層次分析模型

1、3 層 次 分 析 模 型一 引 言 人們?cè)谌粘Ｉ钪谐３Ｅ龅皆S多決策問(wèn)題：買一件襯衫，你要在棉的、絲的、滌綸的及花的、白的、方格的之中作出抉擇；請(qǐng)朋友吃飯，要籌劃是辦家宴或去飯店，是吃中餐還是西餐或自助餐；假期旅游，是去風(fēng)光綺麗的蘇杭，還是去迷人的北戴河海濱，或者去山水甲天下的桂林如果以為這些日常小事不必作為決策問(wèn)題認(rèn)真對(duì)待的話，那么當(dāng)你面臨報(bào)考學(xué)校、挑選專業(yè)，或者選擇工作崗位的時(shí)候，就要慎重考慮、反復(fù)比較，盡可能地作出滿意的決策了 從事各種職業(yè)的人也經(jīng)常面對(duì)決策：一個(gè)廠長(zhǎng)要決定購(gòu)買哪種設(shè)備，上馬什么產(chǎn)品；科技人員要選擇研究課題；醫(yī)生要為疑難病癥確定治療方案；經(jīng)理要從若干應(yīng)試者中選拔秘書(shū)；各

2、地區(qū)各部門的官員則要對(duì)人口、交通、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等領(lǐng)域的發(fā)展規(guī)劃作出決策 人們?cè)谔幚砩厦孢@些決策問(wèn)題的時(shí)候，要考慮的因素有多有少，有大有小，但是一個(gè)共同的特點(diǎn)是它們通常都涉及到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、人文等方面的因素在作比較、判斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇(當(dāng)然要根據(jù)客觀實(shí)際)會(huì)起著相當(dāng)主要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題帶來(lái)本質(zhì)上的困難TLSaaty等人在20世紀(jì)70年代提出了一種能有效地處理這樣一類問(wèn)題的實(shí)用方法，稱層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)記AHP)，這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

3、二 層次分析法的基本步驟 1幾個(gè)步驟 層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體上是一樣的不妨用假期旅游為例，假如有， 3個(gè)旅游勝地供你選擇，你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較那3個(gè)候選地點(diǎn)首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然特別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年旅游者還會(huì)對(duì)居住、飲食等條件寄以較大關(guān)注其次，你會(huì)就每一個(gè)準(zhǔn)則將3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，譬如景色最好，次之；費(fèi)用最低，次之；居住等條件較好等等最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在，中確定哪個(gè)作為最佳地點(diǎn)。 上面的

4、思維過(guò)程可以加工整理成以下幾個(gè)步驟：（1）將決策問(wèn)題分解為3個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層，即選擇旅游地，最下層為方案層，有，3個(gè)供選擇地點(diǎn)，中間層為準(zhǔn)則層，有景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途5個(gè)準(zhǔn)則，各層間的聯(lián)系用相連的直線表示(圖1)（2）通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)于每一準(zhǔn)則的權(quán)重這些權(quán)重在人的思維過(guò)程中通常是定性的，而在層次分析法中則要給出得到權(quán)重的定量方法（3）將方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合，最終確定方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重在層次分析法中要給出進(jìn)行綜合的計(jì)算方法 層次分析法將定性分析與定量計(jì)算結(jié)合起來(lái)完成上述步驟，給出決策結(jié)果下面我們來(lái)說(shuō)明如何比較同一層各因

5、素對(duì)上層因素的影響(或在其中的重要性)，從而確定它們?cè)谏蠈右蛩刂姓嫉臋?quán)重2成對(duì)比較矩陣和權(quán)向量 涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文等因素的決策問(wèn)題的主要困難在于，這些因素通常不易定量地量測(cè)人們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷，當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果往往是不全面和不準(zhǔn)確的，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受Saaty等人的作法，一是不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對(duì)比，二是對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度假設(shè)要比較某一層，2個(gè)因素C1，C2，Cn對(duì)上層一個(gè)因素O的影響，如旅游決策問(wèn)題中比較景色等5個(gè)準(zhǔn)則在選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)中的重要性每次取兩個(gè)因素Ci和CI

