下篇 結(jié)構(gòu)力學(xué)部分 第19章 超靜定拱的計(jì)算

1、第十九章 超靜定拱的計(jì)算,知識(shí)目標(biāo)： 了解超靜定拱在工程上的應(yīng)用和受力特點(diǎn) 掌握兩鉸拱的計(jì)算方法 掌握計(jì)算對(duì)稱無鉸拱的彈性中心法的基本原理 了解溫度改變、混凝土收縮和支座移動(dòng)對(duì)無鉸拱的影響 能力目標(biāo)： 能熟練運(yùn)用彈性中心法計(jì)算兩鉸拱及無鉸拱的內(nèi)力,第十九章,第一節(jié)兩鉸拱的計(jì)算,第一節(jié)兩鉸拱的計(jì)算,兩鉸拱是一次超靜定結(jié)構(gòu)，如圖19-1（a）所示，通常有帶拉桿（系桿拱）和不帶拉桿兩種形式。因?yàn)閮摄q拱的支座發(fā)生豎向位移時(shí)并不引起內(nèi)力，所以宜在地基可能發(fā)生較大的不均勻沉陷時(shí)采用。兩鉸拱的彎矩在兩端拱趾處為零逐漸向拱頂增大，所以其截面一般亦相應(yīng)設(shè)計(jì)為由拱趾向拱頂逐漸增大的形式。通常采用的變化規(guī)律為： i

2、=iccos （19-1） 計(jì)算兩鉸拱時(shí)，通常采用如圖19-1（b）所示簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，以支座的推力為基本未知量,如圖19-1（c）所示。又因基本結(jié)構(gòu)在x1=1作用下，如圖19-1（d）、（e）所示，由力法典型方程可得：,第一節(jié)兩鉸拱的計(jì)算,第一節(jié)兩鉸拱的計(jì)算,【例19-1】 如圖19-2所示為一拋物線兩鉸拱，承受半跨均布荷載作用，試求其水平推力h。設(shè)拱截面尺寸為常數(shù)，以左支座為原點(diǎn)，拱軸方程為：y=4fx(l-x)/l2,解：計(jì)算時(shí)，我們采用兩個(gè)假設(shè)： （1）忽略軸向變形，只考慮彎曲變形； （2）當(dāng)拱比較平時(shí)，可近似地取ds=dx，cos=1。因此，簡(jiǎn)化后的位移公式為,，,計(jì)算得：,計(jì)算

3、1p時(shí)，先繪制簡(jiǎn)支梁的彎矩m0圖如圖19-2(b)所示，其彎矩方程分兩段表示如下： 左半跨 ： m0=3qlx/8-qx2/2 （0 xl/2） ； 右半跨 ： m0 =ql(l-x)/8 (l/2xl) ； 因此,第一節(jié)兩鉸拱的計(jì)算,第二節(jié)無鉸拱的計(jì)算,本節(jié)只討論常見對(duì)稱無鉸拱的計(jì)算。,一、彈性中心法,如圖19-5（a）所示為一對(duì)稱無鉸拱，屬于三次超靜定結(jié)構(gòu)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們采用以下兩項(xiàng)簡(jiǎn)化措施： 1. 第一項(xiàng)簡(jiǎn)化措施是利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性, 選取對(duì)稱的基本體系，將拱頂截面c截開，取拱頂?shù)膹澗豿1、軸力x2、剪力x3為多余未知力，得到兩個(gè)懸臂曲桿的基本結(jié)構(gòu)，如圖19-5（b）所示。 2. 第二項(xiàng)

4、簡(jiǎn)化措施是利用剛臂,進(jìn)一步使余下的副系數(shù)12和21也等于零，從而使力法方程簡(jiǎn)化為三個(gè)獨(dú)立的一元一次方程,如圖19-5(c)、(d)所示。 此時(shí)，副系數(shù)12和21的表達(dá)式為： 這里規(guī)定：軸向右為正，軸向下為正，彎矩以使得拱內(nèi)側(cè)受拉為正，剪力以使隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，軸力以壓力為正。,一、彈性中心法,一、彈性中心法,我們?cè)O(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/ei的圖形，如圖19-6所示，則ds/ei就代表此圖中的微面積，而式（19-4）就是計(jì)算這個(gè)圖形面積的形心坐標(biāo)公式。由于此圖形的面積與結(jié)構(gòu)的彈性性質(zhì)ei有關(guān)，故稱它為彈性面積圖，它的形心則稱為彈性中心。由于y軸是對(duì)稱軸，故知x、y是彈性面積的一對(duì)形心主

5、軸。由此可見，把剛臂端點(diǎn)引到彈性中心上，且將x2、x3置于主軸方向上，就可以使得全部副系數(shù)都等于零。這一方法就稱為彈性中心法。此時(shí)典型方程將進(jìn)一步簡(jiǎn)化為以下三個(gè)獨(dú)立方程式: （19-5） 于是，多余未知力可按下式求解: x1=-1p/11 ，x2= -2p/22，x 3=-3p/33 (19-6),一、彈性中心法,圖19-5,圖19-6,二、系數(shù)和自由項(xiàng)的簡(jiǎn)化,三、內(nèi)力計(jì)算,三、內(nèi)力計(jì)算,因此，彈性中心法求解對(duì)稱無鉸拱的一般步驟為： （1）利用公式（19-4）確定彈性中心的位置； （2）選取帶剛臂的對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)，將三對(duì)多余未知力作用在彈性中心上，按公式（19-7）求解力法典型方程的系數(shù)和自由項(xiàng)

6、； （3）根據(jù)公式（19-6）求出多余未知力； （4）根據(jù)公式（19-8）求拱的各項(xiàng)內(nèi)力。,三、內(nèi)力計(jì)算,三、內(nèi)力計(jì)算,三、內(nèi)力計(jì)算,；,（4）內(nèi)力計(jì)算：由公式（19-8）得,支座水平推力為：,（3）求多余未知力：由公式（19-6）得：,拱趾彎矩為：,由此可得： 拱頂彎矩為：,三、內(nèi)力計(jì)算,圖19-7,第三節(jié)溫度改變和混凝土收縮對(duì)無鉸拱的影響,一、溫度改變的影響,一、溫度改變的影響,一、溫度改變的影響,一、溫度改變的影響,二、混凝土收縮的影響,混凝土在凝固收縮時(shí)也會(huì)使無鉸拱產(chǎn)生內(nèi)力，這種收縮的影響與溫度均勻降低的影響相似，因此可按計(jì)算溫度內(nèi)力的辦法來計(jì)算混凝土收縮產(chǎn)生的內(nèi)力，問題的關(guān)鍵在于混凝土收縮相當(dāng)于溫度降低了多少度。 對(duì)于一般混凝土，