信號與線性系統(tǒng) 管致中 第四版 第3章2ppt課件

1、2 周期信號的頻譜,頻譜圖 振幅頻譜 周期信號頻譜的特點(diǎn),1,PPT學(xué)習(xí)交流,頻譜,周期信號為 f (t) ，周期為T，其傅里葉級數(shù)為,相頻特性,幅頻特性和相頻特性,幅頻特性,指數(shù)形與三角形傅氏級數(shù)的關(guān)系,2,PPT學(xué)習(xí)交流,頻譜圖 振幅頻譜圖： 橫坐標(biāo)頻率(角頻率) ； 縱坐標(biāo)各諧波振幅 直觀地表示出信號所含各諧波分量振幅的相對大小。,3,PPT學(xué)習(xí)交流,頻譜圖 相位頻譜圖： 橫坐標(biāo)頻率(角頻率) ； 縱坐標(biāo)各諧波相位 只在 n 處有意義，即不連續(xù)，故稱為離散頻譜。,4,PPT學(xué)習(xí)交流,例,先將含有相同頻率的正弦項(xiàng)與余弦項(xiàng)合并為一個余弦項(xiàng)，且所有項(xiàng)都表示為帶正振幅的余弦項(xiàng)。,三角函數(shù)形式的頻

2、譜圖,三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的譜系數(shù),注意： 振幅頻譜必然位于橫軸的上方； 相位頻譜中的角度的絕對值不能大于 。,5,PPT學(xué)習(xí)交流,化為指數(shù)形式,譜線,6,PPT學(xué)習(xí)交流,譜線,指數(shù)形式的頻譜圖,7,PPT學(xué)習(xí)交流,三角形式與指數(shù)形式的頻譜圖對比,三角函數(shù)形式的頻譜圖,指數(shù)形式的頻譜圖,一個周期信號與它的頻譜（幅度頻譜和相位頻譜）之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。 指數(shù)型傅里葉譜又叫雙邊譜（在正負(fù)頻率處均存在），三角型傅里葉譜又叫單邊譜。 振幅譜：直流分量一樣，其它情況雙邊譜振幅是單邊譜振幅的一半。 相位譜兩者在n0時相同。 雙邊振幅譜偶對稱，相位譜奇對稱。,8,PPT學(xué)習(xí)交流,解：,例,9,PPT

3、學(xué)習(xí)交流,單邊譜,例,10,PPT學(xué)習(xí)交流,例,11,PPT學(xué)習(xí)交流,三角形式與指數(shù)形式的頻譜圖對比,2 3,-3 -2,12,PPT學(xué)習(xí)交流,例,13,PPT學(xué)習(xí)交流,已知某周期信號三角型傅里葉級數(shù)的傅里葉譜圖如圖所示，試求出該信號的時域表達(dá)式，并畫出信號的指數(shù)型傅氏級數(shù)的傅里葉譜圖。,例,14,PPT學(xué)習(xí)交流,15,PPT學(xué)習(xí)交流,周期矩形脈沖的頻譜,16,PPT學(xué)習(xí)交流,周期T不變，脈沖寬度變化,第一個過零點(diǎn)：,譜線間隔,第一個過零點(diǎn)增加一倍,譜線間隔不變,脈沖寬度縮小一倍,幅值減小一倍,17,PPT學(xué)習(xí)交流,周期T不變，脈沖寬度變化,18,PPT學(xué)習(xí)交流,結(jié) 論, 由大變小，F(xiàn)n 的第

4、一個過零點(diǎn)頻率增大， 即 ， 稱為信號的帶寬， 確定了帶寬。 由大變小，頻譜的頻帶變寬，頻譜的幅度變小。 由于 T 不變，譜線間隔不變，即 不變。,19,PPT學(xué)習(xí)交流,脈沖寬度不變, 周期T變化,第一個過零點(diǎn),譜線間隔,譜線間隔減小一倍,第一個過零點(diǎn)不變,幅值減小一倍,周期T擴(kuò)展一倍,20,PPT學(xué)習(xí)交流,脈沖寬度不變, 周期T變化,21,PPT學(xué)習(xí)交流,結(jié) 論, 不變，F(xiàn)n 的第一個過零點(diǎn)頻率不變， 即 ， 帶寬不變。 T 由小變大，諧波頻率成分豐富，并且頻譜的幅度變小。 T 時，譜線間隔 0 ，這時： 周期信號 非周期信號；離散頻譜 連續(xù)頻譜,22,PPT學(xué)習(xí)交流,周期信號頻譜的特點(diǎn),唯