6、，用表示Ci和CI對(duì)O的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對(duì)比較矩陣表示由于(1)式給出的的特點(diǎn)，A稱為正互反矩陣顯然必有=1如用C1，C5依次表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途5個(gè)準(zhǔn)則，設(shè)某人用成對(duì)比較法(做次對(duì)比)得到的成對(duì)比較陣(正互反陣)為(2)中=1/2表示景色C1與費(fèi)用C2對(duì)選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)O的重要性之比為12； =4表示景色C1與居住條件C3之比為41；=7表示費(fèi)用C2與居住條件C3之比為71可以看出此人在選擇旅游地時(shí)，費(fèi)用因素最重，景色次之，居住條件再次怎樣由成對(duì)比較陣確定諸因素C1，Cn對(duì)上層因素O的權(quán)重呢? 仔細(xì)分析一下(2)式給出的成對(duì)比較陣A可以發(fā)現(xiàn)，既然C1與C2之比為12

7、，C1與C3之比為41，那么C2與C3之比應(yīng)為81而不是71，才能說(shuō)明成對(duì)比較是一致的。但是，n個(gè)因素要作次成對(duì)比較，全部一致的要求是太苛刻了Saaty等人給出了在成對(duì)比較不一致的情況下計(jì)算各因素Cl，Cn對(duì)因素O的權(quán)重的方法，并且確定了這種不一致的容許范圍，為了說(shuō)明這點(diǎn)我們先看成對(duì)比較完全一致的情況設(shè)想把一塊單位重量的大石頭O砸成n塊小石頭Cl，Cn，如果精確地稱出它們的重量為，在作成對(duì)比較時(shí)令=，那么得到這些比較顯然是一致的n塊小石頭對(duì)大石頭的權(quán)重(即在大石頭中的重量比)可用向量表示，且=1顯然，A的各個(gè)列向量與w僅相差一個(gè)比例因子 一般地，如果一個(gè)正互反陣A滿足 則A稱為一致性矩陣，簡(jiǎn)稱

8、一致陣(3)式給出的A顯然是一致陣容易證明，2階一致陣A有下列性質(zhì)(習(xí)題1) （1）A的秩為l，A的惟一非零特征根為n； （2）A的任一列向量都是對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量如果得到的成對(duì)比較陣是一致陣，像(3)式的A，自然應(yīng)取對(duì)應(yīng)于特征根n的、歸一化的特征向量(即分量之和為1)表示諸因素C1，Cn對(duì)上層因素O的權(quán)重，這個(gè)向量稱為權(quán)向量如果成對(duì)比較陣A不是一致陣，但在不一致的容許范圍內(nèi)(下面將說(shuō)明如何確定這個(gè)范圍)，Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于A最大特征根(記作)的特征向量(歸一化后)作為權(quán)向量w，即w滿足直觀地看，因?yàn)榫仃嘇的特征根和特征向雩連續(xù)地依賴于矩陣的元素，所以當(dāng)離一致性的要求不遠(yuǎn)時(shí)，A的特

9、征根和特征向量也與一致陣的相差不大(5)式表示的方法稱為由成對(duì)比較陣求權(quán)向量的特征根法求和w的簡(jiǎn)便算法和特征根法更深入的意義，以及其它求權(quán)向量的方法見(jiàn)本節(jié)第三小節(jié)3比較尺度 當(dāng)比較兩個(gè)可能具有不同性質(zhì)的因素和CI對(duì)于一個(gè)上層因素O的影響，采用什么樣的相對(duì)尺度較好呢？Saaty等人提出用1-9尺度，即 的取值范圍是1，2，9及其互反數(shù)1，1/2，1/9 在進(jìn)行定性的成對(duì)比較時(shí)，人們頭腦中通常有5種明顯的等級(jí)，用1-9尺度可以方便地表示如下 目前在層次分析法的應(yīng)用中，大多數(shù)人都用l-9尺度，(2)式中的A就是這個(gè)尺度關(guān)于不同尺度的討論也一直存在著 4一致性檢驗(yàn) 成對(duì)比較陣通常不是一致陣，但是為了能

