眼圖濾波器載波調(diào)制

1、1,1,數(shù)字通信 (第四講) 眼圖-濾波器-載波調(diào)制 2014-9,Yuping Zhao (Professor) 趙玉萍 Department of Electronics Peking University Beijing 100871, China email: ,2,2,成型濾波器：將輸入脈沖信號(hào)變?yōu)镾inc函數(shù)輸出 待傳符號(hào)值與濾波器的形狀共同決定了發(fā)端信號(hào)的形狀,sinc函數(shù)：,3,發(fā)射信號(hào)（黑色曲線）看似無(wú)規(guī)則，實(shí)際上信號(hào)具有一定的規(guī)則 以nT為周期將信號(hào)重復(fù)的畫(huà)在一張圖上，即可得到眼圖 這一眼圖與與示波器上得到的眼圖是一致的,關(guān)于信號(hào)的眼圖,眼圖是一種定性的、可視的估計(jì)系統(tǒng)性能

2、的方法 實(shí)際系統(tǒng)中眼圖產(chǎn)生步驟： 用示波器跨接在待測(cè)信號(hào)的輸出端 調(diào)整示波器鋸齒波水平掃描周期，使其與接收符號(hào)的周期同步 將接收波形輸入示波器的垂直放大器 從顯示器上看到眼圖，觀察出符號(hào)間干擾和噪聲的影響。,5,看似無(wú)規(guī)則的信號(hào)實(shí)際具有一定的規(guī)則 以nT為周期將畫(huà)傳輸信號(hào)的圖形，即可得到眼圖,將黑色的線掃描到同一張圖上，就可以得到一個(gè)符號(hào)周期的眼圖 如果每N個(gè)周期重復(fù)一次，就可以得到N個(gè)周期的眼圖,傳輸+1/-1情況下眼圖的實(shí)例,最佳采樣點(diǎn),噪聲容限,眼圖的產(chǎn)生：以三個(gè)BPSK碼元為例，畫(huà)出3個(gè)碼元的眼圖 3個(gè)比特的可能組合為8種：-1 -1 -1 ; -1 -1 1; -1 1 -1 ; -

3、1 1 1; 1 -1 -1; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1 將這些組合分別通過(guò)成型濾波器，得到8個(gè)波形 將這8個(gè)波形畫(huà)在同一個(gè)圖中，即可得到眼圖,考慮5個(gè)碼元周期為一組，共有32種組合 可畫(huà)出長(zhǎng)度為5個(gè)周期的眼圖,多進(jìn)制信號(hào)的眼圖畫(huà)法與BPSK信號(hào)相同，得到的眼圖為多電平的,有噪聲時(shí)，眼圖的形狀收到破壞，多個(gè)信號(hào)在最佳采樣點(diǎn)不能重合,最佳采樣點(diǎn),最佳采樣點(diǎn),13,說(shuō)明： 采樣時(shí)刻偏差導(dǎo)致噪聲容限降低 噪聲增大導(dǎo)致噪聲容限降低,14,14,關(guān)于濾波器形狀的討論,15,15,Sinc函數(shù)濾波器特性,頻譜形狀為矩形 無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)的頻譜沒(méi)有任何帶外泄漏 實(shí)際通信的濾波器響應(yīng)長(zhǎng)度

4、是有限的 帶外泄漏不可避免 理想矩形頻譜不可能實(shí)現(xiàn) 如何進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)？,16,濾波器的設(shè)計(jì)原則,濾波器的帶外能量要盡可能低 減小對(duì)相鄰頻帶的干擾 發(fā)端與收端是一對(duì)匹配濾波器 接收信號(hào)能夠最大限度的抑制噪聲 濾波器的設(shè)計(jì)要保證信號(hào)之間沒(méi)有相互干擾 滿足耐奎斯特準(zhǔn)則,17,回顧：BPSK基帶通信系統(tǒng),BPSK 調(diào)制,低通 濾波,AWGN通道,低通 濾波,0,1數(shù)據(jù),0,1數(shù)據(jù),BPSK解調(diào)/判決,盡管系統(tǒng)引入濾波器，但是發(fā)送信號(hào)之間還需保持無(wú)碼間干擾,18,n=0,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,信號(hào)之間是相互重疊交叉的 只有在特定的時(shí)間點(diǎn)信號(hào)之間沒(méi)有相互干擾,問(wèn)題： 什么形狀的時(shí)域函數(shù)

