基于遺傳算法的多對(duì)象優(yōu)化在CFD中的應(yīng)用

1、基于遺傳算法的多對(duì)象優(yōu)化在CFD中的應(yīng)用摘要：該報(bào)告包括空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的多對(duì)象優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。采用的優(yōu)化算法是一種比反隨機(jī)更精確的遺傳算法。遺傳算法是一種非常強(qiáng)大的優(yōu)化算法。(1)初始值不確定。(2)要優(yōu)化的參數(shù)相同的類型(二進(jìn)制變量、整數(shù)、實(shí)數(shù)、函數(shù))(3)要處理的成本函數(shù)具有多個(gè)最小值(4)多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。熱()一旦這些概念變得明確，就可以運(yùn)用遺傳算法，對(duì)學(xué)術(shù)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，然后開(kāi)始數(shù)值實(shí)驗(yàn)，通過(guò)多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在歐拉流中設(shè)計(jì)機(jī)翼設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：多對(duì)象優(yōu)化設(shè)計(jì)par最佳狀態(tài)遺傳算法Euler方程結(jié)構(gòu)參數(shù)化同步計(jì)算1簡(jiǎn)介在我們的日常生活中，我們通常會(huì)遇到多對(duì)象優(yōu)化問(wèn)題，例如同時(shí)考慮價(jià)格和質(zhì)量，

2、或選擇最節(jié)省時(shí)間和距離的上班路線。(David aser，Northern Exposure，時(shí)間)在航空工程協(xié)會(huì)，科學(xué)家們以最低的成本計(jì)算出最佳飛機(jī)(最小的重量，最大的安全.)努力設(shè)計(jì)。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們努力調(diào)節(jié)商品的使用和消費(fèi)，使所有人的社會(huì)福利最大化。在優(yōu)化問(wèn)題中，普遍的問(wèn)題是要求我們同時(shí)考慮一些標(biāo)準(zhǔn)要求。在這些問(wèn)題中，考慮單個(gè)變量的優(yōu)化方法不再適用，必須使用多對(duì)象優(yōu)化的計(jì)算方法。大量多對(duì)象優(yōu)化方法的實(shí)力已經(jīng)以書面形式展現(xiàn)出來(lái)，Cohon的書是這個(gè)問(wèn)題的好背景參考。在簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題中，優(yōu)化問(wèn)題的概念很簡(jiǎn)單。查找函數(shù)的最大值(最大或最小值)。但是，在多對(duì)象優(yōu)化問(wèn)題中，最優(yōu)解的概念不太明

3、顯。實(shí)現(xiàn)如果我們不能把兩個(gè)東西的價(jià)值聯(lián)系起來(lái)(例如蘋果和橘子不能比較)，我們必須建立考慮所有約束的最佳解決方法的新定義。然后出現(xiàn)了帕累托優(yōu)化算法。(約翰f肯尼迪，北極譜，成功)當(dāng)然，對(duì)于多變量問(wèn)題沒(méi)有最佳方案，但是存在一系列比當(dāng)前方案更好的解決方案。這一系列解法被稱為帕累托優(yōu)化解系或不受控制解系。相應(yīng)的解系稱為受控解系。屬于帕累托優(yōu)化解決方案系統(tǒng)的解決方案是徐璐獨(dú)立的，不能徐璐比較。其中每個(gè)解決方案都稱為可執(zhí)行的解決方案。解決方案選擇的依據(jù)要求對(duì)解決的問(wèn)題有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)有充分的了解，因此不同的決策者會(huì)做出不同的決定。解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題有兩種方法。第一個(gè)是建立每個(gè)變量的權(quán)

