正態(tài)分布、應用實例

1、正態(tài)分布及其應用,第一節(jié)、正態(tài)分布的概念及特征,一、正態(tài)分布圖形 兩頭低，中間高，左右對稱，呈鐘型的單峰曲線。,正態(tài)分布特征,二、正態(tài)分布的兩個參數(shù),（1）位置參數(shù)： 當 一定時，越大，曲線越向右移動；越小，曲線越向左移動。 （2）離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)： 當一定時， 越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖”； 越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦”。,三、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律,無論 取什么值，正態(tài)曲線與橫軸間的面積總等于1,面積總等于1,熟記下列常用的曲線下面積分布規(guī)律：,1,2,3,68.27%,95.00%,X-S X+S,X-1.96S X+1.96S,2.5%,2.5%,第二節(jié) 標準正態(tài)

2、分布,一、標準正態(tài)分布與標準化變換,正態(tài)分布是一個分布族。對應于不同的參數(shù)和會產(chǎn)生不同位置不同形狀的正態(tài)分布。,為了應用方便，令,u服從均數(shù)為0、標準差為1的正態(tài)分布,標準正態(tài)分布,u變換,68.27%,95.00%,-1.0 +1.0,-1.96 +1.96,2.5%,2.5%,二、標準正態(tài)分布表, 3 2 1 0 1 2 3 ,(u),附表,查表確定標準正態(tài)分布曲線下的面積時必須注意：,（1）當，和X已知時，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；,當，和X未知時，用樣本均數(shù)和樣本標準差S代替求u值。,（2）查表時，可以利用標準正態(tài)分布的兩個特征：,例3.3 已知 X=121.95cm, S

3、=4.72cm,欲估計身高界于116.5-119.0cm范圍內(nèi)的7歲男童比例及人數(shù)。,116.5 119.0,求該面積,116.5121.95 u1= 1.15 4.72,119.0121.95 u2= 0.63 4.72,例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm,欲估計身高界于116.5-119.0cm范圍內(nèi)的7歲男童比例及人數(shù)。,-1.15 -0.63,求該面積,(u1) =(-1.15)=0.1251,(u2) =(-0.63)=0.2643,(u2)- (u1) = 0.2643 - 0.1251 =0.1392=13.92%,即身高界于116.5-119.0cm范圍內(nèi)

4、的7歲男童比例為13.92%， 其人數(shù)為11013.92%=15（人）。,第三節(jié) 正態(tài)分布的應用,一、估計頻數(shù)分布,例3.3 例3.4 （略）,二、制定參考值范圍,（一）醫(yī)學參考值范圍意義： 醫(yī)學參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標的波動范圍。它主要用于劃分正常與異常的界限。,（二）醫(yī)學參考值范圍制定的一般原則：,2、對選定的正常人進行統(tǒng)一而準確的測定,3、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學參考值范圍,4、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍,5、選定適當?shù)陌俜纸缦?6、選擇適當制定方法,1、抽取足夠數(shù)量的“正常人”作為調查對象,（二）醫(yī)學參考值范圍制定

5、的一般原則： 1、抽取足夠數(shù)量的“正常人”作為調查對象,“正常人” 不是指任何一點小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指標的疾病和因素的人。,例如:制定SGPT（谷丙轉氨酶）正常值 范圍，“正常人” 的條件是：,（2）醫(yī)學參考值范圍制定所需的樣本例數(shù)一般要求 n100,2、對選定的正常人進行統(tǒng)一而準確的測定： (1)測定的方法、儀器、試劑，操作的熟練程度，方法的精確度均要統(tǒng)一； (2)要盡量與應用醫(yī)學參考值范圍時的實際情況一致。,3、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學參考值范圍。,原則上，組間差別明顯，并有實際意義，應分開制定，否則應合并。,考察組間差別最簡便而有效的方法是： 從頻

6、數(shù)分布表，直接比較各組的分布范圍，高峰位置，分布趨勢等是否相近，如相近就合并，如差異明顯，就分組?；蜃鰞蓸颖揪鶖?shù)的假設檢驗，有差別就分組，無差別就合并。,4、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍。,（1）白細胞數(shù)過高和過低均屬于異常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側醫(yī)學參考值范圍。,(2)肺活量只過低為異常，只需制定醫(yī)學參考值范圍的下限； 尿鉛只過高為異常，只需制定醫(yī)學參考值范圍的上限；均稱單側醫(yī)學參考值范圍。,5、選定適當?shù)陌俜纸缦蕖?正常值范圍的意思：絕大多數(shù)正常人的某項觀察值均在該范圍之內(nèi)。這個絕大多，習慣上指正常人的80、90、95、99（最常用是95）。,根據(jù)所選定的百分界限

7、，會造成假陽性或/和假陰性。,如何選定百分位數(shù)，以平衡假陽性和假陰性：,（1）正常人的分布和病人的分布沒有 重疊，這是只要求減少假陽性，則取 99較為理想。,正常人,病人,診斷界值,（2）正常人分布與病人分布有重疊,診斷界值,正常人,病人,假陽性（誤診）,假陰性（漏診）,c.如主要目的是減少假陰性（如用于初篩搜查病人），寧取80或90。,a.如需兼顧假陽性和假陰性，取95較適當；,b.如主要目的是減少假陽性（如用于確診病人或選定科研病例），寧取99。,6、選擇適當制定方法（見下）。,（三）制定醫(yī)學參考值范圍常用方法：,95 1.645S 99 2.326S,95 1.645S 99 2.326S,單側,1、正態(tài)分布法 (1)適用范圍：（近似）正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布資料 (2)計算公式： uS,下