課02(0.4-0.5 一維卷積與相關).ppt

1、0.4.1 連續(xù)卷積 0.4.2 一維離散卷積 0.4.3 一維離散相關,0.4 卷積與相關,上級目錄,0.4.1 連續(xù)卷積,定義 設 和 為兩個連續(xù)時間函數(shù)，定義卷積,式中， 積分過程中的“不動”乘積函數(shù)，與時間變量無關； 折疊、平移函數(shù)，即,則對每個t 值， 的值等于 與 重疊波形下的面積。當t 取不同值時，即得函數(shù)的一條連續(xù)曲線。,(1) 一維連續(xù)卷積：,上頁,0.4.1 連續(xù)卷積,卷積計算流程,例題1,上頁,0.4.1 連續(xù)卷積,將一維卷積推廣，得到二維連續(xù)卷積定義如下：,或者(交換律)：,(2) 二維連續(xù)卷積：,以上二重積分的被積函數(shù)中，一個是經(jīng)變量代換的“非移動”函數(shù)；另一個則是折

2、疊、平移函數(shù)。,上頁,定義一維離散卷積,0.4.2 一維離散卷積,定義 設兩個有限長離散函數(shù)：,其中 m 為取樣點，x 為平移量，M 為卷積長度。,例題2,上頁,0.4.2 一維離散卷積,討論,(1) 為避免卷積混迭誤差，需將 f (x)和g(x)周期化。方法如下：,其中，周期為：,上頁,0.4.2 一維離散卷積,(2) 卷積矩陣(卷積算子)Te：,矩陣各列是列矢量 的循環(huán)位移。,一維情況下, Te為 MM 階方陣。,上頁,0.4.3 一維離散相關,定義 若離散函數(shù) 、 為實函數(shù)，則一維離散相關定義為,以及,式中， 、 分別是 和 的周期化函數(shù)。,返回目錄,0.4.3 一維離散相關,以及,為了

3、與離散卷積比較，現(xiàn)將變量 x 和 m 互換，得到,相關與卷積比較,上頁,0.4.3 一維離散相關,相關與卷積的關系： 設有卷積,令 ，由上式可得,在計算相關函數(shù)時， 無需沿原點折疊，只需平移 。,上頁,0.4.3 一維離散相關,討論,(1) 相關函數(shù)與 和 的位置(或時間)差 有關：,(2) 若 和 為非實函數(shù)，則相關函數(shù)為：,式中 ；,、 分別是 、 的復共軛。,上頁,0.4.3 一維離散相關,上頁,0.5 線性系統(tǒng)分析,0.5.1 線性系統(tǒng)定義 0.5.2 單位沖激響應 0.5.3 卷積定理 0.5.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 0.5.5 線性系統(tǒng)分析 0.5.6 二維線性非移變系統(tǒng),上級目錄,或表

4、示為,0.5.1 線性系統(tǒng)定義,返回目錄,H,即,H,意為：系統(tǒng)對輸入 施加某種運算(或處理)H，產(chǎn)生輸出 .,接收一個（或多個）輸入并產(chǎn)生相應輸出的任何實體。,系統(tǒng),非移變系統(tǒng),0.5.1 線性系統(tǒng)定義,滿足疊加性與齊次性的系統(tǒng)，即為線性系統(tǒng)。,線性非移變系統(tǒng)滿足：,即：輸入平移T，輸出平移同樣長度T，其它不變。,H,線性系統(tǒng),可綜合表示為：,上頁,0.5.2 單位沖激響應,上頁,0.5.2 單位沖激響應,線性系統(tǒng)的輸出，是輸入信號與單位沖激響應的卷積。,單位沖激響應,線性系統(tǒng)的輸出,上頁,0.5.3 卷積定理,現(xiàn)對上式求傅氏變換：,已知,得到,其中，,上頁,0.5.3 卷積定理,即,一般地

5、，若,卷積定理,上頁,0.5.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù),定義,其中， 幅頻特性； 相頻特性,與 構成變換對,上頁,0.5.5 線性系統(tǒng)分析,時域分析,利用單位沖激響應 修改輸入信號 的波形，以得到所期望的輸出波形（時域線性濾波）。,頻域分析,利用系統(tǒng)傳遞函數(shù) ，修正輸入信號的頻譜 ，以得到所期望的輸出頻譜（頻域線性濾波）。,上頁,0.5.6 二維線性非移變系統(tǒng),定義,頻域分析,時域分析,空域,頻域,二維卷積定理,上頁,0.5.6 二維線性非移變系統(tǒng),上頁,本片結束,例題（一維連續(xù)卷積）,下頁,例1 求圖示兩個矩形脈沖 與 的卷積。,解：采用圖解法。選 為反折、平移函數(shù)。卷積結果為梯形函數(shù)：,例題（一維連續(xù)卷積）,返回,圖解法計算,反折,變量改換,變量改換,計算重迭波形面積,卷積結果,平移,例題（一維離散卷積）,下頁,例題（一維離散卷積）,下頁,圖解法求解,例題（一維離散卷積）,下頁,矩陣表示,0,0,求和變量 m 取值，由“不動”函數(shù)樣點數(shù)決定，本例 m=03。,例題（一維離散卷積）,下頁,(1) 對 f (x)和g(x)作周期延拓：補零、周期化、周期位移：,g1,g2,g2,對例題 2 的進一