




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、2 無窮積分的性質(zhì)及收斂判別,一、無窮積分的性質(zhì),本節(jié)討論了無窮積分的性質(zhì),并用這些性,質(zhì)得到無窮積分的收斂判別法.,二、非負函數(shù)無窮積分的收斂判別法,三、一般函數(shù)無窮積分的收斂判別法,收斂的充要條件是,一、無窮積分的性質(zhì),證,極限的柯西準則,此等價于,性質(zhì)1,任意常數(shù),則,即,根據(jù)反常積分定義,容易導(dǎo)出以下性質(zhì)1和性質(zhì)2.,性質(zhì)2,h(x) 在任意 a, u上可積, 且,證 因為,收斂,由柯西準則的必要性,再由柯西準則的充分性,二、非負函數(shù)無窮積分的收斂判別法,上的非負函數(shù) f 在任何,收斂的充要條件是:,定理11.3 (非負函數(shù)無窮積分的比較判別法),在 上的兩個非負函數(shù) f , g 在任
2、何有限區(qū),增函數(shù)的收斂判別準則,間a, u上可積,且存在 滿足,設(shè)定義,證,由非負函數(shù)無窮積分的判別法,第二個結(jié)論是第一個結(jié)論的逆否命題,因此也成立.,證,推論1 設(shè)非負函數(shù) f 和 g 在任何 a,u 上可積, 且,由于,證,即,推論2 設(shè) f 是定義在 上的非負函數(shù), 在任何,限區(qū)間 a, u 上可積.,推論3設(shè) f 是定義在 上的非負函數(shù),在任何有,說明: 推論3是推論2的極限形式,讀者應(yīng)不難寫,出它的證明.,解 (i),無窮積分,以下定理可用來判別一般函數(shù)無窮積分的收斂性.,三、一般函數(shù)無窮積分的判別法,若 f 在任何,有限區(qū)間 a, u上可積,定理11.4 (絕對收斂的無窮積分必收斂),證,因此,再由柯西準則的充分性,又對任意,一般函數(shù)的無窮積分還可試用以下的狄利克雷判,定理11.5(狄利克雷判別法),證,故,別法和阿貝爾判別法判別其收斂性.,使得,因此, 由柯西準則,,定理11.6 (阿貝爾判別法),證 證法1,由 g 的單調(diào)性,用積分第二中值定理,任意的,使得,由柯西準則,證法2,由狄利克雷判別法,解,對收斂.,收斂,所以,由狄利克雷判別法知,另一方面,,狄利克雷判,別法條件,是收斂的;,類
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2025屆高二化學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析
- 智慧農(nóng)業(yè)項目管理辦法
- 楊梅大板養(yǎng)護管理辦法
- 券商股權(quán)質(zhì)押管理辦法
- 河南電梯使用管理辦法
- 新疆消防午餐管理辦法
- 數(shù)字人文背景下跨文化交流挑戰(zhàn)與應(yīng)對策略研究
- 農(nóng)村兒童生命教育實踐研究報告
- 數(shù)字經(jīng)濟背景下高職財會人才培養(yǎng)的轉(zhuǎn)型路徑研究
- 內(nèi)部審計項目管理辦法
- 2024年宜昌市檢察機關(guān)招聘檢察輔助人員筆試真題
- 物流公司售后管理制度
- 2025年《環(huán)境空間設(shè)計》課程標準
- GB/T 45522-2025無人機遙感測繪注冊規(guī)范
- 2025至2031年中國格拉辛紙市場現(xiàn)狀分析及前景預(yù)測報告
- 莊浪縣實驗小學(xué)體育校本教材
- 課件:DeepSeek教師培訓(xùn):從工具到伙伴的教育變革
- 2025光伏直流電纜技術(shù)規(guī)范
- 公司合同知識培訓(xùn)課件
- 成都市錦江區(qū)2023年七年級《英語》下冊期末試卷與參考答案
- 備戰(zhàn)2025年中考英語時文閱讀2(含答案)
評論
0/150
提交評論