5、使信號(hào)之間沒(méi)有碼間干擾？,19,n=0,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,信號(hào)之間是相互重疊交叉的 在任何時(shí)間點(diǎn)信號(hào)之間相互干擾,20,Nyqust準(zhǔn)則,無(wú)碼間干擾的濾波器(時(shí)域波形)設(shè)計(jì) 無(wú)碼間干擾的定義 信號(hào)可以是相互交疊的 在特定的時(shí)間點(diǎn)上可以做到?jīng)]有相互干擾 Nyqust準(zhǔn)則是指符合上述要求的原則,21,Sinc(x)函數(shù)是符合上述原則的,奈奎斯特帶寬：B 奈奎斯特速率：R = 1/B,x(t) = sinc(Bt),22,當(dāng)采樣時(shí)刻t=T,2T,3T情況下，符號(hào)間沒(méi)有碼間干擾；在非特定點(diǎn)上依舊存在碼間干擾,采樣時(shí)刻,有碼間干擾,無(wú)碼間干擾,23,沒(méi)有 ISI 的條件,無(wú)符號(hào)間干

6、擾（ISI）的信號(hào)設(shè)計(jì)- -設(shè)計(jì)滿足 Nyquist 準(zhǔn)則的濾波器,與發(fā)端濾波器的卷積的結(jié)果,24,使得 x(t) 滿足,的充要條件是其傅立葉變換 X(f) 滿足,Nyquist準(zhǔn)則,25,證明,當(dāng)在 t = T 點(diǎn)進(jìn)行采樣，得：,設(shè)連續(xù)時(shí)域函數(shù)可表示為,26,27,28,29,對(duì)于 Nyquist 速率 R = 1/T，如果 B = 2W R = 1/T， 則無(wú)法滿足 Nyquist 條件,30,對(duì)于 1/T = 2W，只有矩形函數(shù)滿足 Nyquist 條件,31,典型實(shí)例：矩形窗符合這一要求,32,對(duì)于 Nyquist 速率 R = 1/T，如果 B = 2W R = 1/T， 滿足 Ny

7、quist 條件有許多函數(shù)， 典型的是升余弦頻譜脈沖,33,升余弦濾波器的時(shí)頻特性,34,35,升余弦與平方根升余弦濾波器,升余弦濾波器是滿足耐奎斯特準(zhǔn)則的，不存在碼間干擾 然而通信系統(tǒng)發(fā)端與收端都要進(jìn)行濾波，發(fā)端與收端濾波器頻域函數(shù)乘積（時(shí)域函數(shù)卷積）后構(gòu)成升余弦濾波器 一般來(lái)講發(fā)端與收端濾波器都是平方根升余弦濾波器 單獨(dú)的平方根升余弦濾波器是帶有碼間干擾的,36,三種濾波器的時(shí)域響應(yīng),Sinc(x)濾波器 升余弦濾波器 平方根升余弦濾波器,37,平方根升余弦濾波器存在碼間干擾,這些點(diǎn)的值不為零，所以存在碼間干擾,38,發(fā)送的信號(hào) -3,1,-1,3通過(guò)平方根升余弦濾波器，沒(méi)有噪聲，但碼間干

8、擾使傳輸信號(hào)改變,如果沒(méi)有碼間干擾，這些點(diǎn)的值應(yīng)該是3或-3,39,接收端再通過(guò)一個(gè)平方根升余弦濾波器 （碼間干擾被消除）,不存在碼間干擾，這些點(diǎn)的值（約）等于3或-3,40,濾波器的設(shè)計(jì)原則,濾波器的帶外能量要盡可能低 減小對(duì)相鄰頻帶的干擾 發(fā)端與收端是一對(duì)匹配濾波器 接收信號(hào)能夠最大限度的抑制噪聲 濾波器的設(shè)計(jì)要保證通過(guò)匹配濾波器后的信號(hào)之間沒(méi)有碼間干擾 滿足耐奎斯特準(zhǔn)則,低通濾波器的帶外頻譜泄漏,邊瓣長(zhǎng)度影響帶外特性,43,43,Sinc Filter 的時(shí)域與頻域特性,44,44,對(duì)sinc函數(shù)濾波器的討論,邊瓣帶有一定的能量，截短的邊瓣長(zhǎng)度導(dǎo)致其特性變差 邊瓣帶有的能量越小越好 由于

