靜電場(chǎng)的高斯定理

1、靜電場(chǎng)的高斯定理，高斯定理的表達(dá)式，真空中通過(guò)任何封閉表面的電通量等于該表面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以。這是真空中的高斯定理。高斯定理中的閉曲面稱為高斯曲面。數(shù)學(xué)表達(dá)式是：帶電體的體分布，思維，如果沒(méi)有庫(kù)侖定律，高斯定理有效嗎？靜電場(chǎng)的高斯定理，關(guān)于高斯定理的一些討論，以上是用封閉表面的電通量的概念來(lái)解釋高斯定理，這只是為了便于理解的一種形象的解釋，而不是在庫(kù)侖定律基礎(chǔ)上得到的高斯定理的證明，但前者比后者更適用。后者只適用于真空中的靜電場(chǎng)，而前者適用于靜電場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)。高斯定理是電磁理論的基本方程之一。高斯定理表明，通過(guò)封閉表面的電通量只與封閉表面中自由電荷的代數(shù)和有關(guān)，而與封閉表面外的電荷無(wú)

2、關(guān)。注：這些是高斯定理中電荷的代數(shù)和的結(jié)果和表達(dá)式，說(shuō)明高斯曲面可以被我們選擇。與s的內(nèi)部電荷有關(guān)，但與s的外部電荷無(wú)關(guān)，這并不是說(shuō)e只與s的內(nèi)部電荷有關(guān)，而與s的外部電荷無(wú)關(guān)。實(shí)際上，e是s內(nèi)外所有電荷的結(jié)果.解釋了電場(chǎng)線的性質(zhì)。高斯定理表明靜電場(chǎng)是一個(gè)活躍場(chǎng)，電荷是靜電場(chǎng)的來(lái)源。高斯定理從理論上闡明了電場(chǎng)與電荷的關(guān)系，提供了一種在源電荷分布高度對(duì)稱的條件下，根據(jù)源電荷分布計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法。關(guān)鍵是找到一個(gè)合適的封閉表面(稱為高斯表面)，這樣電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于這個(gè)表面，大小相等，或者表面的一部分上的電場(chǎng)強(qiáng)度在任何地方都相等，并且其方向垂直于這個(gè)表面，而另一部分上的電場(chǎng)強(qiáng)度平行于這個(gè)表面。(2)高斯定

3、理的應(yīng)用：1)進(jìn)行對(duì)稱性分析，即從電荷分布的對(duì)稱性分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷高斯定理能否用于計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。(1)球?qū)ΨQ：(一個(gè)物體相對(duì)于通過(guò)某一點(diǎn)的任何軸都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的(使一個(gè)物體繞一個(gè)固定的軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這個(gè)角度與原來(lái)的軸完全相同)a .均勻帶電球b .球：電荷沿同一球均勻分布，沿徑向均勻分布或不均勻分布。根據(jù)居里原理，它們所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度也至少具有球面對(duì)稱性，即帶電荷時(shí)，此時(shí)選擇高斯面，選擇場(chǎng)點(diǎn)與帶電體同心的球面。(2)軸對(duì)稱鏡像對(duì)稱(對(duì)于任何垂直于軸的平面)，沿軸向平移對(duì)稱，a .無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面和無(wú)限長(zhǎng)直線，b .無(wú)限長(zhǎng)圓柱：電荷沿同一無(wú)限長(zhǎng)圓柱面均勻分布，沿徑向均勻分布或

4、不均勻分布。場(chǎng)強(qiáng)也具有上述對(duì)稱性，即1)在與帶電體同軸的同一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的圓柱面上，每個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等。2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向在任何地方都垂直于該點(diǎn)的圓柱面并且是徑向的。高斯表面是與帶電體同軸的有限長(zhǎng)圓柱面；(3)鏡像對(duì)稱(對(duì)于帶電體的中心平面和垂直于帶電體的任何平面)是沿該平面平移對(duì)稱的。無(wú)限厚的平板，電荷沿平行于平板中心平面的同一平面均勻分布，甚至不沿垂直于該平面的平面分布。電場(chǎng)也具有上述對(duì)稱性，即：1)平行于帶電體且關(guān)于帶電體中心平面鏡像對(duì)稱的任意一對(duì)無(wú)限平面上的電場(chǎng)強(qiáng)度相等。2)每個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向在任何地方都垂直于該點(diǎn)的平面，并且關(guān)于帶電體的中心平面是鏡像對(duì)稱的。兩個(gè)底面平行通常，高斯平面的每個(gè)面的法向量平行或垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)平行時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度在任何地方都應(yīng)該相等，這樣在整數(shù)之外就可以提到e；3、計(jì)算高斯平面內(nèi)的電通量和電荷的代數(shù)和，最后用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。帶電球體的均勻電場(chǎng)。球體的半徑為r，體電荷密度為。溶液：的電場(chǎng)分布也應(yīng)該具有球形對(duì)稱性，并且方向應(yīng)該沿著徑向。作為半徑為r的同心球體和高斯曲面，例7-8計(jì)算了電荷呈球形分布時(shí)激發(fā)的電場(chǎng)分布，并思考了分析和解決問(wèn)題的步驟。電荷呈球形分布有兩種情況。結(jié)論：均勻帶電球體外任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與集中在球體中心的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相同。p，rr，高斯平面上電荷的電場(chǎng)分布、e、o、r、er關(guān)系