4、重函數(shù)關(guān)系，然后求出這個(gè)權(quán)重函數(shù)的最大值。當(dāng)然，此方法有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：(1)找不到所有解決方案(2)在修正函數(shù)中賦予某些標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重不適用于此函數(shù)，并且可能導(dǎo)致函數(shù)的無(wú)意義。另一方面，遺傳算法在整個(gè)可能的解決方案范圍(因?yàn)槭强赡艿?，所以必須屬于可能的空間)內(nèi)工作，優(yōu)化算法通過(guò)可能的區(qū)間構(gòu)建解決方案的云數(shù)據(jù)庫(kù)。云未演化太多時(shí)，云函數(shù)此時(shí)收斂，求出了帕累托優(yōu)化解系。在這篇論文中，我們?cè)诘诙糠趾?jiǎn)要介紹了遺傳算法(當(dāng)然還有很多關(guān)于遺傳算法的書)。第三部分詳細(xì)介紹了多對(duì)象優(yōu)化問(wèn)題的定義和詳細(xì)的應(yīng)用規(guī)則。最后，第五部分介紹了求解多對(duì)象結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在計(jì)算流體力學(xué)中應(yīng)用的遺傳算法。2遺傳算法簡(jiǎn)介2.1簡(jiǎn)介遺傳

5、算法是基于自然選擇定律和達(dá)爾文著名的物競(jìng)天擇論的推論。遺傳算法在以下方面不同于其他優(yōu)化算法：1.遺傳算法在可能的整個(gè)區(qū)域(也稱為染色體或?qū)ο?同時(shí)運(yùn)行，而不是定期生成重復(fù)的元素。染色體由雙螺旋結(jié)構(gòu)決定遺傳物質(zhì)。不需要目標(biāo)值函數(shù)的斜率計(jì)算。4.遺傳算法具有更大的潛力，探索整個(gè)探索區(qū)間，找到局部最大值，最終聚集到總坐標(biāo)最大值(點(diǎn)對(duì)點(diǎn)方式在局部?jī)?yōu)化中可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題)5.遺傳算法，半隨機(jī)算法，被確認(rèn)為沒(méi)有微分，多種方法或凸函數(shù)的健康算法。2.2遺傳算法如何工作一種染色體通過(guò)一代代的連續(xù)進(jìn)化和持續(xù)問(wèn)題優(yōu)化成為更好的個(gè)體，所有人口適用于選擇、變形和突變這三種基因工具。人口生存、繁殖或死亡。這一切都取決于他

6、們價(jià)值函數(shù)的優(yōu)化和自己的健康價(jià)值。2.3遺傳運(yùn)算符選擇操作根據(jù)他們的價(jià)值函數(shù)，染色體被克隆、生存或死亡。選擇此選項(xiàng)的方法有兩種：1.旋轉(zhuǎn)輪：每個(gè)對(duì)象都被賦予了模擬加權(quán)旋轉(zhuǎn)輪的適當(dāng)值。每個(gè)遺傳鏈對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)輪的比例，這個(gè)比例與他的適應(yīng)度值成正比。為了制造新的物種，這個(gè)旋轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)了N次。其中N代表這個(gè)物種的總量。很明顯，在最大化問(wèn)題上，在轉(zhuǎn)輪上具有更大比例的對(duì)象比其他對(duì)象更有可能生存或繁殖。(請(qǐng)參閱圖1)2.聯(lián)賽選擇：最常見(jiàn)的策略是兩個(gè)或兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)，也稱為高光競(jìng)爭(zhēng)。這包括首先在整體上選擇兩個(gè)人，然后比較兩個(gè)人。優(yōu)秀的東西得到保存和繁殖權(quán)。這個(gè)過(guò)程會(huì)不斷重復(fù)，直到出現(xiàn)新的物種。交叉算子因?yàn)檫x擇不能創(chuàng)造新