10、用它的對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許范圍內(nèi)怎樣確定這個(gè)范圍呢? 前面已經(jīng)給出n階一致陣的特征根是n，在本節(jié)第三小節(jié)將證明的一個(gè)重要定理表明，I階正互反陣A的最大特征根n，而當(dāng)=n時(shí)A是一致陣根據(jù)這個(gè)定理和連續(xù)地依賴于的事實(shí)可知，比n大得越多，A的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大因而可以用n 數(shù)值的大小來(lái)衡量A的不一黎程度Saaty將定義為一致性指標(biāo)CI=0時(shí)A為一致陣；CI越大A的不一致程度越嚴(yán)重注意到A的n個(gè)特征根之和恰好等于n(為什么?)，所以CI相當(dāng)于除外其余n-1個(gè)特征根的平均值 為了確定A的不一致程度的容許范圍，需要找出衡量

11、A的一致性指標(biāo)CI的標(biāo)準(zhǔn)Saaty又引入所謂隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，計(jì)算RI的過(guò)程是：對(duì)于固定的n，隨機(jī)地構(gòu)造正互反陣A，(它的元素（ij）從19，l19中隨機(jī)取值)，然后計(jì)算A，的一致性指標(biāo)CI可以想到，是非常不一致的，它的CI相當(dāng)大如此構(gòu)造相當(dāng)多的，用它們的CI的平均值作為隨機(jī)一致性指標(biāo)Saaty對(duì)于不同的n，用100-500個(gè)樣本算出的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如下*表中n=l，2時(shí)RI=0，是因?yàn)?，2階的正互反陣總是一致陣 對(duì)于，23的成對(duì)比較陣A，將它的一致性指標(biāo)CI與同階(指n相同)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為一致性比率CR，當(dāng)時(shí)認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向

12、量(7)式中0.1的選取是帶有一定主觀信度的 對(duì)于A利用(6)，(7)式和表2進(jìn)行檢驗(yàn)稱為一致性檢驗(yàn)當(dāng)檢驗(yàn)不通過(guò)時(shí)， 要重新進(jìn)行成對(duì)比較，或?qū)σ延械腁進(jìn)行修正 對(duì)于(2)式給出的A可以算出*， =5.073，歸一化的特征向量w= (0.263，0.475，0.055，0.099，0.110)T由(6)式，在表2中查出RI=1.12按(7)式計(jì)算，CR=0.018-0.0160.1，一致性檢驗(yàn)通過(guò)，上述w可作為權(quán)向量5組合權(quán)向量 在旅游決策問(wèn)題中我們已經(jīng)得到了第2層(準(zhǔn)則層)對(duì)第1層 (目標(biāo)層，只有一個(gè)因素)的權(quán)向量，記作 (即由(2)式的A算出的w)用同樣的方法構(gòu)造第3層(方案層，見(jiàn)圖1)對(duì)第

13、2層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較陣，不妨設(shè)它們?yōu)?這里矩陣(k=1，5)中的元素是方案(旅游地)與對(duì)于準(zhǔn)則 (景色、費(fèi)用等)的優(yōu)越性的比較尺度 由第3層的成對(duì)比較陣計(jì)算出權(quán)向量，最大特征根和一致性指標(biāo)，結(jié)果列入下表不難看出，由于n=3時(shí)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.58(表2)，所以上面的CI是均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)下面的問(wèn)題是由各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量和各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)向量(k=1，5)，計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量，記作對(duì)于方案，它在景色等5個(gè)準(zhǔn)則中-的權(quán)重用的第1個(gè)分量表示(表3中的第1行)，而5個(gè)準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重又用權(quán)向量表示，所以方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和，即同