9、接收端采樣時(shí)刻偏差而引起的碼間干擾很大 邊瓣不為零所引起,45,45,由于邊瓣帶有一定的能量，因此采樣時(shí)刻不準(zhǔn)確將帶來(lái)符號(hào)之間的干擾,46,46,低通濾波：（成型濾波）,矩形窗,47,47,48,48,Sinc Filter,49,49,Sqrt_Cosine_Filter,50,50,51,51,三種成型濾波器的頻譜特性比較,52,52,三種成型濾波器的頻譜特性比較,53,53,相同邊瓣長(zhǎng)度時(shí)帶外特性的比較：sinc函數(shù)：5； 升余弦函數(shù)：5。,升余弦函數(shù)優(yōu)于sinc函數(shù),54,54,不同邊瓣長(zhǎng)度時(shí)帶外特性的比較：sinc函數(shù)：5； 升余弦函數(shù)：3。,升余弦函數(shù)與sinc函數(shù)相似,55,55

10、,升余弦函數(shù)可能比sinc函數(shù)還差,不同邊瓣長(zhǎng)度時(shí)帶外特性的比較：sinc函數(shù)：10； 升余弦函數(shù)：2。,56,56,不同邊瓣長(zhǎng)度時(shí)帶外特性的比較：sinc函數(shù)：100； 升余弦函數(shù)：2。,升余弦函數(shù)可能比sinc函數(shù)還差,57,57,關(guān)于發(fā)端成型濾波器的討論,選擇邊瓣能量小的濾波器可降低帶外頻譜能量 增大邊瓣長(zhǎng)度可降低帶外頻譜能量 實(shí)際系統(tǒng)中一般使用升余弦濾波器,58,58,結(jié)論 低通濾波器也稱為成型濾波器，其時(shí)域響應(yīng)決定了信號(hào)的時(shí)域波形 無(wú)限長(zhǎng)時(shí)域響應(yīng)成型濾波器特性是理想的，而實(shí)際系統(tǒng)的是與響應(yīng)都是有限長(zhǎng)的 當(dāng)值確定情況下，濾波器時(shí)域響應(yīng)越長(zhǎng)帶外特性越好 相同時(shí)域響應(yīng)長(zhǎng)度下，值越大帶外頻譜

11、特性越好,59,觀察信號(hào)的功率譜特性,方法1 對(duì)發(fā)射端低頻信號(hào)過(guò)采樣 對(duì)采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行付里葉變換 畫(huà)出頻譜圖 MATLAB函數(shù)fvtool(),升余弦濾波器頻率響應(yīng) R=0.2,61,升余弦濾波器頻率響應(yīng) R=0.6,62,63,63,關(guān)于載波調(diào)制的討論,64,載波調(diào)制,信源 編碼,信道 編碼,調(diào) 制,低通 濾波,載波 調(diào)制,通道,載波 解調(diào),低通 濾波,解 調(diào),信道 解碼,同步,均衡,信 宿,發(fā)射天線,接收天線,低頻信號(hào)要調(diào)制到相應(yīng)載波頻率上進(jìn)行傳輸,各個(gè)載波信號(hào)之間要有一定的間隔,65,為什么要進(jìn)行載波調(diào)制？ 必要性：頻率資源是有限的，任何系統(tǒng)只能占用一定的頻譜資源 定義了將低通信號(hào)變換

