決定隨機將票分發(fā)給100名員工，每名員工拿走一張票而沒有看到票(所有票的形狀、大小和質地都一樣，都洗得干干凈凈)，則員工小王將票抽到B的概率為_ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)如果最后還有一張票，小張和小李兩個員工都想要，決定用擲骰子的方法，擲出一個兩邊各有1、2、3和4的正四面體骰子。具體規(guī)則是：“每個人扔一次。如果小張在落地端投的號碼比小李在落地端投的號碼多，票就給小張，否則就給小李?！眹L試列表方法或畫一棵樹。ABC位置門票5040302