7、的物種，所以交叉交換是生產(chǎn)新物種的必要方式。這種情況發(fā)生的概率特別大。兩個(gè)人隨機(jī)選擇，發(fā)生交叉交換。然后取1到L-1(L是此染色體鏈的長(zhǎng)度)之間的整數(shù)K(K表示交叉交換發(fā)生的位置)。兩條新鏈(稱為后代)交換所有遺傳信息，從K 1位置到L位置。圖2突變運(yùn)算符突變運(yùn)算符很重要，因?yàn)樵谶x擇和交叉轉(zhuǎn)換中，重要的遺傳信息意外丟失(在1或0的一個(gè)位置突變)。這種變化是非常小的概率事件(概率接近0.001)，包括兩種方法：從1變?yōu)?，從0變?yōu)?。3多對(duì)象優(yōu)化問(wèn)題3.1目標(biāo)問(wèn)題簡(jiǎn)介多對(duì)象優(yōu)化設(shè)計(jì)的問(wèn)題包括需要同時(shí)考慮優(yōu)化的多個(gè)對(duì)象和一定數(shù)量的不相等約束(參考Cohon的書，可以獲得更多的背景知識(shí))。其中是目標(biāo)

8、函數(shù)的表達(dá)式，N是目標(biāo)的個(gè)數(shù)，是包含P個(gè)零件的向量，向量的變化取決于這些零件的配置或決定。在求最小值的問(wèn)題上，一個(gè)向量不大于另一個(gè)向量。滿足以下條件時(shí)還有至少一個(gè)I。我們說(shuō)支配。例如，關(guān)于兩個(gè)變量的最小問(wèn)題是誰(shuí)？我們可以說(shuō)有以下條件時(shí)支配。3.2解決多對(duì)象問(wèn)題的經(jīng)典方法解決多個(gè)對(duì)象問(wèn)題的常見(jiàn)困難之一是多個(gè)對(duì)象之間的沖突。通常，這意味著與所有對(duì)象相比，沒(méi)有可行的解決方案。當(dāng)然，Pareto解決方案可以最小化單個(gè)對(duì)象的沖突。最經(jīng)典的解決方案之一是20世紀(jì)90年代廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的對(duì)象權(quán)重法(見(jiàn)Cohon 1)。多對(duì)象目標(biāo)函數(shù)通過(guò)函數(shù)徐璐連接，格式如下：可以通過(guò)更改每個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)權(quán)重來(lái)調(diào)整每個(gè)目標(biāo)

9、的關(guān)聯(lián)性。另一方面，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果我們給每個(gè)對(duì)象加權(quán)，必然會(huì)造成信息的巨大浪費(fèi)。該方法的唯一優(yōu)點(diǎn)是徐璐比較和比較每個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化解決方案屬于帕累托解決方案系統(tǒng)。此方法的主要缺點(diǎn)是找不到所有解決方案。也就是說(shuō)，可以為正在研究的優(yōu)化問(wèn)題中的對(duì)象提供完全不合邏輯的權(quán)重系數(shù)。3.3遺傳算法的應(yīng)用3.3.1上層優(yōu)秀算法遺傳算法通過(guò)適用性函數(shù)的值選擇個(gè)人，但在多對(duì)象優(yōu)化問(wèn)題中同時(shí)考慮了多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在對(duì)一個(gè)人的評(píng)價(jià)中必須使用特殊的適應(yīng)性值。用這種適當(dāng)方法確定的適應(yīng)度值稱為模擬適應(yīng)度。為此，染色體首先被分類為它們的開(kāi)始。整體上不受控制的對(duì)象以1開(kāi)頭，其馀對(duì)象中不受控制的對(duì)象以2開(kāi)頭，以F開(kāi)頭，等等。(阿爾伯特愛(ài)

