第一章 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞.ppt

1、3.對一個命題p全盤否定記作 ，讀作“非p”或“p的否定”.,2.用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作 ，讀作“ ”.,一、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作 ，讀作“ ”.,pq,p且q,pq,p或q,4.命題pq，pq， 的真假判斷.,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,假,真,二、全稱量詞與存在量詞 1.全稱量詞與全稱命題 (1)短語“ ”、“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞， 并用符號“ ”表示. (2)含有 的命題，叫做全稱命題. (3)全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為： ，讀作“ ”.,所有的,任意一個,全稱量詞,xM，p(x)

2、,對任意x屬于M，有p(x)成立,2.存在量詞與特稱命題 (1)短語“ ”、“ ”在邏輯中通常叫做存 在量詞，并用符號“ ”表示. (2)含有 的命題，叫做特稱命題. (3)特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡 記為： ，讀作“ ”.,存在一個,至少有一個,存在量詞,存在一個x0屬于M，使p(x0),x0M，P(x0),成立,三、含有一個量詞的命題的否定,全稱命題與特稱命題的否定有什么特點？,提示：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命 題的否定是全稱命題.,1.已知命題：p：a20(aR)，命題題為真命題的是() A.pqB.pq C.( p)( q) D.( p)q,答案：

3、A,2.命題“存在x0R, 0”的否定是 () A.不存在x0R, 0 B.存在x0R, 0 C.對任意的xR,2x0 D.對任意的xR,2x0,答案：D,解析：特稱命題的否定是全稱命題，故命題的否定是“對任意的xR,2x0”.,3.若“p且q”與“ p或q”均為假命題，則 () A.p真q假 B.p假q真 C.p與q均真 D.p與q均假,解析：p且q為假，則p與q不可能全真，而 p或q為假， 則 p與q均為假，從而p為真，q為假.,答案：A,4.命題“有些負數(shù)滿足不等式(1x)(19x2)0”用符號“”寫 成特稱命題為 .,答案：xR且x0,5.命題“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是

4、命 題.(填“真”或“假”),解析：由于任意 因為只需m2m0，即0m1，所以當m0或m1時，任意xR，m2mx2x1成立，因此命題是真命題.,答案：真,1.對“或”“且”“非”的理解 (1)“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同.對于邏輯用語 “或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念：在 ABx|xA，或xB中的“或”是指“xA”與“xB” 中至少有一個成立，可以是“xA且xB”，也可以是 “xA且xB”，也可以是“xA且xB”，邏輯用語中的 “或”與并集中的“或”的含義是一樣的.,(2)對“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念：在 ABx|xA，且xB中的“且”是指“xA”、“x

5、B” 都要滿足的意思，即x既要屬于集合A，又要屬于集合B. (3)對“非”的理解，可以聯(lián)想到集合中的補集的概念：若將 命題p對應集合P，則命題非p就對應著集合P在全集U中 的補集(UP.對于非的理解，還可以從字意上來理解， “非 ”本身就具有否定的意思.一般地，寫一個命題的否 定，往往需要對正面敘述的詞語進行否定.,2.“pq”、“pq”、“ p”形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“pq”、“pq”、“ p”形式命題的真假.,寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、 “ p”形 式的復合命題，并判斷真假. (1)p：平行四邊形的

6、對角線相等；q：平行四邊形的對角線 互相垂直； (2)p：方程x2x10的兩實根符號相同；q：方程x2x 10的兩實根的絕對值相等.,(1)利用“或”、“且”、“非”把兩個命題聯(lián)結(jié)成新命題； (2)根據(jù)命題p和命題q的真假判斷復合命題的真假.,【解】(1)pq：平行四邊形的對角線相等或互相垂直.假命題. pq：平行四邊形的對角線相等且互相垂直.假命題. p：有些平行四邊形的對角線不相等.真命題. (2)pq：方程x2x10的兩實根符號相同或絕對值相等.假命題. pq：方程x2x10的兩實根符號相同且絕對值相等.假命題. p：方程x2x10的兩實根符號不相同.真命題.,1.已知命題p：xR，使t

