2019年湖南衡陽中考數(shù)學試題（解析版）

1、來源2019年衡陽中考數(shù)學適用范圍:3 九年級2019年衡陽市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學題型:1-選擇題一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要的.）題目1.(2019衡陽，T1）的絕對值是（ ）A. B. C. D.答案B 解析本題考查了絕對值的性質，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，因此本題選B分值3章節(jié):1-1-2-4絕對值考點:絕對值的性質類別:常考題難度:1-最簡單題目2.(2019衡陽,T2）如果分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）A.x-1 B.x-1 C.全體實數(shù) D.x=-1答案A解析本題考查了分式

2、有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，因此x+10，解得x-1，因此本題選A分值3章節(jié):1-15-1分式考點:分式的意義類別:?？碱}難度:2-簡單題目3.(2019衡陽,T3）2018年6月4日，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日12點Halo使命軌道，稱為世界首顆運行在地月12點Halo軌道的衛(wèi)星，用科學記數(shù)法表示65000公里為_公里.( )A.0.65 B.65 C.6.5 D.6.5 答案C解析本題考查了利用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的實數(shù)，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10.若用科學記數(shù)法表示

3、絕對值較大的數(shù)，則n的值等于該數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，則a6.5，n515，故65 0006.5，因此本題選C分值3章節(jié):1-1-5-2科學計數(shù)法考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學計數(shù)法類別:?？碱}類別:易錯題難度:2-簡單題目4(2019衡陽,T4）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A. B. C. D.答案D解析本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，A項中的圖形是軸對稱圖形，B項中的圖形是軸對稱圖形，C項中的圖形是軸對稱圖形，D項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的，因此本題選D分值3章節(jié):1-13-1-1軸對稱章節(jié):1-23-2-2中心對稱圖形考點:軸對稱圖形考點:中

4、心對稱圖形類別:常考題難度:2-簡單題目5.(2019衡陽,T5）下列各式中，計算正確的是（ ）A.8a-3b=5ab B. C. D.答案B 解析本題考查了整式的運算，A項中不是同類項，不能進行合并；B項中的結果應為；C項中結果應為，因此本題選D分值3章節(jié):1-2-2整式的加減章節(jié):1-14-1整式的乘法考點:整式加減考點:冪的乘方考點:同底數(shù)冪的除法考點:同底數(shù)冪的乘法類別:?？碱}難度:3-中等難度題目6.(2019衡陽,T6）如圖，已知ABCD，AF交CD于點E，且BEAF，BED=40，則A的度數(shù)是（ ）A.40 B.50 C.80 D.90答案B解析本題考查了平行線的性質，垂直的定義

5、，由垂直的定義可得AEB=90，BED=40，DEF=180-AEB-BED=180-90-40=50.ABCD，A=DEF=50，因此本題選B分值3章節(jié):1-5-1-2垂線,章節(jié):1-5-3平行線的性質考點:垂線定義,考點:兩直線平行同位角相等類別:?？碱}難度:3-中等難度題目7.(2019衡陽,T7）某校5名同學在“國學經(jīng)典誦讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86,95,97,90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.97 B.90 C.95 D.88答案B解析本題考查了中位數(shù)的確定，本組5個數(shù)據(jù)中按照“從小到大或從大到小”的順序排列后可以發(fā)現(xiàn)90位于數(shù)據(jù)在中間，所以中位數(shù)是90，因此本題選

6、分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)考點:中位數(shù)類別:?？碱}類別:易錯題難度:2-簡單題目8.(2019衡陽,T8）下列命題是假命題的是（ ）A.n邊形（n3）的外角和是360 B.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C.相等的角是對頂角D.矩形的對角線互相平分且相等答案C解析本題考查了命題的真、假的判定，多邊形的內角和、線段垂直平分線的性質、對頂角、矩形的性質，C項中相等的角不一定是對頂角，所以不一定正確，所以是假命題，因此本題選C分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點:矩形的性質類別:?？碱}難度:3-中等難度題目(2019衡陽,T9）不等式組的整數(shù)解是（ ）A.0 B.-1 C.