10、因斯坦，Northern Exposure)為了清楚地說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)O(shè)想了由兩個(gè)控制變量J1和J2確定的30個(gè)對(duì)象，我們將它們分類，隨機(jī)選擇J1和J2的數(shù)值，并賦給30個(gè)個(gè)人。圖3顯示了此組的情況。在這個(gè)例子中，我們可以看到，以開(kāi)頭的對(duì)象比以開(kāi)頭的對(duì)象更有可能繁殖。圖3一旦個(gè)人出現(xiàn)在排名上，他的適應(yīng)度值就由以下公式給出其中r是此個(gè)人賦予的排名值。3. 3.2遺傳算法在多對(duì)象優(yōu)化設(shè)計(jì)中的初始應(yīng)用遺傳算法應(yīng)用于整個(gè)群體的個(gè)人，其結(jié)構(gòu)決定了該算法是否能找到屬于優(yōu)化解系統(tǒng)的所有解或更精確的非排列解。據(jù)我們所知，遺傳算法的第一個(gè)應(yīng)用是圍巾在他1984年的學(xué)位論文中列出后，horn和Nafplioti

11、s，Srinivas和Deb，Golderberg創(chuàng)造了類似圍巾的方法。這稱為向量評(píng)價(jià)遺傳算法。圍巾的任務(wù)是減少開(kāi)支，提高可靠性。為了達(dá)到目的，他將原始種族分為相同數(shù)量的兩個(gè)子種族，并優(yōu)化選擇了兩個(gè)子種族。經(jīng)過(guò)幾代人的進(jìn)化，兩個(gè)種群的優(yōu)化選擇趨于相同。這種方法打開(kāi)了研究多對(duì)象問(wèn)題的新篇章。得到的結(jié)果令人鼓舞，但得到的解最終只收斂到帕累托解系統(tǒng)的一點(diǎn)，這兩點(diǎn)與給定條件所需的最優(yōu)解一致。因此，矢量遺傳評(píng)價(jià)法提供了充分的證據(jù)，所有物種必須以物種的形式區(qū)分。為了保持多樣性，與孔劉技術(shù)相結(jié)合的非排他排序方法應(yīng)運(yùn)而生。我們的多對(duì)象優(yōu)化結(jié)果是基于和的非排序遺傳算法。以下部分具體討論了鄭智薰支配排序遺傳算法(

12、NSGA)。3.4鄭智薰支配排序遺傳算法(NSGA)非排序過(guò)程利用強(qiáng)調(diào)優(yōu)化值排名的選擇方法。該算法用于使我軍達(dá)到較穩(wěn)定、較好的優(yōu)化值。我們這樣做的原因是遺傳算法多對(duì)象優(yōu)化問(wèn)題的主要缺點(diǎn)之一可能會(huì)提前收斂。在某些情況下，遺傳算法在帕累托解系統(tǒng)的一個(gè)點(diǎn)快速收斂，另一個(gè)解決方案(這叫超級(jí)個(gè)體)導(dǎo)致這個(gè)個(gè)體產(chǎn)生后代，經(jīng)過(guò)一定代數(shù)的繁殖，出現(xiàn)了只有這個(gè)物體復(fù)制的群！同樣，我們可以獲得的帕累托解決方案集只包含少數(shù)元素(就像VGEA只包含兩個(gè)點(diǎn)元素一樣)。為了避免這種情況的發(fā)生，非地球排序技術(shù)在多個(gè)復(fù)制實(shí)體中發(fā)現(xiàn)時(shí)結(jié)合了間隙方法。隨后適應(yīng)度減少，下一代出現(xiàn)了新的解決方法。即使他的競(jìng)爭(zhēng)力沒(méi)有那么強(qiáng)。適應(yīng)度值減

13、少是因?yàn)閚iche值因選擇的優(yōu)化體系而異。此方法遵循以下步驟：1.在選擇方案之前，我們必須先列出符合非排配條件的實(shí)體(由標(biāo)準(zhǔn)決定)。如圖3.1所示，這些個(gè)體從1開(kāi)始繁殖的可能性比較大。2.接下來(lái)，將相同的虛擬自適應(yīng)度值賦予以1開(kāi)頭的所有非自適應(yīng)者(通常虛擬自適應(yīng)度值為1)。3.為了保持多樣性，將分解屬于每個(gè)人的適宜性值。分配規(guī)則是在一定半徑內(nèi)與此范圍內(nèi)的所有對(duì)象數(shù)成正比。如果個(gè)人有很多鄰居，就有很多類似的解決方法，適應(yīng)度值可以分配給下一代，保持遺傳多樣性。(約翰肯尼迪)我們稱這種現(xiàn)象為生態(tài)位。用以下方法定量表達(dá)。其中I是每個(gè)對(duì)象的索引，M是此對(duì)象所屬開(kāi)頭的數(shù)字，是孔劉函數(shù)，是D的線性減少函數(shù)，

