專題二 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

1、主題2:方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題教學(xué)時(shí)間：4月24-27日，0教學(xué)目標(biāo)：1、掌握設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和類型。2.通過(guò)探索各種類型的設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：各類設(shè)計(jì)問(wèn)題的解決策略。教學(xué)難點(diǎn)：方案的設(shè)計(jì)涉及的問(wèn)題范圍很廣，問(wèn)題的類型也有很多變化?？荚囈暯牵悍桨冈O(shè)計(jì)涉及面廣，內(nèi)容豐富。問(wèn)題類型有很多變化，不僅包括方程、不等式、函數(shù)，還包括幾何圖形的設(shè)計(jì)等。方案設(shè)計(jì)的問(wèn)題類型是設(shè)置一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題場(chǎng)景，給出一些信息，提出解決問(wèn)題的要求，并要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的技能和方法進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，尋求合適的解決方案。有時(shí)，會(huì)給出幾種不同的解決方案，需要判斷哪種方案更好。它包括與方程和不等式相關(guān)的方案設(shè)計(jì)和與函數(shù)相關(guān)的

2、方案設(shè)計(jì)。多媒體課件。教學(xué)設(shè)計(jì)：首先，開門見(jiàn)山，引出話題。方案設(shè)計(jì)的常見(jiàn)問(wèn)題有：方程、不等式方案設(shè)計(jì)、與函數(shù)相關(guān)的方案設(shè)計(jì)和與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的方案設(shè)計(jì)二、特殊訓(xùn)練(一)方程和不等式方案設(shè)計(jì)方程和不等式方案設(shè)計(jì)的問(wèn)題是利用方程和不等式的相關(guān)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)相關(guān)計(jì)算找到方程(組)和不等式(組)的解集，然后根據(jù)課題要求確定未知數(shù)的具體值。未知數(shù)有幾個(gè)值，即有幾個(gè)方案。1.示例研究：(幻燈片)【例1】(2010年岳陽(yáng)中考)一個(gè)貨運(yùn)站里有大米和棉花2 680噸，其中水稻比棉花多380噸。大米和棉花多少錢？(2)目前，安排了50個(gè)不同規(guī)格的甲、乙類集裝箱將這批大米和棉花運(yùn)往其他地方。眾所周知，35噸

3、大米和15噸棉花可以裝滿一個(gè)集裝箱；25噸大米和35噸棉花可以裝滿一個(gè)乙類集裝箱。根據(jù)這一要求，安排好甲、乙容器的數(shù)量。有什么計(jì)劃？思考建議(1)系列方程-方程的解-結(jié)果(2)列不等式組-解不等式組-結(jié)果【獨(dú)立解】(1)假設(shè)大米是x噸，棉花是Y噸。根據(jù)問(wèn)題的意思，你可以得到答：大米和棉花分別是1 530噸和1 150噸。(2)如果有十個(gè)甲類集裝箱，將有(50-十)個(gè)乙類集裝箱。根據(jù)問(wèn)題的意思，得到解決方案是28x30。因?yàn)閤是整數(shù)， x=28，29，30，有三個(gè)方案：方案一：安排28個(gè)甲類集裝箱和22個(gè)乙類集裝箱；方案二：安排29個(gè)甲類集裝箱和21個(gè)乙類集裝箱；方案三：安排30個(gè)甲類集裝箱和2

4、0個(gè)乙類集裝箱。(1)學(xué)生通過(guò)觀察和思考解決問(wèn)題。(2)討論：對(duì)于問(wèn)題(1)，你的方程式是什么？(2)問(wèn)題(2)，有多少個(gè)計(jì)劃？2.小測(cè)試(我能做到)(2010德化中考)甲店共需購(gòu)買甲、乙160件，購(gòu)買價(jià)格和銷售價(jià)格如下：(注：利潤(rùn)=銷售價(jià)格-購(gòu)買價(jià)格)(1)如果商店計(jì)劃賣出這批貨后盈利1 100元，問(wèn)一下甲、乙應(yīng)該分別購(gòu)買多少件商品。(2)如果商店計(jì)劃投資少于4 300元，銷售商品后盈利超過(guò)1 260元，購(gòu)買計(jì)劃是什么？并直接寫出最有利可圖的購(gòu)買計(jì)劃。(2)與功能相關(guān)的方案設(shè)計(jì)。1.示例研究例如(湖北省荊州市，2010)，在國(guó)家“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策實(shí)施后，一家環(huán)保節(jié)能設(shè)備制造商的產(chǎn)品供

5、不應(yīng)求。如果企業(yè)部分環(huán)保設(shè)備的月產(chǎn)量保持在一定范圍內(nèi)，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的銷售價(jià)格不低于90萬(wàn)元。眾所周知，此類設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)滿足與每套售價(jià)y1(萬(wàn)元)的關(guān)系。(1)直接寫出y2和x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)找出月產(chǎn)量x的范圍；(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)時(shí)，該設(shè)備的利潤(rùn)w(萬(wàn)元)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】(1)采用待定系數(shù)法，根據(jù)圖形容易求解；(2)根據(jù)不等式組，可以得到月產(chǎn)量x的范圍；(3)利用利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解。解決方案解決方案：(1)y2=500 30倍。(2)根據(jù)問(wèn)題的含義：解決方案是：25x40(3)W=xy1-y2=x(170-2