7、-2 D.1答案B解析本題考查了解不等式組和整數(shù)解的確定，解不等式2x3x得x0，解不等式x+42得x-2，不等式組的解集為-2x0，x為整數(shù)，x=-1，因此本題選B分值3章節(jié):1-9-3一元一次不等式組考點:一元一次不等式組的整數(shù)解類別:常考題類別:易錯題難度:3-中等難度題目10.(2019衡陽,T10）國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通關社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得（ ）A.9（1-2x）=1 B.9=1 C.9(1+2x)=

8、1 D.9=1答案B 解析本題考查了一元二次方程的應用，題目中“從2016年底到2018年底”共計2年，由于是考察的是下降率，所以套用公式a(1-x)2b即可得出9=1 ，因此本題選B分值3章節(jié):1-21-4實際問題與一元二次方程考點:一元二次方程的應用增長率問題類別:?？碱}類別:易錯題難度:3-中等難度題目11.(2019衡陽,T11）如圖，一次函數(shù)（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1),結合圖象，則不等式的解集是（ ）A.x-1 B.-1x0 C.x-1或0x2 D.-1x0或x2答案C解析本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象和不等式，通過觀察

9、圖象可以發(fā)現(xiàn)當x-1或0x2 時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上方，即不等式的解集是x-1或0x2，因此本題選C分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合類別:常考題類別:易錯題難度:3-中等難度題目12.(2019衡陽,T12）如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為 t，運動過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（ ） 答案C 解析本題考查了等腰三角形、正方形、二次函數(shù)的圖象

10、，點的運動，設AC=BC=2cm，四邊形運動的速度為1cm/s，由題意易得四邊形CDEF是正方形，且邊長為1cm，本題分兩種情況考慮：（1）如圖1，當點D在CA上，此時EEG是等腰直角三角形，EE=EG=tcm，此時四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S=4-，函數(shù)圖象是二次函數(shù)圖象，開口向下；（2）如圖2，點D在CA的延長線上時，此時ACG是等腰直角三角形，AC=GC=（2-t）cm，此時四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S=，函數(shù)圖象是二次函數(shù)圖象，開口向上.因此本題選C 圖1 圖2 分值3章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質考點:二次函數(shù)yax2+bx+c

11、的性質考點:幾何選擇壓軸類別:常考題類別:易錯題難度:4-較高難度題型:2-填空題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）題目13.(2019衡陽，T13）因式分解：=_.答案2(a+2)(a-2)解析本題考查了整式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解，所以=2(a+2)(a-2)分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點:因式分解提公因式法考點:因式分解平方差類別:常考題類別:易錯題難度:2-簡單題目14(2019衡陽,T14）在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出一個球，該球是黃球的概率為，則a等

12、于_.答案5 解析本題考查了概率的計算，由題意可得P（黃球）=，解得a=5，因此填5分值3章節(jié):1-25-1-2概率考點:概率的意義類別:?？碱}難度:2-簡單題目15.(2019衡陽，T15）=_.答案解析本題考查了二次根式的減法運算，原式=，因此本題填分值3章節(jié):1-16-3二次根式的加減考點:二次根式的加減法類別:?？碱}難度:2-簡單題目16.(2019衡陽,T16）計算：=_.答案1解析本題考查了分式的加減，原式=，因此本題填1分值3章節(jié):1-15-2-2分式的加減考點:兩個分式的加減類別:常考題類別:易錯題類別:新定義難度:2-簡單題目17.(2019衡陽,T17）已知圓的半徑是6，則

13、圓內接正三角形的邊長是_.答案解析本題考查了與圓的有關計算中圓內接三角形的計算，如圖所示，O的半徑是6，ABC是O的內接正三角形，連接OA，過O作ODAB于D，由題意可得OA=6，OAD=30，在RtADO中，OD=OA=3，由勾股定理可得AD=，由垂徑定理的性質可得AB=2AD=，因此本題填分值3章節(jié):1-24-3正多邊形和圓考點:正多邊形和圓類別:?？碱}難度:3-中等難度題目18.(2019衡陽,18）在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示，已知A點坐標為（1,1），過點A作x軸交拋物線于點,過點作OA交拋物線于點，過點作x軸交拋物線于點,過點作OA交拋物線于點，依次進行下去，則點的坐標

