空間力系和重心

1、第四章 空間力系和重心, 課題41 空間力的投影 力對軸之矩 課題42 空間力系平衡方程的應(yīng)用 課題43 重心 平面圖形的形心, 課題41 空間力的投影 力對軸之矩,1.一次投影法,已知力F與三個坐標(biāo)軸的夾角分別為、,2.二次投影法,已知力F與z軸的夾角為，力與軸所確定平面與x軸的夾角為。,一.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,3.力沿坐標(biāo)軸方向分解,4.已知投影求作用力,二、力對軸之矩,力對軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是一個代數(shù)量。其正負號可按以下法確定：從z軸正端來看，若力矩逆時針，規(guī)定為正，反之為負。也可按右手螺旋法則來確定其正負號。,結(jié)論：,三、合力矩定理,力對軸之矩等于力在垂直于

2、軸的平面上的投影對該軸與平面交點之矩。,力系合力對某軸之矩，等于各分力對同軸力矩的代數(shù)和。,四、應(yīng)用舉例,例4-1 圖示托架OC套在軸z上，在C點作用力F=1000N，圖中C點在Oxy面內(nèi)。試分別求力F對x、y、z軸之矩。,解：1.應(yīng)用二次投影法，求得各分力的大小為,2.由合力矩定理求F對軸之矩,五、平面解法,解：已知各分力,1.在yz平面取平面投影,2.在xz平面取平面投影,3.在xy平面取平面投影,例4-2 圖示半徑為r的圓盤，在與水平夾角為45半徑的切平面上作用力F，求力F對x、y、z軸之矩。,解：1.將F沿坐標(biāo)軸方向分解,2.求F對x.y.z軸之矩,平面解法：,2.在坐標(biāo)平面分別取投影

3、,解：1.將F沿坐標(biāo)軸方向分解,yz平面,xz平面,xy平面,課后作業(yè)：工程力學(xué)練習(xí)冊練習(xí)十一,本課節(jié)小結(jié),2.二次投影法,一.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,1.一次投影法,結(jié)論：力對軸之矩等于力在垂直于軸的平面上的投影對該軸與平面交點之矩。,二、力對軸之矩,力系合力對某軸之矩，等于各分力對同軸力矩的代數(shù)和。,三、合力矩定理,一、空間力系的簡化, 課題42 空間力系平衡方程的應(yīng)用,二、空間力系平衡方程,1.空間力系平衡條件：,1.主矢FR,=,2.主矩M0,=,主矢FR=0,主矩M0=0。,2.平衡方程,三、空間約束,1.軸承,向心軸承：限制了軸端的上下移動和前后移動，不限制軸向移動。,2.空間

4、固定端,既限制了軸端的上下、前后、軸向的移動，又限制了繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動。,約束力用上下和前后兩正交分力表示。,推力軸承：限制了軸端的上下、前后、軸向的移動。,約束力用上下、前后、和軸向三個正交分力表示。,約束端有三個約束力和三個約束力偶矩。,應(yīng)用舉例,例4-3 某傳動軸圖所示。已知軸B端聯(lián)軸器輸入外力偶矩為M0， 齒輪C分度圓直徑為D, 壓力角為,輪間距為a、b。求齒輪圓周力,徑向力和軸承的約束力。,解：,1.建立坐標(biāo)系，將嚙合力沿坐標(biāo)軸方向分解為圓周力F和徑向力Fr。,2.畫傳動軸的約束力,3.列平衡方程求解,平面解法：,解：,取平面投影列平衡方程,xz平面：,yz平面：,xy平面：,解

5、：畫受力圖列平衡方程求解,例4-4 傳動軸如圖，已知帶輪半徑0.6m；自重2kN;齒輪半徑r=0.2m，輪重G1=1kN.其中AC=CB=l=0.4m,BD=0.2m，圓周力Fz=12kN，徑向力Fx=1.5kN,軸向力Fa0.5kN, 緊邊拉力FT,的松邊拉力Ft，F(xiàn)T=2Ft 。試求軸承、兩處的約束反力。,課后作業(yè)：工程力學(xué)練習(xí)冊練習(xí)十二,本課節(jié)小結(jié),一、空間力系的簡化,二、空間力系平衡方程,1.軸承 約束力用上下和前后兩正交分力表示,三、空間約束,2.空間固定端 約束端有三個約束力和三個約束力偶矩。,1.主矢FR,2.主矩M0,平衡方程,一、物體重心的概念, 課題43 重心 平面圖形的形

6、心,將物體分割為每個微重力Gi，構(gòu)成一個平行力系。此平行力系的中心即是物體的重心。,二、重心的坐標(biāo)公式,1.重心坐標(biāo) 由合力矩定理知：,2.質(zhì)心坐標(biāo)和形心坐標(biāo),對于均質(zhì)物體，若用表示其密度，則,三、平面圖形的形心坐標(biāo),對于均質(zhì)薄平板，若表示其厚度， A表示微體面積，厚度取在軸方向，其V =A代入可得其形心的坐標(biāo)公式為,記Sy=Aixi ，稱為圖形對y軸的靜矩；Sx=Aiyi ，稱為圖形對x軸的靜矩。此即表明，平面圖形對某坐標(biāo)軸的靜矩等于該圖形各微面積對于同一軸靜矩的代數(shù)和。,四、求重心的方法,1.對稱法,對于均質(zhì)物體，若在幾何體上具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點，則物體的重心或形心也必在此對稱面、對

7、稱軸或?qū)ΨQ點上。,2.實驗法,懸掛法,稱重法,3.分割法,無限分割法（積分法）,有限分割法（組合法）,對于由簡單形體構(gòu)成的組合體，可將其分割成若干個簡單形狀的物體，當(dāng)各簡單形體重心位置可知時，可利用公式求出物體的重心位置。,圓,矩形,幾種簡單形體的重心（形心）坐標(biāo)見表4-1,例4-5 有一T字型截面如圖所示，試求此截面的形心坐標(biāo)。,解：1.將T型截面分割成兩塊矩形A1、A2 。,2.建立圖示的坐標(biāo)系，兩矩形截面的形心坐標(biāo)分別為C1(50,110)，C2(50,50）。,3.將坐標(biāo)系軸建立在圖形的對稱軸上。,結(jié)論：,對稱圖形，若將坐標(biāo)軸選在對稱軸上，可以使計算簡便。,例4-6 平面圖形如圖所示，在矩形上挖去一圓形，試求此組合圖形的形心坐標(biāo)。,解：1.將圖形分成矩形A1和圓形A2 。,2.建立坐標(biāo)系，兩矩形截面的形心坐標(biāo)分別為C1(0,-150)，C2(0,0）。,結(jié)論：,若有一形體從