實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義

1、.,1,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，是曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率,瞬時(shí)變化率,.,2,實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,孫疃中學(xué)：魏冬冬,.,3,第0秒到第1秒這段時(shí)間內(nèi),第1秒到第2秒這段時(shí)間內(nèi),觀察小男孩蹦極時(shí) 的平均速度變化,引例：,.,4,作蹦極時(shí)，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時(shí)間t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系,（1）如果用小男孩在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么,在0t1這段時(shí)間內(nèi),在1t2這段時(shí)間內(nèi),（2）如果用小男孩在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么 在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度v1= 在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度v2=,.,5,探究1 導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用 例1：如圖所示，某人拉動(dòng)一個(gè)物體

2、前進(jìn)， 他所做的功W(單位：J)是時(shí)間t (單位：s) 的函數(shù)，設(shè)這個(gè)函數(shù)可以表示為,(1)求t從1 s變到3 s時(shí)，功W關(guān)于時(shí)間t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義.,(2)求 并解釋它們的實(shí)際意義.,.,6,解： （1）當(dāng)t從1 s變到3 s時(shí)，功W從 W(1)=11J變到W(3)=21J ，此時(shí)功W關(guān)于時(shí)間t的平均變化率為,它表示從t=1 s到t=3 s這段時(shí)間，這個(gè)人平均每秒做功5J.,.,7,變式訓(xùn)練：,一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系式是,（1）求此物體的初速度 （2）求此物體在t=0到t=2時(shí)的平均速度 （3）求此物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度,.,8,例2 下表為一次降雨過程

3、中一段時(shí)間內(nèi)記錄下的降雨量的數(shù)據(jù)：,顯然，降雨量y是時(shí)間t的函數(shù)，用y=f(t)表示. (1)分別計(jì)算當(dāng)t從0變到10，從50 變到60時(shí)，降雨量y關(guān)于時(shí)間t的平均變化率，比較它們的大小，并解釋它們的實(shí)際意義； (2)假設(shè)得到降雨量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的近似表達(dá)式為f(t)= ，求 并解釋它的實(shí)際意義.,探究2 導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,.,9,解:（1）當(dāng)t從0變到10時(shí)，降雨量y從0變到10，此時(shí)， 降雨量y關(guān)于時(shí)間t的平均變化率為,它表示從0 min到10 min這段時(shí)間內(nèi)，平均每分降雨量為1 mm.當(dāng)t從50變到60時(shí)，降雨量y從22變到24，此時(shí)，降雨量y關(guān)于時(shí)間t的平均變化率為,它表示

4、從50 min到60 min這段時(shí)間內(nèi)，平均每分降雨 量為0.2 mm.,.,10,10.2，說明這次降雨過程中，剛開始的10 min 比后10 min的雨下的大.用氣象學(xué)的知識(shí)解釋，0 10 min這段時(shí)間的平均降雨強(qiáng)度是1 mm/min，而5060 min這段時(shí)間的平均降雨強(qiáng)度為0.2 mm/min.,（2）首先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表可得,將t=40代入f(t)可得,它表示的是t=40 min時(shí)降雨量y關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率，即降雨強(qiáng)度. f(40)=0.25就是說t=40 min這個(gè)時(shí)刻的降雨強(qiáng)度為0.25mm/min.,.,11,例3.建造一幢面積為x m2的房屋需要成本y萬元，y是

5、x 的函數(shù)：,（1）當(dāng)x從100變到120時(shí)，建筑成本y關(guān)于建筑面積x 的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？ （2）求 并解釋它的實(shí)際意義。,探究3 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,.,12,解:（1）當(dāng)x從100變到120時(shí)，建筑成本y關(guān)于建筑面積x的平均變化率為,它表示建筑面積從100 m2增加到120 m2的過程中，每增加1 m2的建筑面積，建筑成本平均約增加 1 050元.,.,13,（2）首先求 ，利用導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知,表示當(dāng)建筑面積為100 m2時(shí)，成本增加的速度為1 050元/m2，也就是說當(dāng)建筑面積為100 m2時(shí)，每增加1 m2的建筑面積，成本就要增加1 050元。

6、,【變式練習(xí)】,某種產(chǎn)品的總成本C(萬元)與產(chǎn)量q (萬件)之間的函數(shù)關(guān)系(即總成本函數(shù))為,試問當(dāng)生產(chǎn)水平為q=10(萬件)時(shí)，從降低成本角 度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？,解析:當(dāng)q=10時(shí)的總成本為,所以單位產(chǎn)品的成本(單位成本)為,因此在生產(chǎn)水平為10萬件時(shí)，每增加一個(gè)產(chǎn)品總成本增加4元，遠(yuǎn)低于當(dāng)前的單位成本.因此從降低成本角度看，應(yīng)繼續(xù)提高產(chǎn)量.,.,16,實(shí)際問題中 導(dǎo)數(shù)的意義,.,17,1如果物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為s(t)2(1t)2，則 其在t4 s時(shí)的瞬時(shí)速度為() A12 B12 C4 D4 2從時(shí)間t0開始的t s內(nèi)，通過某導(dǎo)體的電量(單位： C)可由公式q2t23t表示，則第5 s時(shí)的電流強(qiáng)度為( ) A27 C/s B20 C/s C25 C/s D23 C/s,D,A,隨堂練習(xí)：,.,18,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的解題策略,.,19,回顧本節(jié)課你有什