2019年吉林中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來(lái)源2019年吉林中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍:3 九年級(jí)2019年吉林初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分題目1（2019年吉林）1如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（ ）A3B2C1D1答案D解析本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)的表示，因?yàn)樨?fù)數(shù)在原點(diǎn)的左側(cè)，因此本題選D分值2章節(jié): 1-1-2-2數(shù)軸考點(diǎn):數(shù)軸表示數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目2（2019年吉林）2如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（ ）ABCD答案D解析本題考查了俯視圖，因?yàn)樵摻M合圖形俯視圖由四個(gè)正方體連成一排，因此本題選D分值2章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖類

2、別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目3（2019年吉林）3若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（ ）ABCD答案B解析本題考查了數(shù)值大小比較，a-1比a小，因此本題選B分值2章節(jié):1-2-2整式的加減考點(diǎn):實(shí)數(shù)的大小比較類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目4（2019年吉林）4把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（ ）A30B90C120D180答案C解析本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閳D形可以分解成三份完全相同的圖形，3603=120，因此本題選C分值2章節(jié):1-23-1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn):與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算類別:常考題難度:1-最簡(jiǎn)單題目5（2019年吉林

3、）5如圖，在O中，所對(duì)的圓周角ACB=50，若P為上一點(diǎn)，AOP=55，則POB的度數(shù)為（ ）A30B45C55D60答案B解析本題考查了圓內(nèi)角度計(jì)算，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，因此本題選B分值2章節(jié):1-24-1-3弧、弦、圓心角考點(diǎn):直徑所對(duì)的圓周角類別:?？碱}難度:3-中等難度題目6（2019年吉林）6 曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（ ）A兩點(diǎn)之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點(diǎn)確定一條直線答案A解析本題考查幾何定

4、理在生活中的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間，直線最短，因此本題選A分值2章節(jié):1-4-2直線、射線、線段考點(diǎn):線段公理類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題型:2-填空題二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3 分，合計(jì)24分題目7（2019年吉林）7分解因式：_答案（a+1）(a-1)解析本題考查了利用平方差公式因式分解，因此本題答案是（a+1）(a-1)分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn):因式分解平方差類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目8（2019年吉林） 8不等式的解集是_答案x1 解析本題考查了解不等式，移項(xiàng)3x3,因此本題x1分值3章節(jié):1-3-2-1解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移除考點(diǎn):解一元一次方程（

5、移項(xiàng)）考點(diǎn):解一元一次方程（系數(shù)化整后去分母）類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目9（2019年吉林）9計(jì)算：_ 答案12x解析本題考查了分式乘法運(yùn)算，先約分，因此本題12x分值3章節(jié):1-15-2-1分式的乘除考點(diǎn):兩個(gè)分式的乘除類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目10（2019年吉林）10若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為_(kāi)（寫(xiě)出一個(gè)即可）答案任意一個(gè)非負(fù)數(shù)皆可解析本題考查了一元二次方程是否具有實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋▁+3）2值是非負(fù)數(shù)，因此本題任意一個(gè)非負(fù)數(shù)皆可分值3章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn):直接開(kāi)平方法考點(diǎn):根的判別式類別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目11（2019年

6、吉林）11如圖，E為ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EDBC若BAC=70，CED=50，則B=_ 答案60解析本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，由于平行得到C=50，再由三角形內(nèi)角和計(jì)算可得，因此本題答案是60分值3章節(jié):1-11-2與三角形有關(guān)的角考點(diǎn):兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理類別:常考題難度:1-最簡(jiǎn)單題目12（2019年吉林）12如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BDAD若將BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為_(kāi) 答案20 解析本題考查了圖形的翻折，由翻折得到 BCD與BED全等，得BC=BE，CD=ED，因?yàn)辄c(diǎn)E是中點(diǎn)

7、，利用直角三角形性質(zhì)，可得DE=BE=12 AB=5，,因此本題20分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點(diǎn):全等圖形考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線類別:?？碱}難度:4-較高難度題目13.（2019年吉林）13在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為_(kāi)m答案54解析本題考查了相似三角形性質(zhì)或有關(guān)銳角三角比的計(jì)算，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，因此本題54分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用測(cè)高測(cè)距離類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目14（2019年吉林）14如圖，在扇形OAB中，AOB=90，D，E分別是