12、為帶通信號(hào)時(shí)頻譜的搬移量,發(fā)射信號(hào)的載頻調(diào)制,66,帶有載波的一般信號(hào)表示形式,0,fc,B,fc為載波中心頻率， B為系統(tǒng)帶寬，其寬度為低通濾波器的寬度,f,PAM信號(hào)完整表達(dá)式為,脈沖幅度調(diào)制 : PAM,注意：信號(hào)只有cos()載波,68,這里,PSK信號(hào)帶有載波的完整的定義,將上式變形，得到,物理意義（PSK信號(hào)第一種理解方法）：信息由cos函數(shù)為載波的信號(hào)的起始相位攜帶,69,將上式變形，得到,物理意義（PSK信號(hào)第二種理解方法） ： 信號(hào)由I路和Q路的和（差）構(gòu)成 I路基帶信號(hào)由基帶信號(hào)實(shí)部構(gòu)成，Q路基帶信號(hào)由基帶信號(hào)的虛部構(gòu)成 I路信號(hào)調(diào)制到cos()載波上，Q路信號(hào)調(diào)制到sin

13、()載波上 傳輸?shù)男盘?hào)為實(shí)數(shù)信號(hào),I路,Q路,70,問(wèn)題： 請(qǐng)說(shuō)出式中各個(gè)部分的物理意義， 如果該部分的值發(fā)生變化，將影響傳輸信號(hào)的哪一部分 該部分值的確定應(yīng)該在遵循什么限制條件,討論題：關(guān)于下式的討論,71,完整正交幅度調(diào)制（QAM）表達(dá)式,決定了信號(hào)星座點(diǎn)在I/Q平面的位置,QAM 信號(hào)可以看成是幅度和相位的聯(lián)合調(diào)制。,72,通常情況下Am為復(fù)數(shù)，其等效低頻表達(dá)式為,在對(duì)通信系統(tǒng)的研究中，主要研究Z(t)的各種特性,z(t)的特性： 隨著時(shí)間緩慢變化的，其確切值由Am和個(gè)g(t)共同決定 是一個(gè)復(fù)數(shù)值 實(shí)部與虛部共同決定了該復(fù)數(shù)的幅度與相位,Z(t) = x(t) + jy(t),Z(t)

14、還可以表示為：,73,X(t)-I路,實(shí)際系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)的信號(hào)模型,帶有載波的發(fā)射信號(hào)通用表達(dá)式為：,X,X,-,+,s(t),Y(t)-Q路,物理意義： 傳輸信號(hào)是高速變化的正弦和余弦函數(shù)的和 攜帶了I路與Q路得傳輸信息 任意時(shí)刻其值為實(shí)數(shù)值,調(diào)制的圖解表示,低通信號(hào),75,載頻信號(hào)調(diào)制的表達(dá)式,實(shí)數(shù)值的載波調(diào)制的信號(hào),復(fù)數(shù)低頻信號(hào),載波頻率,實(shí)部（In phase, 或I路）,虛部（quadrater phase,或Q路）,76,調(diào)制的圖解表示,高速旋轉(zhuǎn),y,x,(a) 低通信號(hào),(b) 載波,(c) 帶通信號(hào),77,上圖中的說(shuō)明 Fig (a): 低通信號(hào)可以表示成在I-Q平面的時(shí)變的一個(gè)

15、矢量。隨著時(shí)間的變化，該矢量的幅度和相位均變化 。信號(hào)變化的快慢（即信號(hào)的周期T）及變化軌跡決定了該低頻信號(hào)所占的帶寬。 Fig (b): 載波復(fù)指數(shù) exp(2fct). 在 I-Q 平面內(nèi)以恒定的頻率 2fct, 幅度為 1的矢量形式旋轉(zhuǎn)。 Fig (c): 帶通信號(hào)。 其幅度是上述兩信號(hào)幅度的乘積， 其相位是上述兩信號(hào)相位的和。,78,實(shí)際系統(tǒng)傳輸?shù)男盘?hào)（藍(lán)色）： 高頻信號(hào)，實(shí)信號(hào) 信號(hào)的幅度、相位、頻率攜帶了信息,79,發(fā)射信號(hào)一定是實(shí)信號(hào)，但包括了I,Q兩路的成分,80,接收機(jī)如何去掉載頻,X,X,s(t),使用三角函數(shù)的正交性將接收信號(hào)的I路和Q路區(qū)分開(kāi) （適用于單個(gè)頻率的各種調(diào)制方式）,低通濾波器，I路,低通濾波器，Q路,積分,積分,81,習(xí)題,設(shè)通信系統(tǒng)待傳信息速率為1Mbit/s，系統(tǒng)帶寬