7、anx1，命題q：x23x20的解 集是x|1x2，下列結(jié)論： 命題“pq”是真命題； 命題“p q”是假命題； 命題“ pq”是真命題； 命題“ p q”是假命題. 其中正確的是 ( ) A. B. C. D.,解析：命題p：xR，使tanx1正確，命題q：x23x20的解集是x|1x2也正確，命題“pq”是真命題；命題“p q”是假命題；命題“ pq”是真命題； 命題“ p q”是假命題，故應選D.,答案：D,1.要判定全稱命題是真命題，需對集合M中每個元素x，證 明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0) 不成立，那么這個全稱命題就是假命題； 2.要判定一個特稱命題是

8、真命題，只要在限定集合M中，至 少能找到一個x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題 就是假命題.,【注意】有些命題中量詞并不明顯，做題注意分辨.,判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命題， 若是，用符號表示，并判斷其真假. (1)有一個實數(shù)，sin2cos21； (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實數(shù)a，b，方程axb0恰有唯一解； (4)存在實數(shù)x，使得,首先明確命題中的量詞，再確定命題的名稱.,【解】(1)是一個特稱命題，用符號表示為：R，sin2cos21，是一個假命題. (2)是一個全稱命題，用符號表示為：直線l，l存在斜率，是一個假命題. (3)是一個全稱命題，用符號表

9、示為：a，bR，方程 axb0恰有唯一解，是一個假命題. (4)是一個特稱命題，用符號表示為： 是一個假命題.,2.判斷下列命題的真假： (1)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)任何實數(shù)都有算術平方根； (3)任意xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)； (4)存在xR，x30；,解：(1)指數(shù)函數(shù)的形式為yax(其中a0且a1)，定義 域x|xR，對每一個符合題意的a，函數(shù)yax都是單調(diào)的，當a1時，函數(shù)yax在R上為增函數(shù).當0a1時，函數(shù)yax在R上為減函數(shù)，所以，全稱命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是真命題. (2)1是實數(shù)，但x21無解，也就是 無意義， 所以，全稱命題“任何實數(shù)都有算術平方

10、根”是假命題.,(3) 是無理數(shù)，但 是有理數(shù)，所以，全稱命題“任意xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)”是假命題. (4)由于1R，當x1時，x30，所以，特稱命題 “存在xR，x30”是真命題.,1.全稱命題(特稱命題)的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別， 全稱命題(特稱命題)的否定是其全稱量詞改為存在量詞(或 存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定，而命題的否定 則直接否定結(jié)論即可.從命題形式上看，全稱命題的否定 是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.,2.常見詞語的否定形式有：,寫出下列命題的否定并判斷其真假： (1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2mx10必有實數(shù)根； (2)p：有的三角形的三條邊

11、相等 (3)p：菱形的對角線互相垂直； (4)p：x0N， 2x010.,【解】(1) p：存在一個實數(shù)m，使方程x2mx10沒有實數(shù)根.因為該方程的判別式m240恒成立， 故 p為假命題. (2) p：所有的三角形的三條邊不全相等. 顯然 p為假命題. (3) p：有的菱形對角線不垂直. 顯然 p為假命題. (4) p：xN，x22x10. 顯然當x1時，x22x10不成立，故 p是假命題.,3.寫出下列命題的否定形式： (1)有些三角形的三個內(nèi)角都等于60； (2)能夠被3整除的整數(shù)，能夠被6整除； (3)R，使得函數(shù)ysin(2x)是偶函數(shù)； (4)x，yR，|x1|y1|0.,解：(1)任意一個三角形的三個內(nèi)角不能都等于60. (2)存在一個能夠被3整除的整數(shù)，不能夠被6整除. (3)R，函數(shù)ysin(2x)都不是偶函數(shù). (4)x，yR，|x1|y1|0.,全稱量詞、存在量詞以及全稱命題和特稱命題這一部分內(nèi)容往往能夠和其他的知識聯(lián)系起來，通過這兩類量詞的理解與運用，可以很好地考查學生的能力，這一內(nèi)容是高考命題的熱點內(nèi)容.2009年寧夏、海南卷就考查了這一內(nèi)容.,(2009寧夏、海南高考)有四個關于三角函數(shù)的命題：,其中的假命題是 ( ) A.p1，p4B.p2，p4 C.p1，p