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文檔簡介
1、小學(xué)奧數(shù)中的“余數(shù)問題”,余數(shù)的定義 一般地,如果a是整數(shù),b是整數(shù)(b0),若有abqr,或者abqr,0rb 當(dāng)r0時,稱a能被b整除; 當(dāng)r 0時,稱a不能被b整除,r為a除于b的余數(shù),q為a除于b的商。,1,PPT學(xué)習(xí)交流,余數(shù)的性質(zhì) (1)被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 除數(shù)(被除數(shù)余數(shù))商 商(被除數(shù)余數(shù)) 除數(shù) (2)余數(shù)小于除數(shù),2,PPT學(xué)習(xí)交流,同余定理(一) 如果a,b除于c的余數(shù)相同,就稱a,b對于余數(shù)來說是同余的,且有a與b的差能被c整除。(a,b,c均為自然數(shù)),3,PPT學(xué)習(xí)交流,同余定理(二) a與b的和除于c的余數(shù),等于a,b分別除于c的余數(shù)之和(或這個和除于c的余數(shù)) 例
2、:23,16除于5的余數(shù)非別是3和1,所以(2316)除于5的余數(shù)等于314 例:23,19除于5的余數(shù)非別是3和4,所以(2319)除于5的余數(shù)等于(34)除于5的余數(shù),即2,4,PPT學(xué)習(xí)交流,同余定理(三) a與b的乘積除于c的余數(shù),等于a,b分別除于c的余數(shù)之積(或這個積除于c的余數(shù)) 例:23,16除于5的余數(shù)非別是3和1,所以(2316)除于5的余數(shù)等于313 例:23,19除于5的余數(shù)非別是3和4,所以(2319)除于5的余數(shù)等于(34)除于5的余數(shù),即2,5,PPT學(xué)習(xí)交流,1小東在計(jì)算除法時,把除數(shù)87寫成78,結(jié)果得到的商是54,余數(shù)是8.正確的商是_,余數(shù)是_. 2. a
3、24=121b,要使余數(shù)最大,被除數(shù)應(yīng)該等于_. 3. 一個三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個三位數(shù)是_.,6,PPT學(xué)習(xí)交流,解1. 48,44. 依題意得 被除數(shù)=7854+8=4220 而4220=8748+44,所以正確的商是48,余數(shù)是44. 解 2. 2927 因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有 被除數(shù)=24121+23=2927 解3. 831 這個三位數(shù)可以寫成 37商+17=36商+(商+17). 根據(jù)“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的話,與題目條件“三位數(shù)”不符合). 因此,這個三位數(shù)是3722+17=831.,
4、7,PPT學(xué)習(xí)交流,4. 393除以一個兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有_個,它們是_.,解:4. 4; 11,35,55,77 393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除. 393-8=385 385=5711=(57)11=(511)7=(711)5 385能被兩位數(shù)11,35,55,77整除.,8,PPT學(xué)習(xí)交流,5. 3145368765987657的積,除以4的余數(shù)是_.,解: 5. 1 314534=78631 687654=171911 9876574=2469141 111=1 3145368765987657的積除以4余數(shù)是1.,9,PPT學(xué)習(xí)交流,6. 8888乘以6666的積,
5、除以7余數(shù)是 50個8 50個6,解:. 5 因?yàn)?11111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=68+2,故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除余3.所以乘積與(43=)12被7整除的余數(shù)相同.因此得乘積被7除的余數(shù)是5.,10,PPT學(xué)習(xí)交流,7. 如果時針現(xiàn)在表示的時間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_點(diǎn)鐘.,解:7. 16 因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈,時針旋轉(zhuǎn)2圈.若以現(xiàn)時18點(diǎn)整為起點(diǎn)與終點(diǎn),這樣時針又回到18點(diǎn)整的位置上. 由199024=82余22,可知那時時鐘表示
6、的時間應(yīng)是16點(diǎn)整.,11,PPT學(xué)習(xí)交流,8. 甲、乙、丙、丁四個小朋友玩報(bào)數(shù)游戲,從1起按下面順序進(jìn)行:甲報(bào)1、乙報(bào)2、丙報(bào)3、丁報(bào)4、乙報(bào)5、丁報(bào)6、甲報(bào)7、乙報(bào)8、丙報(bào)9,這樣,報(bào)1990這個小朋友是_.,解8. 丁 根據(jù)小朋友報(bào)數(shù)順序列表如下: 甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知每6個數(shù)號為一組的報(bào)數(shù)的規(guī)律.由19906=3314,根據(jù)余數(shù)是4可知報(bào)1990的小朋友是丁.,12,PPT學(xué)習(xí)交流,9. 如果按紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的順序,將199219921992只彩燈依次反復(fù)排列,那么 1991個1992 何種顏色的彩燈必定要比其他顏色的彩燈少一只.,解:9. 紫 考慮通過試除發(fā)現(xiàn)規(guī)律后求彩燈總數(shù)被7除的余數(shù)即可.經(jīng)試除得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩燈總數(shù)與19921992被7除的余數(shù)相同,均為6.所以,紫色的彩燈要比其它顏色的彩燈少一只.,13,PPT學(xué)習(xí)交流,10. 從7開始,把7的倍數(shù)依次寫下去,一直寫到994成為一個很大的數(shù):71421987994.這個數(shù)是_位數(shù).,解:10. 411 97=12 一位數(shù)中能被7整除的數(shù)有1個; 997
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