14、定義如下：其中：理論上，兩個(gè)人構(gòu)成生態(tài)位集的最大距離，其值的確定是操作員根據(jù)具體情況實(shí)際分析的。在Goldberg的方法中，為了克服孔劉函數(shù)的限制，采用了自適應(yīng)小生境策略。兩個(gè)人I和J的距離。在多對(duì)象優(yōu)化問(wèn)題中經(jīng)常使用漢明街。指基因型的距離，此距離的計(jì)算包括基因鏈的前后。這條街的概念應(yīng)用于電磁學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。在這種情況下，韓明距離具有很實(shí)際的意義。因?yàn)檫@里的1，0不是指實(shí)際意義上的代碼，而是反映控制因素的激活與否。但是在處理雙鏈結(jié)構(gòu)的問(wèn)題上，一人距離可能會(huì)有偏差。因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰的解可以有很大的一條街(相當(dāng)于0111和1000的天7和8，它們相鄰，但最大的一條街)。在這種情況下，出現(xiàn)了表現(xiàn)型距離，

15、歐氏距離表示為：其中NP是定義染色體I和J的參數(shù)，I染色體的值K。m也是當(dāng)前鏈中的對(duì)象總數(shù)。定義生態(tài)位后，可以給每個(gè)人新的虛擬適應(yīng)性值。上述分配完成后，非配售者可以占有時(shí)，可以整體忽略。對(duì)于這個(gè)新的結(jié)尾，我們首先給每個(gè)人分配相同的虛擬適應(yīng)度值。此適應(yīng)度值是上一個(gè)起點(diǎn)的最小值。(David aser，Northern Exposure)。我們知道，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，整個(gè)種群的所有個(gè)體都在巡回?，F(xiàn)在，虛擬適合性函數(shù)已分配給群體中的每個(gè)個(gè)體，因此選擇、交叉交換和突變可以正常進(jìn)行。該方法流程圖如圖4所示。注意：在“查找最小值”問(wèn)題中，較好的對(duì)象將分配給較大的虛擬適用性值，即以1開(kāi)頭的個(gè)人。同樣，以2開(kāi)頭的

16、對(duì)象比以3開(kāi)頭的對(duì)象具有更大的適用性值?？梢钥吹脚晾弁袃?yōu)化問(wèn)題變成了最大問(wèn)題。4多對(duì)象優(yōu)化設(shè)計(jì)分析函數(shù)4.1 Schaffer博士論文中的優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)是實(shí)數(shù)x，具有關(guān)系。解決方法：將寫為其中之一，是一個(gè)參數(shù)，然后求出公式的X的偏導(dǎo)數(shù)，如下所示：所以解決；因?yàn)檫€有。遺傳算法的解決方案方程的變量X由長(zhǎng)度為24的雙鏈結(jié)構(gòu)密碼確定。處理有20條染色體的問(wèn)題，設(shè)定交叉交換的概率，突變發(fā)生的概率，這樣就可以開(kāi)始解決問(wèn)題。圖5顯示了兩個(gè)人在決定區(qū)間內(nèi)經(jīng)過(guò)世代變化后的情況。起初，帕累托邊界屬于間隔X中0到2的變化，此時(shí)減少到最小值，從最小值逐漸增加。圖6顯示了從第一代到最后一代的對(duì)象進(jìn)化。顯然，帕累托優(yōu)化解決方案的范圍包括：因此，在