衛(wèi)星變軌問題錯解分析(典型例題詳細(xì)解析)

1、衛(wèi)星變軌問題易錯題分析一、不清楚變軌原因?qū)е洛e解 分析變軌問題時,首先要讓學(xué)生弄明白兩個問題:一是物體做圓周運(yùn)動需要的向心力,二是提供的向心力。只有當(dāng)提供的力能滿足它需要的向心力時,即“供”與“需”平衡時,物體才能在穩(wěn)定的軌道上做圓周運(yùn)動，否則物體將發(fā)生變軌現(xiàn)象物體遠(yuǎn)離圓心或靠近圓心。當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力不夠提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需的向心力時，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力時衛(wèi)星將在較低的橢圓軌道上運(yùn)動，做近心運(yùn)動。導(dǎo)致變軌的原因是衛(wèi)星或飛船在引力之外的外力，如阻力、發(fā)動機(jī)的推力等作用下，使運(yùn)行速率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致“供”與“需”不平衡而導(dǎo)致變軌。這是衛(wèi)星或飛船

2、的不穩(wěn)定運(yùn)行階段，不能用公式分析速度變化和軌道變化的關(guān)系。例一：宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是（ ）A. 飛船加速直到追上空間站，完成對接B. 飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C. 飛船加速至一個較高軌道再減速追上空間站完成對接D. 無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接錯解：選A。錯誤原因分析：不清楚飛船速度變化導(dǎo)致供與需不平衡而導(dǎo)致出現(xiàn)變軌。答案：選B 。分析：先開動飛船上的發(fā)動機(jī)使飛船減速，此時萬有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動，到達(dá)較低軌道時，由得，可知此時飛船運(yùn)行的周期小于空間站的

3、周期，飛船運(yùn)行得要比空間站快。當(dāng)將要追上空間站時，再開動飛船上的發(fā)動機(jī)讓飛船加速，使萬有引力小于所需要的向心力而做離心運(yùn)動，到達(dá)空間站軌道而追上空間站，故B正確。如果飛船先加速，它受到的萬有引力將不足以提供向心力而做離心運(yùn)動，到達(dá)更高的軌道，這使它的周期變長。這樣它再減速回到空間站所在的軌道時，會看到它離空間站更遠(yuǎn)了，因此C錯。二、不會分析能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)致錯解例二：人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道A上運(yùn)行時機(jī)械能為EA，它若進(jìn)入軌道半徑較大的軌道B運(yùn)行時機(jī)械能為EB，在軌道變化后這顆衛(wèi)星() A.動能減小，勢能增加，EBEAB.動能減小，勢能增加，EB=EAC.動能減小，勢能增加，EBEAD.動能

4、增加，勢能增加，EBEA 錯解：選D。錯誤原因分析： 沒有考慮到變軌過程中萬有引力做功導(dǎo)致錯解。答案：選A。要使衛(wèi)星由較低軌道進(jìn)入較高軌道，必須開動發(fā)動機(jī)使衛(wèi)星加速，衛(wèi)星做離心運(yùn)動。在離心運(yùn)動過程中萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星運(yùn)行速度的大小不斷減小，動能不斷減小而勢能增大。由于推力對衛(wèi)星做了正功，因此衛(wèi)星機(jī)械能變大。三、對橢圓軌道特點(diǎn)理解錯誤導(dǎo)致錯解例三：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2所示，則衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運(yùn)行時，下列說法正確的是（ ）213P

5、QA.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上角速度的小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度錯解：選BD。錯誤原因分析：不清楚衛(wèi)星在橢圓軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時，加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，因此加速度相等。不清楚橢圓軌道和圓軌道在同一個點(diǎn)的曲率半徑不相等，盲目套用圓周運(yùn)動的公式導(dǎo)致錯解。答案：選BC 。分析：衛(wèi)星在1 、3軌道上均做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力可知衛(wèi)星在軌道1上的速率和角速度比在軌道3上的大，因此B正確。 衛(wèi)星在不同軌道1、2上經(jīng)過同一

6、點(diǎn)Q，由可知，所受的合外力是一樣大的，由牛頓定律可知，加速度一樣大。因而選項C是對的。同理，衛(wèi)星過P點(diǎn)時，不論衛(wèi)星在軌道2還是在軌道3上，衛(wèi)星所受的引力大小是相等的，故D錯。不僅如此，在近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)，由于萬有引力的方向和速度方向垂直，所以衛(wèi)星只有向心加速度，其切向加速度為零，因此，衛(wèi)星在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)或Q點(diǎn)時，衛(wèi)星的向心加速度也相等。但是由于橢圓軌道和圓軌道在同一個點(diǎn)的曲率半徑不相等，因此衛(wèi)星的速度不相等。例如就同一點(diǎn)P，沿軌道2運(yùn)行的向心加速度為:a1=v12/r，r指橢圓軌道在P點(diǎn)的曲率半徑，沿軌道3做圓周運(yùn)行時，其向心加速度為:a2=v22/ R，R指衛(wèi)星在P點(diǎn)時衛(wèi)星到地心的距離。由于a1=a2 ，所以v12/r=v22/R ，但由于rR，所以v1v2。因此，衛(wèi)星要從橢圓軌道運(yùn)行到大圓軌道，只要在遠(yuǎn)地點(diǎn)P時，衛(wèi)星的推進(jìn)器向后噴氣使衛(wèi)星加速，當(dāng)衛(wèi)星速度達(dá)到沿大圓做圓周運(yùn)動所需要的速度時，衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運(yùn)行而沿大圓做圓周運(yùn)動了。從受力上來看，由于衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)動時，衛(wèi)星做的是勻速圓周運(yùn)動，萬有引力剛好提供衛(wèi)星運(yùn)動所需的向心力，即,所以衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時，萬有引力大于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，即，所以衛(wèi)星將相對地球做近心運(yùn)動。若要使衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，就必須開動推進(jìn)器