14、樣可以算出P2，P3在目標(biāo)中的組合權(quán)重為0.246和0.456，于是組合權(quán)向量=(0.300，0.246，0.456)T結(jié)果表明方案P3在旅游地選擇中占的權(quán)重近于1/2，遠(yuǎn)大于，P2，應(yīng)作為第l選擇地點(diǎn)由上述計(jì)算可知，對(duì)于3個(gè)層次的決策問(wèn)題，若第1層只有1個(gè)因素，第2，3層分別有n，m個(gè)因素，記第2，3層對(duì)第1，2層的權(quán)向量分別為 以為列向量構(gòu)成矩陣則第3層對(duì)第l層的組合權(quán)向量為更一般地，若共有5層，則第是層對(duì)第l層(設(shè)只有1個(gè)因素)的組合權(quán)向量滿足其中W(k)是以第是層對(duì)第k-1層的權(quán)向量為列向量組成的矩陣于是最下層 (第5層)對(duì)最上層的組合權(quán)向量為 6組合一致性檢驗(yàn) 在應(yīng)用層次分析法作重大

15、決策時(shí)，除了對(duì)每個(gè)成對(duì)比較陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)外，還常要進(jìn)行所謂組合一致性檢驗(yàn)，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)組合一致性檢驗(yàn)可逐層進(jìn)行若第p層的一致性指標(biāo)為， (n是第p-1層因素的數(shù)目)，隨機(jī)一致性指標(biāo)為，定義則第p層的組合一致性比率為第p層通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)的條件為CR(p)0.1定義最下層(第5層)對(duì)第l層的組合一致性比率為對(duì)于重大項(xiàng)目，僅當(dāng)CR*適當(dāng)?shù)匦r(shí)，才認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷通過(guò)一致性檢驗(yàn) 在旅游決策問(wèn)題中可以算出CI(3)=0.00176，RI(3)=0.58，CR(3)=0.003前面已經(jīng)有CR(2)=0.016，于是CR*=0.019，組合一致性檢驗(yàn)通過(guò)，前面得到的

16、組合權(quán)向量可以作為最終決策的依據(jù) 7層次分析法的基本步驟 （1）建立層次結(jié)構(gòu)模型 在深入分析實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊懀瑫r(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用，而同一層的各因素之間盡量相互獨(dú)立最上層為目標(biāo)層，通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮樱虚g可以有1個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層當(dāng)準(zhǔn)則過(guò)多時(shí)(比如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層 （2）構(gòu)造成對(duì)比較陣 從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開(kāi)始，對(duì)于從屬于(或影響及)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和l-9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較陣，直到最下

17、層 （3）計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量(計(jì)算方法見(jiàn)本節(jié)第三小節(jié))，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需重新構(gòu)造成對(duì)比較陣 （4）計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn) 利用(10)式計(jì)算最下層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量，并酌情作組合一致性檢驗(yàn)若檢驗(yàn)通過(guò)，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率CR較大的成對(duì)比較陣三層次分析法的廣泛應(yīng)用 層次分析法在TLSaaty正式提出來(lái)之后，由于它在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題上的實(shí)用性和有效性，很快就在世界范圍內(nèi)得到普遍的

18、重視和廣泛的應(yīng)用二三十年來(lái)它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等等領(lǐng)域從處理問(wèn)題的類型看，主要是決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等這個(gè)方法在20世紀(jì)80年代初引入我國(guó)，也很快為廣大的應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者和有關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)人員所接受，得到了成功的應(yīng)用 從上面介紹的層次分析法的基本步驟看，建立層次結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵的一步，下面給出應(yīng)用實(shí)例時(shí)即以這一步為主構(gòu)造成對(duì)比較陣是整個(gè)工作的數(shù)量依據(jù)，當(dāng)然是重要的，應(yīng)當(dāng)由經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出，還不妨采用群體判斷的方式至于第3，4步的計(jì)算工作，數(shù)學(xué)工作者是容易完成的例1 管理信息系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià) 當(dāng)今任何部門每