8、半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的ODCE的頂點(diǎn)C在上，若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的面積是_（結(jié)果保留） 答案25-48解析本題考查了幾何圖形面積的計(jì)算，用扇形的面積減去三角形的面積即可，因此本題25-48分值3章節(jié):1-24-4弧長(zhǎng)和扇形面積考點(diǎn):扇形的面積類別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題型:3-解答題三、解答題：本大題共4小題，每小題5分，合計(jì)20分題目15（2019年吉林）15先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解析本題考查了整式計(jì)算和求代數(shù)式的值答案解：原式 (2分) (3分) 當(dāng)時(shí),原式=222+1=5 (5分) 分值5分章節(jié):1-16-3二次根式的加減難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}

9、考點(diǎn):整式加減考點(diǎn):代數(shù)式求值考點(diǎn):簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算題目16（2019年吉林）16甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率解析本題考查了概率的計(jì)算，可以利用樹(shù)形圖或表格法答案解：解法一根據(jù)題意,，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：(3分) 由樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，且取出的扇子和手絹都是紅色的結(jié)果有1種，所以P（扇子和手絹都是紅色）= (5分) 解法二根據(jù)題意，列表如下：結(jié)果 甲乙紅扇子綠扇子紅手絹（紅

10、扇子，紅手絹）（綠扇子，綠手絹）綠手絹（紅扇子，綠手絹）（綠扇子，綠手絹）（3分）由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，且取出的扇子和手絹都是紅色的結(jié)果有1種，所以P（扇子和手絹都是紅色）= （5分）分值5分章節(jié):1-25-2用列舉法求概率難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}考點(diǎn):兩步事件不放回題目17（2019年吉林）17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)時(shí)，求y的值解析本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及求函數(shù)值， 答案解：（1）設(shè) （1分）因?yàn)閤=2時(shí)，y=6,所以6=，（2分）解得k=12,因此（3分）（2）把x=4代入，得（5分）分值5分章節(jié):1-26-

11、1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)難度:2-簡(jiǎn)單類別:常考題考點(diǎn):反比例函數(shù)的解析式題目18（2019年吉林）18如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF求證：ABECDF解析本題考查了三角形全等的判定，根據(jù)等半徑作弧AE=CF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可以得到一組邊和一組角分別對(duì)應(yīng)相等，全等即可證明答案證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD A=C。由作圖得AE=CFBCDBED分值5分章節(jié):1-24-1-3弧、弦、圓心角難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}考點(diǎn):全等三角形的判定SAS考點(diǎn):圓的認(rèn)識(shí)題型:4-解答題四、解答題：本大題共4小題，每小題7分，

12、合計(jì)28分題目19（2019年吉林）19.圖，圖均為44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)在圖中已畫(huà)出線段AB，在圖中已畫(huà)出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：在圖中，以AB為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；在圖中，以CD為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH，且G,H為格點(diǎn)，CGD=CHD=90 解析本題考查了菱形的判定以及畫(huà)簡(jiǎn)單的幾何圖形答案解：答案不唯一，以下答案僅供參考（1）B E B E F F A A （2）D H G H H C D D G G C C 評(píng)分說(shuō)明：點(diǎn)E、點(diǎn)F標(biāo)注的位置互換不扣分；（2）點(diǎn)G、點(diǎn)H標(biāo)注的位置互換不扣分分值7分章節(jié):

13、1-18-2-2菱形類別:思想方法難度:4-較高難度考點(diǎn):菱形的判定考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形考點(diǎn):利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案題目 20（2019年吉林）20.問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是_（填寫(xiě)序號(hào)）bc+d=a；ac+d=b；ac-d=b解析本題考查了方程的應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題，可以利用二元一次方程或一元一次方程答案解： 解法一設(shè)設(shè)竹等有x根，山有y個(gè) (1分

14、)根據(jù)題意，得 (3分) (5分) 答:竹簽有20根，山植有104個(gè)解法二設(shè)竹簽有x根 (1分)根據(jù)題意，得5x+48(x-7) (3分)解得x=205x+4=5x20+4=104. (5分)答:竹簽有20根，山楂有104個(gè)反思?xì)w的2bc+d=a；ac+d=b；ac-d=b分值7分章節(jié):1-8-3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程組難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用（配套問(wèn)題）題目21（2019年吉林）21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長(zhǎng)為30cm，與墻壁的夾角CAD為43求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果