6、x)-(500 30x)=2 x2 140 x-500，W=-2(x-35)2 1950。和253540，當(dāng)x=35時(shí)，。也就是說(shuō)，當(dāng)月產(chǎn)量為35件時(shí)，最大利潤(rùn)為1950萬(wàn)元(1)展示示例(幻燈片)(2)分組討論和交流，寫出盡可能多的結(jié)論。2、拓展應(yīng)用：(熟了，可以做完美)(湖北十堰，2010)如圖所示，某一地區(qū)某一藥品的需求y1(萬(wàn)片)、供給y2(萬(wàn)片)和價(jià)格x(元/片)大致滿足以下函數(shù)關(guān)系：y1=-x70，y2=2x-38，當(dāng)需求為0時(shí)，停止供應(yīng)。當(dāng)y1=y2時(shí)，藥物的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格。(1)尋求藥品的穩(wěn)定價(jià)格和穩(wěn)定需求。(2)價(jià)格在什么范圍內(nèi)，且藥物的需求低于供應(yīng)？(3)由于該地區(qū)突發(fā)疫

7、情，政府決定向藥品供應(yīng)商提供價(jià)格補(bǔ)貼，以提高供應(yīng)價(jià)格，從而增加供應(yīng)。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，穩(wěn)定需求需要增加6萬(wàn)件。政府應(yīng)該為每種藥物提供多少元補(bǔ)貼，以使供應(yīng)與需求相等？Ox(元/件)y(萬(wàn)件)y1=-x 70y2=2x-38分析 (1)從問(wèn)題的含義來(lái)看，當(dāng)y1=y2時(shí)，藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求稱為穩(wěn)定需求，即Y1=-X70和Y2=2x-38的聯(lián)立方程被求解。(2)求藥品需求低于供給時(shí)的價(jià)格區(qū)間，就是求交點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)的自變量X的范圍。(3)正確理解問(wèn)題的含義是供應(yīng)等于需求的關(guān)鍵，即y1=y2。解決方案解決方案：(1)從問(wèn)題中獲得，當(dāng)y1=y2時(shí)，即-x70=2x-383x=108,x=36當(dāng)x=36，y

8、1=y2=34時(shí)，該藥的穩(wěn)定價(jià)格為36元/片，穩(wěn)定需求量為34萬(wàn)片。(2)假設(shè)y1=0，得到x=70。從圖中可以看出，當(dāng)每種藥物的價(jià)格大于36元但小于70元時(shí)，藥物的需求低于供應(yīng)。(3)如果政府補(bǔ)貼每片藥品的價(jià)格為1元，則有，解決方案因此，政府部門應(yīng)該為每片藥物補(bǔ)貼9元。(3)與統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。1.示例研究例(重慶，2009)有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤，分為四個(gè)相同的部分，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3和4(如圖所示)，另一個(gè)不透明的口袋里裝著三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1和3(除了數(shù)字不同，其他都一樣)。梁瀟旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向某個(gè)扇區(qū)。(1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法找出這兩個(gè)數(shù)的

9、乘積為0的概率；(2)梁瀟和小紅玩游戲。規(guī)則是：如果這兩個(gè)數(shù)的乘積是奇數(shù)，梁瀟贏；否則，小紅贏了。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平。分析：要修改游戲規(guī)則，首先通過(guò)列表或樹形圖計(jì)算游戲雙方的概率，看他們是否相等。如果他們不相等，通過(guò)修改規(guī)則，概率對(duì)雙方都是相等的，所以現(xiàn)在應(yīng)該計(jì)算兩個(gè)人的獲勝概率。解決方案：柱形圖如下：從樹形圖中可以看出，有12種可能性，每種可能性都有均等的機(jī)會(huì)，梁瀟和小紅的獲勝概率分別為，這說(shuō)明游戲是不公平的。為了使游戲公平，概率應(yīng)該相等。我們可以修改如下：如果這兩個(gè)數(shù)的乘積是奇數(shù)，梁瀟贏；如果這兩個(gè)數(shù)的乘積是偶數(shù)，小紅贏。評(píng)論：這個(gè)話題是基

10、于觸摸球和轉(zhuǎn)盤游戲。設(shè)計(jì)試題和游戲公平方案的關(guān)鍵是保證游戲雙方有相同的獲勝概率。同步檢測(cè)：(廣東省梅州市，2009)五一假期期間，梅河公司組織部分員工去甲、乙、丙三地旅游，公司購(gòu)買各地門票的種類和數(shù)量繪制成柱狀圖，如圖所示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答以下問(wèn)題：(1)甲票共_ _ _ _ _ _ _ _張，丙票占全部票的_ _ _ _ _ _ _ _ %;(2)如果公司決定隨機(jī)將票分發(fā)給100名員工，每名員工拿走一張票而沒(méi)有看到票(所有票的形狀、大小和質(zhì)地都一樣，都洗得干干凈凈)，則員工小王將票抽到B的概率為_ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)如果最后還有一張票，小張和小李兩個(gè)員工都想要，決定用擲骰子的方法，擲出一個(gè)兩邊各有1、2、3和4的正四面體骰子。具體規(guī)則是：“每個(gè)人扔一次。如果小張?jiān)诼涞囟送兜奶?hào)碼比小李在落地端投的號(hào)碼多，票就給小張，否則就給小李?！眹L試列表方法或畫一棵樹。ABC位置門票5040302