19、天都會(huì)接觸到大量的信息，信息管理水平的高低直接關(guān)系著工作效率，甚至生存條件財(cái)務(wù)、庫(kù)存、銷售、行政、各種各樣的管理信息系統(tǒng)(MIS)開(kāi)發(fā)完成或準(zhǔn)備推廣時(shí)，通常要作全面的檢查、測(cè)試和分析，AHP是進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法之一 某一類管理信息系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如下： 1系統(tǒng)建設(shè)B1 科學(xué)性C11 規(guī)劃目標(biāo)的科學(xué)性，經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、管理上的可行性； 實(shí)現(xiàn)程度C12 是否達(dá)到系統(tǒng)分析階段提出的目標(biāo)； 先進(jìn)性C13 融合了先進(jìn)的管理科學(xué)知識(shí)，有較強(qiáng)的適應(yīng)性； 經(jīng)濟(jì)性C14 投資功能比； 資源利用率C15 對(duì)軟硬件、信息資源的利用程度； 規(guī)范性C16 遵循國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，易于使用、維護(hù)和擴(kuò)充 2系統(tǒng)

20、性能B2 可靠性C21 主要是軟硬件系統(tǒng)的可靠性； 系統(tǒng)效率C22 系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間、周轉(zhuǎn)時(shí)間、吞吐量等； 可維護(hù)性C23 確定、修正系統(tǒng)的錯(cuò)誤所需的代價(jià)； 可擴(kuò)充性C24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、硬件設(shè)備、軟件功能的可擴(kuò)充程度； 可移植性C25 將系統(tǒng)移植到另一種軟硬件環(huán)境的代價(jià)； 安全性C26 當(dāng)自然或人為故障造成系統(tǒng)破壞時(shí)的有效對(duì)策 3系統(tǒng)應(yīng)用B3 經(jīng)濟(jì)效益C31 降低成本、增加利潤(rùn)、提高競(jìng)爭(zhēng)力、改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量等； 社會(huì)效益C32 提高科技水平、合理利用資源、增進(jìn)社會(huì)福利、保護(hù)生態(tài)環(huán)境等； 用戶滿意度C33 人機(jī)界面友好、操作方便、容錯(cuò)性強(qiáng)、有幫助功能等；功能應(yīng)用程度C34 是否達(dá)到預(yù)期的技術(shù)指標(biāo)用以上各評(píng)

21、價(jià)指標(biāo)構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)，形成目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B、子準(zhǔn)則層C和方案層D，如圖2 由專家和用戶組成的小組對(duì)3個(gè)MIS系統(tǒng)D1，D2，D3進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，將成對(duì)比較陣略去，得到的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)的結(jié)果如下： 準(zhǔn)則層B對(duì)目標(biāo)層A的權(quán)向量w(2)=(0.162，0.309，0.529)T，一致性指標(biāo)CI(2)=0.0056子準(zhǔn)則層C對(duì)B1，B2，B3的權(quán)向量分別為w(31)=(0.101，0.77，0.177，0.312，0.056，0.177)，w(32)=(0.350，0.126，0.230，0.126，0.043，0.126)，W(33)=(0.336，0.161，0.420，0.082)，一致性指標(biāo)

22、分別為CI(31)=0.0043，CI (32)=0.004 8，CI (33)=0.0061方案層D對(duì)子準(zhǔn)則層C(共16個(gè)因素)的權(quán)向量和一致性指標(biāo) (k= l，2，16)列人表4，其中C對(duì)A的權(quán)向量=，而是以語(yǔ)，為列向量的16 x 3矩陣(見(jiàn)(8)式)，=(w(31)，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)T，= (0，0，0，0，0，0，w(32)，0，0，0，0)T，=(0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，W(33)T以表4中的16個(gè)權(quán)向量為列向量構(gòu)成3x16矩陣，則方案層D對(duì)目標(biāo)層A的組合權(quán)向量為=(0.315，0.478，0.207)T 各層的一致性檢驗(yàn)及組合一致性檢

