小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽講座第15講 變速問題

1、第十五講 變速問題模塊一、單人變速問題：例1甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米，問他走后一半路程用了 分鐘。解：設(shè)某人用時為2t分鐘，則80t+70t=6000，解得t=40分鐘，全程為80分鐘，前一半路程3000米都是用80米/分鐘的速度行駛的，用時為300080=37.5分鐘，所以后半程用時為8037.5=42.5分鐘。解2：設(shè)某人用時為2t分鐘，則80t+70t=6000，解得t=40分鐘，全程為80分鐘，后一半路程3000米中，有40分鐘是以70米/分鐘的速度走的，走了2800米，還有200米是用80米/分鐘的速度走的

2、，用時20080=2.5分鐘，所以共用時42.5分鐘。例2小明從家里到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，一條是一半上坡路，一半下坡路。小明上學(xué)走這兩條路所用的時間一樣多，已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的 倍。解：設(shè)小明走平路的速度是v，上學(xué)用時為t，于是全長為vt，下坡的速度是1.6v，下坡用的時間是，于是上坡用時為，上坡的速度是。即上坡的速度是平路速度的倍。例3從A村到B村必須經(jīng)過C村，其中A村至C村為上坡路，C村到B村為下坡路，A村至B村的總路程為20千米，某人騎自行車從A村到B村用了2小時，在從B村返回A村又用了1小時45分鐘，已知自行車上、下坡時的速度分別保持

3、不變，而且下坡時的速度是上坡時速度的2倍，則A、C之間的路程為 千米，自行車上坡時的速度為 千米/小時。解：設(shè)上坡的速度為v，則下坡的速度為2v，設(shè)AC=x，則BC=20x，得，解得，即AC是12千米，上坡的速度是8千米/小時。模塊二、多人變速問題：例4甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道同一地點向相反方向跑去。相遇后，甲比原來的速度增加2米/秒，乙比原來的速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒回到原地，求甲原來的速度。解：由題意，甲用原速跑的一段路，乙是用原速減少2米/秒的速度跑的，乙用原速跑的一段路甲是用原速加上2米/秒跑的，而且最后所用的時間相同，所以 甲的原速=乙的原速2，設(shè)

4、甲的原速為v，乙的原速為v+2，相遇后兩人合跑一圈用24秒，即24v+24(v+2)=400，2v+2=，v=米/秒。例5甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，兩人的速度比是4 : 5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達A地時，甲距離B地30千米，那么A、B兩地相距 千米。解：設(shè)甲的速度是4v，乙的速度是5v，A、B兩地之間的距離為x，則相遇點距離A地處，速度改變后甲的速度是4v(125%)=3v，乙的速度是5v(1+20%)=6v，此時乙的速度是甲的速度的2倍，乙走了千米，甲走了千米，離開B地還有千米，所以=30，得x=90(千米).例

5、6甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，5小時后相遇在C點；如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，則相遇點E距C點5千米，那么甲原來的速度是每小時 千米。解：設(shè)甲的速度為V甲，乙的速度為V乙，全程為5(V甲+V乙)，第二次乙的速度提高為V乙+4，則，得V甲=V乙+4，第三次甲的速度提高為V甲+3，則，得2V乙=V甲+3，解得V甲=11千米/小時。隨 堂 測 試1郵遞員早晨7時出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

6、它上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地停留1小時，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局？解：124+85+1+84+125=10（小時）， 答：回到郵局時是下午5時。2上午8點整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點30分，甲、乙兩人同時到達各自的目的地，那么乙從B地出發(fā)時是8點多少分？解：相遇之后，乙經(jīng)過10分鐘走到A地，這是甲開始20分鐘所走的路程，所以乙的速度是甲原來速度的2倍，后來甲的速度提高到原來的三倍，10分鐘走了原來30分鐘的路程，而乙走這段路程需要15分鐘，所以乙應(yīng)該是8點20

7、前15分鐘，即8點5分從B地出發(fā)的。3A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇；如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？解：由題意，相遇時，甲走了72002400=4800米，乙走了2400米，所以甲的速度是乙的2倍，設(shè)乙的速度為v，則甲的速度為2v，需要用時7200(2v+v)=，現(xiàn)在乙的速度提高為3v，相遇用時為7200(2v+3v)=，所以=10，解得v=96（米/分鐘），所以甲的速度是192米/分鐘。解2：第一次相遇點在離B點2400米處，甲走了72002400=4800米，所以所以甲的速度是乙

8、的2倍，第二次乙的速度提高到原來的3倍，此時甲、乙的速度比是2 : 3，相遇時甲走了7200=2880（米），所以甲第二次比第一次少走了48002880=1920（米），時間少用了10分鐘，所以甲的速度是192010=192（米/分）。4甲、乙兩人步行遠足旅游，甲出發(fā)后1小時，乙從同地同路同向出發(fā)，步行2小時到達甲于45分鐘前曾到達的地方，此后乙每小時多行500米，經(jīng)過3小時追上速度保持不變的甲。那么甲每小時行 米。解：由題意，乙步行2小時走過的距離等于甲步行2小時15分鐘走過的距離，即他們的速度比是V甲 : V乙=2 : 2=8 : 9，設(shè)甲的速度為8v，乙的速度為9v，他們之間的距離是8v=6v，乙的速度增加為(9v+500)，所以3(9v+5008v)=6v，解得v=500米/小時，所以甲的速度是8500=4000米/小時。5甲、乙兩名運動員在周長400米的環(huán)形跑道上進行10000米長跑比賽。兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快，甲每分鐘比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點，問：甲、乙兩人誰先到達終點？解：甲比乙領(lǐng)先一圈時，用時為400(400360