5、一性： 一個周期信號與它的頻譜（幅度頻譜和相位頻譜）之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。 離散性： 頻譜由不連續(xù)的線條組成，每一條線代表一個正弦量，故稱為離散頻譜。 諧波性： 頻譜的每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上。 收斂性： 各次諧波的振幅，總的趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高而逐漸減小。 一般將最大的頻譜幅度形象化稱為主峰高度。,23,PPT學(xué)習(xí)交流,周期信號頻譜的特點(diǎn),頻帶寬度 理論上周期信號的諧波分量無限多。實(shí)際只考慮頻率較低的一部分分量。 周期信號的頻帶寬度從零頻率開始到需要考慮的最高分量的頻率間的這一頻率范圍，簡稱帶寬。 包絡(luò)線為抽樣函數(shù)的頻譜的頻帶寬度從零頻率開始到頻譜包絡(luò)線第一次過零點(diǎn)的頻

6、率(2/)之間的頻率范圍。 一般信號的頻譜的的頻帶寬度從零頻率開始到頻譜振幅降為包絡(luò)線最大值（主峰高度）的1/10的頻率之間的頻率范圍。 一切脈沖信號的脈寬（脈沖寬度 ）與頻寬成反比；時間函數(shù)中變化較快的信號必定具有較寬的頻帶。 減小，頻寬加大，當(dāng)0時，頻寬也無限趨大，此時，信號能量就不再集中在低頻分量中，而均勻分布于零到無限大的全頻段。,24,PPT學(xué)習(xí)交流,周期信號頻譜的特點(diǎn),離散頻譜與連續(xù)頻譜 時域中連續(xù)的周期函數(shù)，它的頻譜在頻域中是離散的非周期函數(shù)。 當(dāng)周期增大，頻譜也相應(yīng)地漸趨密集，頻譜的幅度也相應(yīng)的漸趨減小。當(dāng) T （周期函數(shù)變成非周期函數(shù)）時，頻譜線無限密集，頻譜幅度無限趨小。這

7、時，離散頻譜就變成連續(xù)頻譜。即，時域中連續(xù)的非周期函數(shù)，它的頻譜在頻域中是連續(xù)的非周期函數(shù)。,25,PPT學(xué)習(xí)交流,3 非周期信號的頻譜與傅里葉變換,非周期信號的傅里葉變換 非周期信號的頻譜 周期信號與非周期信號的頻譜比較,26,PPT學(xué)習(xí)交流,非周期信號的傅里葉變換,非周期信號：T趨于無限大，譜線間隔趨于無窮小量d，離散頻率n變成連續(xù)頻率。在這種極限情況下，F(xiàn)n趨于無窮小量，但FnT 可望趨于有限值，且為一個連續(xù)函數(shù)，通常記為F(j)。,單位頻帶上的頻譜值（復(fù)振幅）。 可理解成各頻率分量沿頻率軸的分布，具有密度的量綱和概念，故稱為頻率密度函數(shù)。簡稱頻譜密度，或在不發(fā)生混淆時簡稱頻譜。但與周期

8、信號的頻譜概念上的不一樣。,27,PPT學(xué)習(xí)交流,非周期信號的傅里葉變換對,傅里葉變換,傅里葉反變換,簡記：F(j)=F f (t) 稱頻譜函數(shù)；,或記為：,f (t) = F(j) 稱為原函數(shù)。,一般來說，傅里葉變換存在的充分條件為 f(t) 應(yīng)滿足絕對可積， 即要求,28,PPT學(xué)習(xí)交流,與周期信號的傅里葉級數(shù)類似， 一般為復(fù)函數(shù),稱為幅頻特性；,稱為相頻特性。,頻率特性,頻率特性,29,PPT學(xué)習(xí)交流,傅里葉變換的三角形式,求和 振幅 正弦信號,30,PPT學(xué)習(xí)交流,解：據(jù)傅里葉變換的定義有,單個矩形脈沖頻譜,31,PPT學(xué)習(xí)交流,單個矩形脈沖頻譜,幅度頻譜：,相位頻譜：,32,PPT學(xué)

