2019年湖南衡陽中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來源2019年衡陽中考數(shù)學(xué)適用范圍:3 九年級(jí)2019年衡陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)題型:1-選擇題一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要的.）題目1.(2019衡陽，T1）的絕對值是（ ）A. B. C. D.答案B 解析本題考查了絕對值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，因此本題選B分值3章節(jié):1-1-2-4絕對值考點(diǎn):絕對值的性質(zhì)類別:?？碱}難度:1-最簡單題目2.(2019衡陽,T2）如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A.x-1 B.x-1 C.全體實(shí)數(shù) D.x=-1答案A解析本題考查了分式

2、有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，因此x+10，解得x-1，因此本題選A分值3章節(jié):1-15-1分式考點(diǎn):分式的意義類別:常考題難度:2-簡單題目3.(2019衡陽,T3）2018年6月4日，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日12點(diǎn)Halo使命軌道，稱為世界首顆運(yùn)行在地月12點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為_公里.( )A.0.65 B.65 C.6.5 D.6.5 答案C解析本題考查了利用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的實(shí)數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10.若用科學(xué)記數(shù)法表示

3、絕對值較大的數(shù)，則n的值等于該數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，則a6.5，n515，故65 0006.5，因此本題選C分值3章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別:常考題類別:易錯(cuò)題難度:2-簡單題目4(2019衡陽,T4）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A. B. C. D.答案D解析本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，A項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，B項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，C項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，D項(xiàng)中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的，因此本題選D分值3章節(jié):1-13-1-1軸對稱章節(jié):1-23-2-2中心對稱圖形考點(diǎn):軸對稱圖形考點(diǎn):中

4、心對稱圖形類別:常考題難度:2-簡單題目5.(2019衡陽,T5）下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）A.8a-3b=5ab B. C. D.答案B 解析本題考查了整式的運(yùn)算，A項(xiàng)中不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并；B項(xiàng)中的結(jié)果應(yīng)為；C項(xiàng)中結(jié)果應(yīng)為，因此本題選D分值3章節(jié):1-2-2整式的加減章節(jié):1-14-1整式的乘法考點(diǎn):整式加減考點(diǎn):冪的乘方考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法考點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法類別:常考題難度:3-中等難度題目6.(2019衡陽,T6）如圖，已知ABCD，AF交CD于點(diǎn)E，且BEAF，BED=40，則A的度數(shù)是（ ）A.40 B.50 C.80 D.90答案B解析本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義

5、，由垂直的定義可得AEB=90，BED=40，DEF=180-AEB-BED=180-90-40=50.ABCD，A=DEF=50，因此本題選B分值3章節(jié):1-5-1-2垂線,章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點(diǎn):垂線定義,考點(diǎn):兩直線平行同位角相等類別:?？碱}難度:3-中等難度題目7.(2019衡陽,T7）某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典誦讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86,95,97,90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.97 B.90 C.95 D.88答案B解析本題考查了中位數(shù)的確定，本組5個(gè)數(shù)據(jù)中按照“從小到大或從大到小”的順序排列后可以發(fā)現(xiàn)90位于數(shù)據(jù)在中間，所以中位數(shù)是90，因此本題選

6、分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)考點(diǎn):中位數(shù)類別:常考題類別:易錯(cuò)題難度:2-簡單題目8.(2019衡陽,T8）下列命題是假命題的是（ ）A.n邊形（n3）的外角和是360 B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C.相等的角是對頂角D.矩形的對角線互相平分且相等答案C解析本題考查了命題的真、假的判定，多邊形的內(nèi)角和、線段垂直平分線的性質(zhì)、對頂角、矩形的性質(zhì)，C項(xiàng)中相等的角不一定是對頂角，所以不一定正確，所以是假命題，因此本題選C分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點(diǎn):矩形的性質(zhì)類別:?？碱}難度:3-中等難度題目(2019衡陽,T9）不等式組的整數(shù)解是（ ）A.0 B.-1 C.

