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文檔簡(jiǎn)介
1、10.2.1 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,10.2 平面簡(jiǎn)諧波,10.2.2 波的能量,10.2.3 例題分析,1,10.2.1 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,平面簡(jiǎn)諧波:,波陣面是平面,且波所到之處,媒質(zhì)中各質(zhì)元均作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng),這樣的波叫平面簡(jiǎn)諧波.,1. 波動(dòng)方程的推導(dǎo),設(shè)一平面簡(jiǎn)諧波波速為u,沿x 軸正方向傳播,起始時(shí)刻,原點(diǎn)o 處質(zhì)元的振動(dòng)方程為,2,振動(dòng)狀態(tài)從o 點(diǎn)傳播到P 點(diǎn)所用時(shí)間為x/u , 即P 點(diǎn)在時(shí)刻t 的狀態(tài)應(yīng)等于o 點(diǎn)在 t -(x/u)時(shí)刻的狀態(tài). 所以P 點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)方程為,3,綜合以上兩種情況, 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為,若平面波沿x 軸負(fù)方向傳播,則P 點(diǎn)的振
2、動(dòng)方程為,所以,4,選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)時(shí)起點(diǎn),使上式中的 等于0 ,于是有,5,2. 波動(dòng)方程的意義,如果x 給定,則y 是t 的函數(shù),這時(shí)波動(dòng)方程表示距原點(diǎn)為x 處的質(zhì)元在不同時(shí)刻的位移.,y-t 曲線稱之為位移時(shí)間曲線.,6,如果t 給定,則y 只是x 的函數(shù), 這時(shí)波動(dòng)方程表示在給定時(shí)刻波射線上各振動(dòng)質(zhì)元的位移,即給定時(shí)刻的波形圖.,7,如果x 和t 都變化,則波動(dòng)方程表示波射線上各振動(dòng)質(zhì)元在不同時(shí)刻的位移,即波形的傳播.,8,由圖可見t1時(shí)刻x1處的振動(dòng)狀態(tài)與t1+t 時(shí)刻x1+x 處的振動(dòng)狀態(tài)完全相同,即相位相同.,t1時(shí)刻x1處質(zhì)元的振動(dòng)相位在t1+t 時(shí)刻傳至x1+x 處,相位的傳播速
3、度為u,9,10.2.2 波的能量,1. 波的能量,行波: 有能量傳播的波叫行波.,媒質(zhì)中所有質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱之為波的能量.,設(shè)平面簡(jiǎn)諧波在密度為 的均勻媒質(zhì)中傳播其波動(dòng)方程為,在x 處取一體積為dV 的小質(zhì)元,該質(zhì)元在任意時(shí)刻的速度為,10,質(zhì)元因變形而具有的勢(shì)能等于動(dòng)能,質(zhì)元的總能量為,11,2. 能量密度,單位體積內(nèi)的能量稱為能量密度.,為定量的反映能量在媒質(zhì)中的分布和隨時(shí)間的變化情況, 引入能量密度的概念.,平面簡(jiǎn)諧波的能量密度為,12,平均能量密度: 能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.,3. 能流密度,為了描述波動(dòng)過程中能量的傳播情況,引入能流密度的概念.,單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波動(dòng)
4、傳播方向上單位面積的平均能量,叫做波的平均能流密度,也稱之為波的強(qiáng)度.,13,平均能流密度為,設(shè)在均勻媒質(zhì)中,垂直于波速的方向的面積為S ,已知平均能量密度為 ,則,14,4. 波的吸收,波在媒質(zhì)中傳播時(shí),媒質(zhì)總要吸收一部分能量,因而波的強(qiáng)度將逐漸減弱,這種現(xiàn)象叫做波的吸收.,實(shí)驗(yàn)指出當(dāng)波通過厚度為dx 的一簿層媒質(zhì)時(shí),若波的強(qiáng)度增量為dI (dI 0) 則dI正比于入射波的強(qiáng)度I ,也正比于媒質(zhì)層的厚度dx,15,16,10.2.3 例題分析,求:,(1)波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速;,(2)質(zhì)元振動(dòng)的最大速度;,(3)畫出t =1 s 時(shí)的波形圖.,1.一平面簡(jiǎn)諧波沿x 軸的正向傳播已知波動(dòng)
5、方程為,17,二式比較得,解()將題給的波動(dòng)方程改寫成,而波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為,18,(2)質(zhì)元的振動(dòng)速度為,其最大值為,(3)將t =1s代入波動(dòng)方程得,19,2. 如圖所示,一平面簡(jiǎn)諧波以400 ms-1的波速在均勻媒質(zhì)中沿x 軸正向傳播.已知波源在o 點(diǎn),波源的振動(dòng)周期為0.01s 、振幅為0.01m. 設(shè)以波源振動(dòng)經(jīng)過平衡位置且向y 軸正向運(yùn)動(dòng)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),求:(1)B 和A 兩點(diǎn)之間的振動(dòng)相位差;(2)以B 為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程.,20,解 根據(jù)題意設(shè)波源的振動(dòng)方程為,(1)B 和A 兩點(diǎn)之間的振動(dòng)相位差為,21,(2)以B 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)有,因此以B 為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程為,22,3. 有一沿x 軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波,在t =0時(shí)的波形圖如圖中實(shí)線所示. 問:(1)原點(diǎn)o
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