14、為_.答案解析本題考查了二次函數(shù)圖象與性質、三角形的全等、平行線的性質、點的坐標的規(guī)律探索，把點A（1,1）代入，解得a=1,因此二次函數(shù)解析式為，如圖所示，設、與y軸的交點分別為B、C、D、E，由二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱，點的坐標為（-1,1），AB=,y軸，y軸，OA，AOB=,ABO=,ABO，CB=OB=1，點C的坐標為（0,2）.設所在的直線為y=kx+b，y=x+2,與二次函數(shù)建立方程組可得，解得，當x=2時，y=4,點的坐標為（2,4）,點的坐標為（-2,4），點D的坐標為（4,0）.同理可得,點E的坐標為（6,0），所在的直線為y=x+6,同理可得的坐標為（3,9），的坐標為

15、（-3,9）.依次類推可得：當n為偶數(shù)時，其坐標為（，）；當n為奇數(shù)時，其坐標為（-，）.當n=2019時，其坐標為，因此本題填分值3章節(jié):1-22-1-2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質章節(jié):1-5-3平行線的性質章節(jié):1-12-1全等三角形章節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)考點:二次函數(shù)y=ax2的性質考點:全等三角形的判定ASA,AAS考點:代數(shù)選擇壓軸考點:幾何選擇壓軸類別:發(fā)現(xiàn)探究類別:易錯題難度:4-較高難度題型:4-解答題三、解答題（本大題共8個小題，1920題每題6分，21題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）題目19.(201

16、9衡陽，T19）（本小題滿分6分）+tan60-.解析本題考查了特殊角的三角函數(shù)值與實數(shù)的運算，直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有關實數(shù)的運算法則進行計算即可答案解：原式=.分值6章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)難度:2-簡單類別:?？碱}類別:易錯題類別:新定義考點:特殊角的三角函數(shù)值題目20.(2019衡陽,T20）(本小題滿分6分）某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”的活動，推出了以下四種選修課程：A.繪畫；B.唱歌；C.演講；D.十字繡.學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程.學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合

17、統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）這次學校抽查的學生人數(shù)是_；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人？解析本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體.(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中“A”對應的數(shù)據(jù)是“12”和扇形統(tǒng)計圖對應的“30%”，1230%=40，即是此次抽查的學生人數(shù)；（2）利用（1）中求出的30-12-14-4=10，即是“C”對應的數(shù)據(jù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)樣本中喜歡“D”的百分比，然后乘以1000，即可得出結果.答案解：(1)40；(2)如圖：（3）解：.故該校1000人中報D約有100人分值6章節(jié):1-10-1統(tǒng)計

18、調查難度:2-簡單類別:?？碱}考點:扇形統(tǒng)計圖考點:條形統(tǒng)計圖題目21.(2019衡陽，T21）（本小題滿分8分）關于x的一元二次方程有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程一個相同的根，求此時m的值.解析本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的根.（1）由根的判別式可得關于k的一元一次不等式，然后求解即可；（2）利用（1）中求出的k的取值范圍，根據(jù)要求確定k的最大整數(shù)值后代入得出方程的兩個根，再分別代入一元二次方程求出m的值，同時要保證m-10.答案解：(1)由一元二次方程有實根，則判別式；(2)由（1）可得k的最大整數(shù)為2，把k代入得方

19、程，解得該方程的根為1和2.由方程與一元二次方程有一個相同根，則即或，即；當時，不合題意，故.分值8章節(jié):1-21-2-2公式法難度:4-較高難度類別:?？碱}類別:易錯題考點:根的判別式題目22.(2019衡陽，T22）（本小題滿分8分）如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測定樓房頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為60.已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度.（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41） 解析本題考查了解直角三角

20、形的應用，解題的關鍵是通過直角三角形中的的特殊角得出邊之間的關系和利用坡比進行簡單的計算，然后作將有關數(shù)據(jù)轉化解三角形的知識進行解答答案解：設樓房AB的高為x米，則EB，由坡度則坡面CD的鉛直高度為5米，坡面的水平寬度為米，所以，解得米.分值8章節(jié):1-28-1-2解直角三角形難度:3-中等難度類別:常考題考點:解直角三角形的應用測高測距離題目23.(2019衡陽，T23）（本小題滿分8分）如圖，點A、B、C在半徑為8的O上，過點B作BDAC，交OA的延長線于點D.連接BC,且BCA=OAC=30.(1)求證：BD是O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積.解析本題考查了圓周角和圓心角之間的關系、