15、精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）解析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及學(xué)生對(duì)距離概念的理解，首先根據(jù)可以作輔助線構(gòu)造直角三角形，把所求的距離分成兩段，根據(jù)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用解直角三角形所需要線段，全等即可證明答案解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，則AFC90(1分)在RtACF中，AC30，CAF43 (3分)=30cos 43=30x0.73=21.9 (5分) CE=BF= AB+AF =170+21.9192(cm) (7分)因此，花灑的頂端C到地面的距離CE約為192。分值7分章節(jié):1-28-1-2解直角三角形類別:?？碱}難度:

16、3-中等難度考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值考點(diǎn):解直角三角形考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用測(cè)高測(cè)距離題目22（2019年吉林）22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查其中最具有代表性的一個(gè)方案是_；該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：這次

17、接受調(diào)查的居民人數(shù)為_(kāi)人；統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為_(kāi)；請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)解析本題考查了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中相關(guān)概念和有關(guān)頻數(shù)直方圖的計(jì)算，具有代表性的方案顯然是方案三，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為每組數(shù)據(jù)的和答案（1）方案三（2分）（2）1000（4）分手機(jī)(5分)（萬(wàn)人）所以，該地區(qū)城區(qū)居民和農(nóng)村居民將電腦和手機(jī)作為獲取信息的最主要途徑的總?cè)藬?shù)約為52.8萬(wàn)人。 (7分)分值7分章節(jié):1-10-2直方圖難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):樣本的代表性考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體考點(diǎn):頻數(shù)與頻率考點(diǎn):頻數(shù)（率）分布直方圖考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)

18、圖考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題題型:5-解答題五、解答題：本大題共2小題，每小題8分，合計(jì)16分題目23（2019年吉林）23.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地，甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示m=_，n=_；求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程解析本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)x、y兩個(gè)變量的意義可以求m和n的值，根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根再據(jù)乙車距B地的路程y（km）與行

19、駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式即可求甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距B地的路程.答案(1)4,120(2)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（0x2）因?yàn)閳D像過(guò)（2，120）所以2k=60.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x.設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（2x4）所以解得所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-60x+240.（3）當(dāng)x=3.5時(shí)，y=-603.5+240=30.所以，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距B地的路程為30km.分值8分章節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)難度:4-較高難度類別:易錯(cuò)題考點(diǎn):函數(shù)的概念考點(diǎn):函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn):函數(shù)值考點(diǎn):函數(shù)的圖象考點(diǎn):分段函數(shù)考點(diǎn):函數(shù)圖象上的點(diǎn)考點(diǎn):

20、正比例函數(shù)的定義考點(diǎn):正比例函數(shù)的圖象考點(diǎn):一次函數(shù)的定義考點(diǎn):一次函數(shù)的圖象考點(diǎn):待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次方程考點(diǎn):一次函數(shù)與二元一次方程組考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn):一次函數(shù)與行程問(wèn)題考點(diǎn):距離時(shí)間圖象考點(diǎn):正比例函數(shù)解析式題目24（2019年吉林）24.性質(zhì)探究如圖，在等腰三角形ABC中，ACB=120，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為_(kāi)理解運(yùn)用若頂角為120的等腰三角形的周長(zhǎng)為，則它的面積為_(kāi)；如圖，在四邊形EFGH中，EF=EG=EH求證：EFG+EHG=FGH; 在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN若FGH=120，EF=10,直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)類比

21、拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)（用含的式子表示）解析（1）本題考查了等腰三角形性質(zhì)以及銳角三角比的應(yīng)用，根據(jù)等腰三角形三線合一定理可以作輔助線把三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)銳角三角比就可以求出來(lái)底邊AB的一半與腰AC的長(zhǎng)度之比，再利用比例基本性質(zhì)即可求出答案（2）本題考查了等邊對(duì)等角定理，并利用等量代換即可證明結(jié)論(3)本題可以參照（1）的解題思路答案性質(zhì)探究 (2分)理解運(yùn)用（1）4 (3分)（2）證明:EFEGEHEFGEGF，EGHEHG .(5分)EFG +EHGEGF+EGHFGH (6分) (7分)3.類比拓展 2sin (8分)分值8分考點(diǎn):解直角三角

22、形難度:3-中等難度類別:探究題考點(diǎn):等邊對(duì)等角考點(diǎn):三線合一考點(diǎn):解直角三角形題型:-解答題六、解答題：本大題共2小題，每小題10分，合計(jì)20分題目25（2019年吉林）25.如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E為邊BC上一點(diǎn)，BE=AB，連接AE動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm）AE=_cm,EAD=_；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；當(dāng)PQ=時(shí)，直接寫(xiě)出x的值解析本題考查了圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的分類討論數(shù)學(xué)思想，根