《4.2 實際問題中導數(shù)的意義》課件.ppt

1、4.2 實際問題中導數(shù)的意義課件,1了解導數(shù)在實際問題中的意義 2能夠利用實際問題進一步鞏固和加強對導數(shù)概念的理解.,重點：會解釋導數(shù)的實際意義 難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.,思維導航 我們已知汽車行駛的路程關(guān)于時間的函數(shù)為ss(t)，則s(t)表示瞬時速度，若速度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系為vv(t)，則v(t)表示什么？,新知導學 1在物理學中，通常稱力在單位時間內(nèi)做的功為_，它的單位是_ 2在氣象學中，通常把單位時間(如1時、1天等)內(nèi)的降雨量稱作_，它是反映一次降雨_的一個重要指標 3在經(jīng)濟學中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)yf(x)的導數(shù)稱為_，f(x0)指的是當產(chǎn)量為x0時，生產(chǎn)成

2、本的增加速度，也就是當產(chǎn)量為x0時，每增加一個單位的產(chǎn)量，需要增加f(x0)個單位的成本,瓦特,功率,降雨強度,大小,邊際成本,牛刀小試 1一質(zhì)點的運動方程為s53t2，則該質(zhì)點在t2時的速度等于() A12B12 C2D.7 答案A 解析s6t，s(2)12.,2一次降雨過程中，降雨量y是時間t(單位：h)的函數(shù)，用yf(t)表示，則f(10)表示() At10時的降雨強度 Bt10時的降雨量 C10小時的平均降雨量 Dt10時的溫度 答案A 解析f(t)表示t時刻的降雨強度，故選A.,3某人拉動一個物體前進，他所做的功W是時間t的函數(shù)WW(t)，則W(t0)表示() Att0時做的功Btt

3、0時的速度 Ctt0時的位移Dtt0時的功率 答案D 解析W(t)表示t時刻的功率,答案v02a 解析s(t)v0at，s(2)(v02a)m/s. 即t2s時的瞬時速度為(v02a)m/s.,5修建面積為xm2的草坪需要成本y元，且y是x的函數(shù)：yf(x)10 x2x. (1)求當x從50變到60時，成本y關(guān)于修建面積x的平均變化率，并解釋它的實際意義； (2)求f(50)，并解釋它的實際意義 答案(1)平均變化率為1101元/m2(2)f (50)1001元/m2,導數(shù)在物理中的意義,方法規(guī)律總結(jié)在日常生活和科學領(lǐng)域中，有許多需要用導數(shù)概念來理解的量例如中學物理中，速度是路程關(guān)于時間的導數(shù)

4、，線密度是質(zhì)量關(guān)于長度的導數(shù)，功率是功關(guān)于時間的導數(shù)等,某物體走過的路程s(單位：m)是時間t(單位：s)的函數(shù)：s3t1，求函數(shù)s3t1在t2處的導數(shù)s(2)，并解釋它的實際意義 答案s(2)3m/s，表示該物體在t2時的速度為3m/s,導數(shù)在生活中的應用,方法規(guī)律總結(jié)函數(shù)f(x)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢由上述計算可知，c(98)25c(90)它表示純凈度為98%左右時凈化費用的變化率大約是純凈度為90%左右時凈化費用變化率的25倍這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快,一杯80的熱紅茶置于20的房間里，它的溫度會逐漸下降溫度T(單位

5、：)與時間t(單位：min)間的關(guān)系，由函數(shù)Tf(t)給出請問： (1)f(t)的符號是什么？為什么？ (2)f(3)4的實際意義是什么？如果f(3)65，你能畫出函數(shù)在點t3min時圖像的大致形狀嗎？,解析(1)f(t)是負數(shù)因為f(t)表示溫度隨時間的變化率，而溫度是逐漸下降的，所以f(t)為負數(shù) (2)f(3)4表明在3min附近時，溫度約以4/min的速度下降，如圖所示,導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用,解析(1)根據(jù)定義知，總利潤函數(shù)為L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2， 所以邊際利潤函數(shù)為L(x)50.02x. (2)當日產(chǎn)量分別為200kg,250kg,300kg時的邊際利潤分別

6、為 L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元) 其經(jīng)濟意義是：當日產(chǎn)量為200kg時，再增加1kg，則總利潤可增加1元；當日產(chǎn)量為250kg時，再增加1kg，則總利潤無增加；當日產(chǎn)量為300kg時，再增加1kg，則總利潤反而減少1元 由此可得到：當企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超越了邊際利潤的零點時，反而會使企業(yè)“無利可圖”,方法規(guī)律總結(jié)導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用是邊際分析和彈性分析 邊際和彈性是經(jīng)濟學中兩個重要的概念，用導數(shù)來研究經(jīng)濟變量的邊際和彈性的方法，稱之為邊際分析和彈性分析 邊際函數(shù)：在經(jīng)濟學中，把函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)稱為f(x)的邊際函數(shù)在點xx0處的值f(x0)稱之為f(x)在點xx0處的邊際值(或變化率、變化速度等),造船廠年最大造船量為20艘，造船x艘產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3 700 x45x210 x3(單位：萬元)，成本函數(shù)c(x)460 x5 000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)f(x1