7、-2 D.1答案B解析本題考查了解不等式組和整數(shù)解的確定，解不等式2x3x得x0，解不等式x+42得x-2，不等式組的解集為-2x0，x為整數(shù)，x=-1，因此本題選B分值3章節(jié):1-9-3一元一次不等式組考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目10.(2019衡陽,T10）國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通關(guān)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得（ ）A.9（1-2x）=1 B.9=1 C.9(1+2x)=

8、1 D.9=1答案B 解析本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，題目中“從2016年底到2018年底”共計(jì)2年，由于是考察的是下降率，所以套用公式a(1-x)2b即可得出9=1 ，因此本題選B分值3章節(jié):1-21-4實(shí)際問題與一元二次方程考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用增長率問題類別:常考題類別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目11.(2019衡陽,T11）如圖，一次函數(shù)（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象，則不等式的解集是（ ）A.x-1 B.-1x0 C.x-1或0x2 D.-1x0或x2答案C解析本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象和不等式，通過觀察

9、圖象可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x-1或0x2 時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上方，即不等式的解集是x-1或0x2，因此本題選C分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目12.(2019衡陽,T12）如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，運(yùn)動(dòng)過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（ ） 答案C 解析本題考查了等腰三角形、正方形、二次函數(shù)的圖象

10、，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，設(shè)AC=BC=2cm，四邊形運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，由題意易得四邊形CDEF是正方形，且邊長為1cm，本題分兩種情況考慮：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CA上，此時(shí)EEG是等腰直角三角形，EE=EG=tcm，此時(shí)四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S=4-，函數(shù)圖象是二次函數(shù)圖象，開口向下；（2）如圖2，點(diǎn)D在CA的延長線上時(shí)，此時(shí)ACG是等腰直角三角形，AC=GC=（2-t）cm，此時(shí)四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S=，函數(shù)圖象是二次函數(shù)圖象，開口向上.因此本題選C 圖1 圖2 分值3章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):二次函數(shù)yax2+bx+c

11、的性質(zhì)考點(diǎn):幾何選擇壓軸類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題難度:4-較高難度題型:2-填空題二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）題目13.(2019衡陽，T13）因式分解：=_.答案2(a+2)(a-2)解析本題考查了整式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以=2(a+2)(a-2)分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn):因式分解提公因式法考點(diǎn):因式分解平方差類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題難度:2-簡單題目14(2019衡陽,T14）在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出一個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等

12、于_.答案5 解析本題考查了概率的計(jì)算，由題意可得P（黃球）=，解得a=5，因此填5分值3章節(jié):1-25-1-2概率考點(diǎn):概率的意義類別:?？碱}難度:2-簡單題目15.(2019衡陽，T15）=_.答案解析本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，原式=，因此本題填分值3章節(jié):1-16-3二次根式的加減考點(diǎn):二次根式的加減法類別:?？碱}難度:2-簡單題目16.(2019衡陽,T16）計(jì)算：=_.答案1解析本題考查了分式的加減，原式=，因此本題填1分值3章節(jié):1-15-2-2分式的加減考點(diǎn):兩個(gè)分式的加減類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題類別:新定義難度:2-簡單題目17.(2019衡陽,T17）已知圓的半徑是6，則

13、圓內(nèi)接正三角形的邊長是_.答案解析本題考查了與圓的有關(guān)計(jì)算中圓內(nèi)接三角形的計(jì)算，如圖所示，O的半徑是6，ABC是O的內(nèi)接正三角形，連接OA，過O作ODAB于D，由題意可得OA=6，OAD=30，在RtADO中，OD=OA=3，由勾股定理可得AD=，由垂徑定理的性質(zhì)可得AB=2AD=，因此本題填分值3章節(jié):1-24-3正多邊形和圓考點(diǎn):正多邊形和圓類別:?？碱}難度:3-中等難度題目18.(2019衡陽,18）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），過點(diǎn)A作x軸交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作OA交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作OA交拋物線于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)