23、驗(yàn)全部通過(guò)，上面得到的組合權(quán)向量可以作為3個(gè)M工S系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，即系統(tǒng)D2最優(yōu)，D，次之例2 橫渡江河、海峽方案的抉擇 1970年南京長(zhǎng)江大橋的建成結(jié)束了津浦鐵路輪渡長(zhǎng)江的歷史，穿越英吉利海峽的隧道為英法兩國(guó)的交通帶來(lái)了巨大的方便，跨越瓊州海峽、連接海南島和雷州半島的輪渡方案據(jù)說(shuō)已經(jīng)定奪，有人甚至在醞釀橫越臺(tái)灣海峽的海底隧道了渡江越海的辦法主要有建橋梁、修隧道、輪渡三種，進(jìn)行抉擇時(shí)不外乎要從效益和代價(jià)兩方面考慮，這兩方面又各有若干準(zhǔn)則加以度量，用AHP方法處理應(yīng)將效益和代價(jià)作為兩個(gè)目標(biāo)，分別建立層次結(jié)構(gòu)，圖3和圖4中表述的是某部門對(duì)準(zhǔn)則的選擇，僅供參考，因?yàn)樗鼈兊暮x都容易從字面上理解，

24、這里就不一一解釋了 構(gòu)造成對(duì)比較陣和計(jì)算權(quán)向量的部分從略例3 科技成果的綜合評(píng)價(jià)科技成果涉及的領(lǐng)域很廣，種類很多，這里指的是直接應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的某個(gè)生產(chǎn)部門后，可迅速轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，帶來(lái)可定量計(jì)算的經(jīng)濟(jì)效益的那一類成果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則先分為效益C1、水平C2、規(guī)模C3共3類，再在每類中確定若干具體指標(biāo)，如此構(gòu)造的層次結(jié)構(gòu)由圖5給出 當(dāng)對(duì)科技成果進(jìn)行相對(duì)評(píng)價(jià)時(shí)，可直接利用層次分析法確定出它們對(duì)于綜合評(píng)價(jià)的優(yōu)劣順序當(dāng)對(duì)科技成果進(jìn)行絕對(duì)評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)先用層次分析法得到C11，C12，各項(xiàng)具體指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的相對(duì)權(quán)重，再給出這些指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，如對(duì)于C11，年經(jīng)濟(jì)效益在1000萬(wàn)元以上為1等(9分)；100萬(wàn)元以

25、上為2等(7分)；1萬(wàn)元以下為5等(1分)對(duì)于C23，達(dá)到國(guó)際水平為l等(9分)；部分達(dá)到或全面接近國(guó)際水平為2等(7分)；國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平為3等(5分)；國(guó)內(nèi)水平為4等(3分)；一般水平為5等(1分)當(dāng)某項(xiàng)成果在各指標(biāo)中的等級(jí)被主管部門認(rèn)定后，將各個(gè)分值乘以各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的權(quán)重并求和，即為這項(xiàng)成果的綜合絕對(duì)評(píng)價(jià)的分值例4 工作選擇 一個(gè)剛獲得學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生面臨選擇工作崗位，他將要考慮的準(zhǔn)則有：能夠發(fā)揮自己的才干為國(guó)家作貢獻(xiàn)；豐厚的收入；適合個(gè)人的興趣及發(fā)展；良好的聲譽(yù)；人際關(guān)系；地理位置等，于是他可以構(gòu)造如圖6的層次結(jié)構(gòu)，用層次分析法確定可供選擇的工作的優(yōu)先順序 你認(rèn)為這些準(zhǔn)則合適嗎?試給出準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)