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文檔簡介
1、2020年第四次全國大聯(lián)考統(tǒng)考【新課標I卷】文科數(shù)學試卷 考試時間:120分鐘;滿分150分 第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合則( )A.(0,2) B.-2,0 C. -2,02 D.(-1,022已知復數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位),則的共軛復數(shù)是( )A. B. C. D. 3. 某縣為了了解本地區(qū)的用電度數(shù),從全縣10萬戶居民中,其中3萬戶城鎮(zhèn)居民,7萬戶農(nóng)村居民,用分層抽樣方法抽取若干戶居民進行入戶調(diào)查,其中城鎮(zhèn)居民抽取了120戶,則農(nóng)村居民應抽取的戶數(shù)為 ( )A140 B280 C400
2、D4204.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾 何體的體積為( )A B4 C D5. 已知中心在原點對稱軸為坐標軸的雙曲線焦點與拋物線:的焦點重合,離心率為2,則雙曲線的離漸近線方程為( ) A B C D6. 已知某班某個小組6名成員在一次月考中物理成績?nèi)缜o葉圖所示,本小組的平均成績?yōu)椋F(xiàn)將各人分數(shù)依次輸入如下程序中,則計算輸出的結果為( )A. B.53 C.80 D.3187已知等差數(shù)列的前n項和為,=81,則=( )A.2020 B. 4028 C. 4029 D.40308已知角的終邊過點P(-3,4),角為第三象限角,則=( )A. B. C.
3、 D.9. 在ABC中,|AB|=2,|AC|=3,BAC=60,點D在BC上,且ADBC,則AD在AC上的投影為( )A. B. C. .10. 已知實數(shù),滿足,恒有成立,則實數(shù)的取值范圍為 ( )ABC D11. 已知球的內(nèi)接圓柱的側面積為,體積為,則該球的體積為 ( )ABC D12.已知定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)=滿足=,且當0,1時,=,函數(shù)= ()在區(qū)間(0,+)內(nèi)的恰有6個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )A.(1,) B.(1,) C.(,) D.(,+)第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 已知的取值如下表:23452.23.85.56.5從散
4、點圖分析,與線性相關,且回歸方程為,若回歸直線與直線,則實數(shù)的值為 . 14. 在中,= ,則的最大值 . 15. 已知F是拋物線C:的焦點,P是拋物線上一點,以P為圓心|PF|為半徑的圓被y軸截得的弦長為,則|PF|= .16. 已知函數(shù)=,下列結論中:在0,上是增函數(shù);在0,的最小值為1;直線是的一條對稱軸.正確的結論序號為 .三、解答題 (本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本大題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.(I)求數(shù)列;(II)設,求數(shù)列的前n項和 18. (本小題滿分12分)在四棱錐中,底面 為矩形,為的中點, 與交于點,底面.(
5、)證明:;()若,求點到面的距離.19.(本小題滿分12分)某校一名物理老師對其所教的一個班50名學生某次考試的物理成績分男女進行統(tǒng)計(滿分100分),期中80分(含80分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個頻率分布直方圖:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生女生總計()根據(jù)以上兩個頻率分布直方圖完成下面22列列聯(lián) 表;()根據(jù)()中表格的數(shù)據(jù)計算,你是否有95 %的把握認為“學生的物理成與性別有關?”說明理由()從成績在90,100的學生中任取兩人,求恰好取到1名男生1名女生 的概率附:=,0.1000.0500.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82820.(本小題滿分12分)
6、已知橢圓E的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率,原點O到橢圓E的右頂點與上頂點所在直線的距離為.()求橢圓E的方程;()若過橢圓E右焦點F的直線與橢圓E相交于M,N兩點(M,N均在y軸右側),點、,、設A,B,M,N四點構成的四邊形的面積為S,求S的取值范圍21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ()()若在點處的切線與圓相切,求的值;()是否存在實數(shù),使得在上恒成立?如果存在,試求實數(shù)的取值范圍;如果不存在,請說明理由請考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分22(本題滿分10分)選修41幾何證明選講已知P是圓O外一點,PE切圓O于點E,B是圓O上一點,PB交圓O于A點,F(xiàn)為AE上一點,滿足()求證:B、P、E、F四點共圓;()若PE=4,AB=,求AFAE 23(本題滿分10分)選修44坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,
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