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文檔簡介
1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)說課稿一、說教材1、地位和作用本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)好它既可加深對導(dǎo)數(shù)的理解,又可為后面研究函數(shù)的極值,最值及函數(shù)的其他相關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。另外,由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義,并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到,用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多,充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性。2教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1 結(jié)合實(shí)例,借助幾何直觀探索并感受函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2 嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。3 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性畫出函數(shù)的大致圖象過程與方法:1 通過
2、具體函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)關(guān)系,歸納概括出一般函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。2 體會函數(shù)單調(diào)性定義判斷方法與導(dǎo)數(shù)判斷方法的比較,進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)性之間的關(guān)系。3 通過實(shí)驗(yàn)操作,直觀感知,結(jié)合函數(shù)圖象,初步嘗試從導(dǎo)數(shù)的角度解釋函數(shù)在某一范圍內(nèi)增減的快慢。情感態(tài)度與價值觀:通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣3、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):探索并應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。難點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖象。二、說教法1教學(xué)方法的選擇: 本節(jié)課運(yùn)用“問題解決”課堂教學(xué)模式,采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式的教學(xué)方法。通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動參與教
3、學(xué)實(shí)踐活動,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,總結(jié)規(guī)律,培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。2教學(xué)手段的利用: 本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量,通過數(shù)形結(jié)合,圖、表并用,使抽象的知識直觀化,形象化,以促進(jìn)學(xué)生的理解。 三、說學(xué)法為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí),主要采用自主探究法和實(shí)驗(yàn)教學(xué)法,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,自己歸納總結(jié),自己評析解題對錯,從而提高學(xué)生的參與意識和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。四、說教學(xué)過程(一)提問引入:1判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法? (意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧單調(diào)性的定義及利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法)(引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”,“圖象法”。)2比如,要判斷的單調(diào)性,如何進(jìn)行?(意圖:從具體的函數(shù)
4、出發(fā),體驗(yàn)定義法在簡單函數(shù)單調(diào)性的判斷中的作用)(引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。)3如果遇到函數(shù):判斷單調(diào)性呢?(意圖:設(shè)計一個不易用定義法判斷單調(diào)性的函數(shù)為今天的課題的引出設(shè)置鋪墊)(讓學(xué)生短時間內(nèi)嘗試完成,結(jié)果發(fā)現(xiàn)用“定義法”作差后要判斷差的正負(fù)麻煩,用“圖像法”,圖像很難畫出來。)4有沒有捷徑? (二)實(shí)驗(yàn)探究:(幾何畫板制作拋物線上某點(diǎn)的切線,該點(diǎn)可以被拖動)(1) 拖動拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動過程中觀察切線的斜率,并思考斜率的正負(fù)變化與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。試用導(dǎo)數(shù)來解釋這一現(xiàn)象。(2) 將拋物線轉(zhuǎn)化為讓一學(xué)生來拖動動點(diǎn),進(jìn)一步觀察某點(diǎn)處斜率與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。(3) 斜率正負(fù)性與函
5、數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是否在其他一般的函數(shù)中也存在呢?試著再換一個函數(shù)(意圖:運(yùn)用幾何畫板具有求導(dǎo)函數(shù)及可以直觀顯示某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值的功能,學(xué)生能更易觀察切線斜率與原函數(shù)圖象升降之間的關(guān)系,通過創(chuàng)設(shè)新的情境讓學(xué)生學(xué)會自主要分析、歸納、概括函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)在聯(lián)系)歸納概括:(學(xué)生歸納,教師補(bǔ)充)一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:在某個區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。(三)牛刀小試?yán)}:已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,試畫出此函數(shù)圖象大致情況。練習(xí):求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(出示幻燈片,前三題以填空題方式)(1) (2)(3) (
6、4)教師巡視,并作好單獨(dú)糾錯工作,展示學(xué)生成績,并作出評價(意圖:本處對教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚恚?、課本例2的四個例題中第四個例題放前探究目的是讓學(xué)生體會運(yùn)用定義法來解決本題的單調(diào)性是非常的麻煩的,從而我們要探索更好的解決函數(shù)單調(diào)性的方法。2、本例的第二問目的在于讓學(xué)生了解單調(diào)性在畫出函數(shù)草圖中有重要作用,同時,也為例1作了適當(dāng)?shù)匿亯|。3、通過學(xué)生探究,找到了這種簡捷的方法,所以緊接著運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法來判斷此函數(shù)的單調(diào)性。這樣設(shè)計比較自然同時也讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。4、練習(xí)(4)的設(shè)計目的在于說明我們在歸納概括過程中常常會忽視某特殊的事例,讓學(xué)生體會在某區(qū)間上恒成立的是常值函數(shù),不具有單調(diào)性。) (四)定義探究提出問題:為什么可以用導(dǎo)數(shù)來考查函數(shù)的單調(diào)性呢?(意圖:這是導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)性問題,學(xué)生一般很難回答,此問意在讓學(xué)生關(guān)注對于任何方法或結(jié)論我們不盡要知其然而更要知其所以然,這樣才能以不變應(yīng)萬變,因此可以設(shè)計以下幾個小問來引導(dǎo)學(xué)生回答。) 你能將函數(shù)在的單調(diào)性定義與函數(shù)的平均變化率聯(lián)系起來嗎?你能將函數(shù)的平均變化率與聯(lián)系起來嗎?函數(shù)在某點(diǎn)處附近的走勢與切線的斜率有什么關(guān)系呢?(意圖:通過以上設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生思考如何從函數(shù)單調(diào)性定義出發(fā)從數(shù)的角度與形的角度兩方面來理解為什么可以用導(dǎo)數(shù)來考查函數(shù)的單調(diào)性) 例1:已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)時,;當(dāng)時,或時,;當(dāng),
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