14、為_.答案解析本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角形的全等、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律探索，把點(diǎn)A（1,1）代入，解得a=1,因此二次函數(shù)解析式為，如圖所示，設(shè)、與y軸的交點(diǎn)分別為B、C、D、E，由二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,1），AB=,y軸，y軸，OA，AOB=,ABO=,ABO，CB=OB=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.設(shè)所在的直線為y=kx+b，y=x+2,與二次函數(shù)建立方程組可得，解得，當(dāng)x=2時(shí)，y=4,點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,0）.同理可得,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,0），所在的直線為y=x+6,同理可得的坐標(biāo)為（3,9），的坐標(biāo)為

15、（-3,9）.依次類推可得：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其坐標(biāo)為（，）；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其坐標(biāo)為（-，）.當(dāng)n=2019時(shí)，其坐標(biāo)為，因此本題填分值3章節(jié):1-22-1-2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)章節(jié):1-12-1全等三角形章節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)考點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)考點(diǎn):全等三角形的判定ASA,AAS考點(diǎn):代數(shù)選擇壓軸考點(diǎn):幾何選擇壓軸類別:發(fā)現(xiàn)探究類別:易錯(cuò)題難度:4-較高難度題型:4-解答題三、解答題（本大題共8個(gè)小題，1920題每題6分，21題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）題目19.(201

16、9衡陽，T19）（本小題滿分6分）+tan60-.解析本題考查了特殊角的三角函數(shù)值與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可答案解：原式=.分值6章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)難度:2-簡單類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題類別:新定義考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值題目20.(2019衡陽,T20）(本小題滿分6分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”的活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：A.繪畫；B.唱歌；C.演講；D.十字繡.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合

17、統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是_；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有1000名學(xué)生，請你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人？解析本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體.(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中“A”對應(yīng)的數(shù)據(jù)是“12”和扇形統(tǒng)計(jì)圖對應(yīng)的“30%”，1230%=40，即是此次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用（1）中求出的30-12-14-4=10，即是“C”對應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)樣本中喜歡“D”的百分比，然后乘以1000，即可得出結(jié)果.答案解：(1)40；(2)如圖：（3）解：.故該校1000人中報(bào)D約有100人分值6章節(jié):1-10-1統(tǒng)計(jì)

18、調(diào)查難度:2-簡單類別:?？碱}考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖題目21.(2019衡陽，T21）（本小題滿分8分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.解析本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的根.（1）由根的判別式可得關(guān)于k的一元一次不等式，然后求解即可；（2）利用（1）中求出的k的取值范圍，根據(jù)要求確定k的最大整數(shù)值后代入得出方程的兩個(gè)根，再分別代入一元二次方程求出m的值，同時(shí)要保證m-10.答案解：(1)由一元二次方程有實(shí)根，則判別式；(2)由（1）可得k的最大整數(shù)為2，把k代入得方

19、程，解得該方程的根為1和2.由方程與一元二次方程有一個(gè)相同根，則即或，即；當(dāng)時(shí)，不合題意，故.分值8章節(jié):1-21-2-2公式法難度:4-較高難度類別:常考題類別:易錯(cuò)題考點(diǎn):根的判別式題目22.(2019衡陽，T22）（本小題滿分8分）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測定樓房頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測得樓房頂部A的仰角為60.已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41） 解析本題考查了解直角三角

20、形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過直角三角形中的的特殊角得出邊之間的關(guān)系和利用坡比進(jìn)行簡單的計(jì)算，然后作將有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化解三角形的知識(shí)進(jìn)行解答答案解：設(shè)樓房AB的高為x米，則EB，由坡度則坡面CD的鉛直高度為5米，坡面的水平寬度為米，所以，解得米.分值8章節(jié):1-28-1-2解直角三角形難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用測高測距離題目23.(2019衡陽，T23）（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的O上，過點(diǎn)B作BDAC，交OA的延長線于點(diǎn)D.連接BC,且BCA=OAC=30.(1)求證：BD是O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積.解析本題考查了圓周角和圓心角之間的關(guān)系、

