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第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式,一、問題的提出,二、 二元函數(shù)的泰勒公式,三、 極值充分條件的證明,四、 小結(jié) 習(xí)題課,1,一、問題的提出,一元函數(shù)的泰勒公式：,2,問題：,能否用多個變量的多項式來近似表達一個給定的多元函數(shù)，并能具體地估算出誤差的大小.,3,二、二元函數(shù)的泰勒公式,4,其中記號,表示,表示,5,一般地,記號,證,引入函數(shù),顯然,6,由 的定義及多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,可得,7,利用一元函數(shù)的麥克勞林公式，得,8,9,其中,證畢,10,其中,11,上式稱為二元函數(shù)的拉格朗日中值公式.,12,13,例 1,解,14,15,其中,16,三、極值充分條件的證明,利用二元函數(shù)的泰勒公式證明第八節(jié)中定理2,17,證,依二元函數(shù)的泰勒公式，,18,19,注:,20,21,及,22,23,考察函數(shù),及,24,25,1、二元函數(shù)的泰勒公式；,四、小結(jié),2、二元函數(shù)的拉格朗日中值公式；,3、 階麥克勞林公式；,4、極值充分條件的證明.,26,練 習(xí) 題,27,練習(xí)題答案,28,

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