21、圓的切線的判定和性質、平行線的性質、直角三角形的性質、扇形面積的計算.（1）連接OB，交AC于點E，易得AOB=60，AEO=90，然后根據(jù)平行線的性質可得DBO=90，即可證明結論；（2）由（1）可得DBO是直角三角形，然后利用DBO的面積減去扇形AOB的面積，就可以得出陰影部分的面積.答案解：(1)證明：如圖，連接OB交AC于E，由，在AOE中，OAC=30，OEA=90，所以，而B在圓上，所以BD為圓的切線；（2）由（1）可得OBD是直角三角形，D=30，OD=16，由勾股定理可得BD=.因此OBD的面積為，扇形OAB的面積為，所以陰影部分的面積為.分值8章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積

22、難度:3-中等難度類別:常考題考點:扇形的面積考點:圓周角定理考點:解直角三角形題目24.(2019衡陽，T24）（本小題滿分8分）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買一個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和 花費100元購買B商品的數(shù)量相等.（1）求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元？（2）商店準備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？解析本題考查了利用分式方程解決實際問題和一元一次不等式組的應用.（1）設一個B商品為x元，則一個A商品為（x+10）元，

23、然后根據(jù)“數(shù)量相等”列出分式方程進行求解；（2）設買A商品為y個，則買B商品，然后根據(jù)“A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍”和“總費用不低于1000元且不高于1050元”列出一元一次不等式組求解，根據(jù)實際需要得出正整數(shù)解.答案解：(1)設買一個B商品為x元，則買一個A商品為(x+10)元，由題意得則，解得.經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解，且符合實際問題.x+10=15.答：買一個A商品為需要15元，買一個B商品需要5元.（2）設買A商品為y個，則買B商品，由題意得，解得；y為正整數(shù)，y=64或65，80-y=16或15.所以有兩種方案：買A商品64個，B商品16個；買A商品65個，B商品15個.分

24、值6章節(jié):1-15-3分式方程難度:4-較高難度類別:?？碱}類別:易錯題考點:其他分式方程的應用考點:一元一次不等式組的應用題目25.(2019衡陽,T25）（本小題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1,0）和點B(3,0),與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E.(1)求該拋物線的函數(shù)關系表達式；（2）當點P在線段OB（點P不與O、B重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB.請問：MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點

25、M的坐標；若不存在，請說明理由.解析本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質、求二次函數(shù)的解析式、解直角三角形、三角形的面積.（1）把A(-1,0),B(3,0)代入，從而求出二次函數(shù)表達式；（2）由題意得正方形ABCD的邊長為4，然后根據(jù)PCPE，利用“同角的余角相等”易得PCB=EPO，根據(jù)正切的計算建立的關系式，從而利用二次函數(shù)的性質求出最大值；（3）設M的坐標(m，），同時根據(jù)點M的象限，可以得出m0，0，利用“割補法”得出MBN的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積，利用二次函數(shù)的性質求出m的值，然后求出M的坐標.答案解：（1）把A(-1,0),B(3,0)代入得，解得，二次函數(shù)的表達式為；

26、（2）設點P的坐標為（0，n），則OP=n，BP=3-n，由四邊形ABCD是正方形，PCPE，易得PCB=EPO，tanPCB=，tanEPO=,，即，OE=，,當n=時，OE有最大值為，此時點P在（，0）.（3） 設點M的坐標設M的坐標(m，），同時根據(jù)點M的象限，可以得出m0，0，點N的坐標為（0，-3）,ON=3,利用構建矩形可得 =，當m=時，MBN有最大值，把m=代入可得y=,點M的坐標為（，）.分值10章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質難度:5-高難度類別:高度原創(chuàng)類別:常考題類別:易錯題考點:其他二次函數(shù)綜合題考點:二次函數(shù)yax2+bx+c的性質考點

27、:解直角三角形題目26.(2019衡陽,T26）（本小題滿分12分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6cm，動點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運動.動點Q同時從點C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動.設運動時間為t（s），過點P作PEAC于E,連接PQ交AC邊于D.以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.(1)當t為何值時，BPQ為直角三角形；（2）是否存在某一時刻t，使點F在ABC的 平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）求DE的長；（4）取線段BC的中點M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得BPM，連接AB，當t為何值時，AB的值最小？并求出最小值.解析本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形的性質、平行四邊形的性質