21、圓的切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算.（1）連接OB，交AC于點(diǎn)E，易得AOB=60，AEO=90，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DBO=90，即可證明結(jié)論；（2）由（1）可得DBO是直角三角形，然后利用DBO的面積減去扇形AOB的面積，就可以得出陰影部分的面積.答案解：(1)證明：如圖，連接OB交AC于E，由，在AOE中，OAC=30，OEA=90，所以，而B在圓上，所以BD為圓的切線；（2）由（1）可得OBD是直角三角形，D=30，OD=16，由勾股定理可得BD=.因此OBD的面積為，扇形OAB的面積為，所以陰影部分的面積為.分值8章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積

22、難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):扇形的面積考點(diǎn):圓周角定理考點(diǎn):解直角三角形題目24.(2019衡陽，T24）（本小題滿分8分）某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買一個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和 花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.（1）求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元？（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？解析本題考查了利用分式方程解決實(shí)際問題和一元一次不等式組的應(yīng)用.（1）設(shè)一個(gè)B商品為x元，則一個(gè)A商品為（x+10）元，

23、然后根據(jù)“數(shù)量相等”列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)買A商品為y個(gè)，則買B商品，然后根據(jù)“A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍”和“總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元”列出一元一次不等式組求解，根據(jù)實(shí)際需要得出正整數(shù)解.答案解：(1)設(shè)買一個(gè)B商品為x元，則買一個(gè)A商品為(x+10)元，由題意得則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解，且符合實(shí)際問題.x+10=15.答：買一個(gè)A商品為需要15元，買一個(gè)B商品需要5元.（2）設(shè)買A商品為y個(gè)，則買B商品，由題意得，解得；y為正整數(shù)，y=64或65，80-y=16或15.所以有兩種方案：買A商品64個(gè)，B商品16個(gè)；買A商品65個(gè)，B商品15個(gè).分

24、值6章節(jié):1-15-3分式方程難度:4-較高難度類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題考點(diǎn):其他分式方程的應(yīng)用考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用題目25.(2019衡陽,T25）（本小題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB（點(diǎn)P不與O、B重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN、MB.請問：MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)

25、M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解析本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求二次函數(shù)的解析式、解直角三角形、三角形的面積.（1）把A(-1,0),B(3,0)代入，從而求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）由題意得正方形ABCD的邊長為4，然后根據(jù)PCPE，利用“同角的余角相等”易得PCB=EPO，根據(jù)正切的計(jì)算建立的關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；（3）設(shè)M的坐標(biāo)(m，），同時(shí)根據(jù)點(diǎn)M的象限，可以得出m0，0，利用“割補(bǔ)法”得出MBN的面積等于矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，然后求出M的坐標(biāo).答案解：（1）把A(-1,0),B(3,0)代入得，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；

26、（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，n），則OP=n，BP=3-n，由四邊形ABCD是正方形，PCPE，易得PCB=EPO，tanPCB=，tanEPO=,，即，OE=，,當(dāng)n=時(shí)，OE有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P在（，0）.（3） 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)設(shè)M的坐標(biāo)(m，），同時(shí)根據(jù)點(diǎn)M的象限，可以得出m0，0，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，-3）,ON=3,利用構(gòu)建矩形可得 =，當(dāng)m=時(shí)，MBN有最大值，把m=代入可得y=,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）.分值10章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)難度:5-高難度類別:高度原創(chuàng)類別:常考題類別:易錯(cuò)題考點(diǎn):其他二次函數(shù)綜合題考點(diǎn):二次函數(shù)yax2+bx+c的性質(zhì)考點(diǎn)

27、:解直角三角形題目26.(2019衡陽,T26）（本小題滿分12分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），過點(diǎn)P作PEAC于E,連接PQ交AC邊于D.以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ為直角三角形；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在ABC的 平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）求DE的長；（4）取線段BC的中點(diǎn)M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得BPM，連接AB，當(dāng)t為何值時(shí)，AB的值最小？并求出最小值.解析本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)