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6.3 超松弛迭代法,1,思想,利用第k次迭代值和第k +1次的G-S迭代值 作加權(quán)平均,G-S迭代法的計(jì)算公式 ：,作加權(quán)平均,2,逐次超松弛(SOR)迭代法的分量形式：,利用高斯-塞德?tīng)?迭代法求得,3,用分解式 A = D+，則可寫為,迭代公式也可寫為：,SOR迭代法的矩陣形式,這就是SOR迭代法的矩陣表示。,4,SOR迭代法的迭代矩陣,5,SOR迭代法收斂的充要條件是 。,其中,設(shè) ,其中,且 非奇異.,為非奇異矩陣,（1）,SOR 迭代法收斂性,定理,6,（2）SOR迭代法收斂的必要條件為 0 2。,（3）若系數(shù)陣A對(duì)稱正定，則當(dāng)0 2時(shí)， SOR迭代法收斂,（4）若系數(shù)陣A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)（或弱對(duì)角占優(yōu)不可約），則當(dāng) 0 1時(shí)， SOR迭代法收斂。,7,

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