動(dòng)量課后題課件

1、習(xí)題12.6 圖示橢圓規(guī)尺AB質(zhì)量為2m1，曲柄OC質(zhì)量為 m1，滑塊A和B的質(zhì)量為m2。已知OC=AC=BC=L，曲柄和規(guī) 尺均為均質(zhì)桿。曲柄以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求此橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)的動(dòng) 量。,解：如圖所示,習(xí)題12.9 如圖示，水柱以水平速度v1打在水輪機(jī)的固定 葉片上，水流出葉片的速度為v2，并與水平線成角。 求水柱對(duì)于葉片的水平壓力，假設(shè)水的流量等于qV， 單位體積水重為。,解：設(shè)水柱對(duì)于葉片的水平壓力為Rx,曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿x軸滑動(dòng)。若OA=AB=l，OA及AB皆為均質(zhì)桿，質(zhì)量皆為m1，滑塊B的質(zhì)量為m2，不計(jì)摩擦 。試求支座O處的水平約束力

2、。,例1,選取整個(gè)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，其水平方向只承受O處約束力的作用。列出質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在x軸上的投影式,此系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為,解：,將xC對(duì)時(shí)間取二階導(dǎo)數(shù),代入上式（a），求得,（a）,整個(gè)系統(tǒng)在鉛垂方向除有重力外，O，B兩處受有y方向約束力Fy和FN。列出質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在y軸上的投影式,質(zhì)心yC對(duì)時(shí)間取二階導(dǎo)數(shù)，代入上式，求得,以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，只能求出O，B兩處y向約束反之和，而不能分別求出各自的值。,物塊A可沿光滑水平面自由滑動(dòng)，其質(zhì)量為mA；小球B的質(zhì)量為mB ，以細(xì)桿與物塊鉸接，如圖所示。設(shè)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量不計(jì)， 初始時(shí)系統(tǒng)靜止，并有初始擺角j0；釋放后，桿近似以 規(guī)律擺動(dòng)（k為已知常數(shù)）

3、，求物塊A的最大速度。,例2,取物塊和小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其上的重力以及水平面的約束力均為鉛垂方向。此系統(tǒng)水平方向不受外力作用，則沿水平方向動(dòng)量守恒。,細(xì)桿角速為 ，當(dāng) 時(shí)，其絕對(duì)值最大，此時(shí)應(yīng)有 ，即 。,解：,由此，當(dāng)細(xì)桿鉛垂時(shí)小球相對(duì)于物塊有最大的水平速度，其值為,當(dāng)此速度vr向左時(shí)，物塊應(yīng)有向右的絕對(duì)速度，設(shè)為v，而小球向左的絕對(duì)速度值為va=vrv。根據(jù)動(dòng)量守恒條件，有,解出物塊的速度為,當(dāng) 時(shí)，也有 。此時(shí)小球相對(duì)于物塊有向右的最大速度 kj0l ，可求得物塊有向左的最大速度,習(xí)題12.14 大三角形塊質(zhì)量m，放在光滑水平面上，小三角形塊質(zhì)量為m1，放置在大三角形塊上，大三角形快的質(zhì)量

4、m是小三角形快質(zhì)量m1的三倍，尺寸如圖所示。 求當(dāng)小三角形塊由頂部沿斜面滑下接觸到水平地面時(shí)， 大三角形塊移動(dòng)的距離。,解：如圖所示，當(dāng)B滑塊接觸到水平地面時(shí)受力如圖：,水平方向上質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，則：,整理上兩式得：,例2 質(zhì)量為m1的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m2的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。已知系統(tǒng)初始靜止。,受力分析，,則小三角塊,小三角塊相對(duì)大三角塊速度為 ，,由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止 ；則,16,質(zhì)量為mA的小棱柱體A在重力作用下沿著質(zhì)量為mB的大棱柱體B的斜面滑下，設(shè)兩柱體間的接觸是光滑的，其斜角均為q。若開始時(shí)系統(tǒng)處于靜

5、止，不計(jì)水平地面的摩擦。試求：（1）當(dāng)棱柱A沿斜邊相對(duì)棱柱B滑下距離l 時(shí)，棱柱B移動(dòng)的距離d ；（2）棱柱B的加速度aB；（3）地面的鉛直約束力F。,例10,17,(1)棱柱B移動(dòng)的距離d A ，B兩棱柱均為平動(dòng)，研究對(duì)象為此兩物體組成的整體，Ox軸方向動(dòng)量守恒。開始時(shí)系統(tǒng)靜止，故,解：,對(duì)上式求導(dǎo)得,18,應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，小棱柱體A的運(yùn)動(dòng)方程,上兩式消去質(zhì)量mA和斜邊法向力FN，經(jīng)簡(jiǎn)化得,將上式代入,得,（2）棱柱B的加速度aB,19,棱柱B向左平動(dòng)的加速度為,整理得,20,（3） 求地面的鉛直約束力。,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在Oy軸上的投影,應(yīng)用動(dòng)量定理,火炮（包括炮車與炮筒）的質(zhì)量是 m1，炮彈

6、的質(zhì)量是 m2，炮彈相對(duì)炮車的發(fā)射速度是 vr ，炮筒對(duì)水平面的仰角是 j（圖a）。設(shè)火炮放在光滑水平面上，且炮筒與炮車相固連，試求火炮的后坐速度和炮彈的發(fā)射速度。,例3,解:,炸藥（其質(zhì)量略去不計(jì)）的爆炸力是內(nèi)力，作用在系統(tǒng)上的外力在水平軸 x 的投影都是零，即有Fx = 0；可見，系統(tǒng)的動(dòng)量在軸 x 上的投影守恒。,取火炮和炮彈（包括炸藥）這個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象。,設(shè)火炮的反座速度是 vm1，炮彈的發(fā)射速度是 v，對(duì)水平面的仰角是 （圖b）。,px = m2vcos m1vm1 = 0,另一方面，對(duì)于炮彈應(yīng)用速度合成定理，可得,v = ve + vr （a）,考慮到 ve = vm1，并將(a)式投影到軸 x 和 y 上，就得到,vcos = vrcos j vm1,vsin = vrsin j,聯(lián)立求解上列三個(gè)方程，即得,考慮到初始瞬時(shí)系統(tǒng)處于平衡，即有pox=0，于是有,例曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l ,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為m , 滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。,滑塊B：,