9、習(xí)交流,周期信號 與頻譜 一一對應(yīng),例如,時域：連續(xù)、周期,頻域：離散、非周期,周期信號與頻譜,33,PPT學(xué)習(xí)交流,非周期信號 與頻譜F(j)一一對應(yīng),時域：連續(xù)、非周期,頻域：連續(xù)、非周期,非周期信號與頻譜,例如,34,PPT學(xué)習(xí)交流,周期T改變時，頻譜的振幅和譜線間隔改變，但包絡(luò)形狀不變，即各頻率分量振幅的比例關(guān)系不變。,周期信號與非周期信號的頻譜比較,周期信號,非周期信號,頻譜連續(xù)； 頻率分量的復(fù)振幅為無窮小量； 信號能量分布在所有頻率分量上，但每個頻率分量所包含的能量為無窮小量。,頻譜離散； 頻率分量的復(fù)振幅為有限值； 信號能量集中在一些離散的諧波分量中。,大部分能量集中在低頻段，即

10、信號頻帶有限； 脈沖的頻帶寬度和脈沖持續(xù)時間成反比；當(dāng)脈寬足夠?。ㄕ}沖）時，其頻譜函數(shù)為一個等于脈沖面積的常數(shù)。,35,PPT學(xué)習(xí)交流,傅里葉變換的解釋基本思想,任意信號 f (t)可以分解為無窮多個不同頻率的復(fù)指數(shù)信號 ，它包括了一切頻率，且各分量的幅值 無窮小。這樣系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系為：,36,PPT學(xué)習(xí)交流,4 常用信號的傅里葉變換,矩形脈沖（門函數(shù)） 三角脈沖信號 單邊指數(shù)信號 雙邊指數(shù)信號 沖激信號 沖激偶 特殊信號 直流信號 符號函數(shù) 階躍信號,37,PPT學(xué)習(xí)交流,矩形脈沖（門函數(shù)）,幅度頻譜：,相位頻譜：,38,PPT學(xué)習(xí)交流,三角脈沖信號,39,PPT學(xué)習(xí)交流,單邊指數(shù)

11、函數(shù),40,PPT學(xué)習(xí)交流,頻譜圖,幅度頻譜：,相位頻譜：,41,PPT學(xué)習(xí)交流,雙邊指數(shù)函數(shù),42,PPT學(xué)習(xí)交流,求f(t)的頻譜函數(shù)。,例,43,PPT學(xué)習(xí)交流,沖激函數(shù),沖激函數(shù)積分是有限值，可以用公式求。而(t)不滿足絕對可積條件，不能用定義求。,脈沖寬度無限趨小后，頻帶具有無限寬度：(t)中包含了所有的頻率分量，而各頻率分量的頻譜密度都相等。(t)實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)。,時域無限窄，頻帶無限寬,44,PPT學(xué)習(xí)交流,沖激函數(shù)傅里葉反變換,不滿足絕對可積條件，不能直接用定義求,借助于雙邊指數(shù)函數(shù) 頻譜在0時的極限：,則,t=0時無窮大，其余時刻都為0 沖激函數(shù)性質(zhì)。,沖激強(qiáng)度,45,PPT

12、學(xué)習(xí)交流,直流信號,不滿足絕對可積條件，不能直接用定義求,46,PPT學(xué)習(xí)交流,直流信號,時域無限寬，頻帶無限窄,47,PPT學(xué)習(xí)交流,比較,48,PPT學(xué)習(xí)交流,符號函數(shù),處理方法：,做一個雙邊函數(shù),不滿足絕對可積條件,49,PPT學(xué)習(xí)交流,頻譜圖,50,PPT學(xué)習(xí)交流,單位階躍函數(shù),51,PPT學(xué)習(xí)交流,5 周期信號的傅里葉變換,周期信號可表示為:,上式說明：周期信號的頻譜是離散的，它集中在基頻和它所有諧波頻率上。也可以說明，傅里葉級數(shù)是傅里葉變換的一種特例。,52,PPT學(xué)習(xí)交流,舉 例,【例 1】沖激串函數(shù) T(t),周期為=2/T,53,PPT學(xué)習(xí)交流,舉 例,【例 2】周期函數(shù)的頻譜,周期函數(shù) ，其中： 為第一個周期， 為沖激串。,若 ，根據(jù)時域卷積定理：,周期函數(shù)的傅里葉 變換的一般公式,54,PPT學(xué)習(xí)交流,舉 例,【例 3】周期矩形脈沖信號的傅里葉變換,第一個周期：