曲線的參數方程.ppt

1、第二講 參數方程,在過去的學習中我們已經掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時，直接確定曲線上的點的坐標x,y的關系并不容易，但如果利用某個參數作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標x,y所要適合的條件，即參數可以幫助我們得出曲線的方程f(x,y)0。,一、曲線的參數方程,1、參數方程的概念,探究： 如圖，一架救援飛機在離災區(qū)地面500m的高處以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準確落于災區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？,x,y,o,A,M(x,y),一、方程組有3個變量，其中的x,y表示點的坐標，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的

2、函數。 二、由物理知識可知，物體的位置由時間t唯一決定，從數學角度看，這就是點M的坐標x,y由t唯一確定，這樣當t在允許值范圍內連續(xù)變化時，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點的軌跡。 三、平拋物體運動軌跡上的點與滿足方程組的有序實數對（x,y）之間有一一對應關系。,一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數,并且對于t的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程(2)就叫做這條曲線的參數方程，聯(lián)系變數x,y的變數t叫做參變數，簡稱參數，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。,( ),C

3、,A、一個定點 B、一個橢圓 C、一條拋物線 D、一條直線,( ),D,請用自己的語言來比較一下參數方程與普通方程的異同點,y,x,o,r,M(x,y),2、圓的參數方程,圓的參數方程的一般形式,由于選取的參數不同，圓有不同的參數方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數為參數，因此得到的參數方程也可以有不同的形式，形式不同的參數方程，它們表示 的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數參數時，要注明參數及參數的取值范圍。,例2 如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動點，Q(6,0)是x軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數方程。,思考： 這里定點Q在圓O外，

4、你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點Q在圓O內，軌跡是什么？,（2，1）,A、 36 B、 6 C、 26 D、 25,（ ）,A,3、參數方程和普通方程的互化,曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地，可以通過消去參數而從參數方程得到普通方程，如果知道變數x，y中的一個與參數t的關系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一個變數與參數的關系y=g(t)，那么,這就是曲線的參數方程。,在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致。,注意：,步驟： 1、消掉參數 2、寫出定義域,參數方程化為普通方程的步驟,(1,-1),x,小節(jié)： 1、參數方程的概念,作業(yè)：26頁1、2、4、5,4、將參數方程化為普通方程的方法,注意：在參數方程與普通方程的互化