高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)第七章第七節(jié)空間向量及其運算[理]

1、第七章第七章 第六節(jié)空間向量及其運算第六節(jié)空間向量及其運算理理 課下練兵場課下練兵場 命命 題題 報報 告告 難度及題號難度及題號 知識點知識點 容易題容易題 (題號題號) 中等題中等題 (題號題號) 稍難題稍難題 (題號題號) 空間向量的線性運算空間向量的線性運算2、36 共線向量、共面共線向量、共面 向量定理的應(yīng)用向量定理的應(yīng)用45、8 數(shù)量積的應(yīng)用數(shù)量積的應(yīng)用1、79、1011、12 一、選擇題一、選擇題 1ABC 的頂點分別為的頂點分別為 A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，則，則 AC 邊上的高邊上的高 BD 等于等于 () A5B. C4 D2415 解析：解析：

2、設(shè)，又(0,4，3)AD AC AC 則(0,4，3)AD (4，5,0)，AB (4,45，3)，BD 由0，AC BD 得 ，(4，)，|5. 4 5 BD 9 5 12 5 BD 答案：答案：A 2在正方體在正方體 ABCDA1B1C1D1中，給出以下向量表達式：中，給出以下向量表達式： ()； 11 A D 1 A A AB ()； 1 BCBB 11 D C ()2；ADAB 1 DD (). 11 B D 1 A A 1 DD 其中能夠化簡為向量的是其中能夠化簡為向量的是 () 1 BD A B C D 解析：解析：； 11111 ()A DA AABADABBD ； 111111

3、1 )BCBBD CBCD CBD ； 111 (ADA )2DDD2DDBDBB ， 111111111 (DA A)DDDDDB DBDBB 綜上符合題意 答案：答案：A 3在四面體在四面體 OABC 中，中，a，b，c，D 為為 BC 的中點，的中點，E 為為 AD 的中的中OA OB CO 點，則可表示為點，則可表示為(用用 a，b、c 表示表示) ()EO A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c 1 2 1 4 1 4 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 解析：解析： () 1 E 2 OOAADOA 1 2 1 2

4、 ABAC () 1 4 OA OBOAOCOA a b c. 1 2OA 1 4OB 1 4OC 1 2 1 4 1 4 答案：答案：A 4已知正方體已知正方體 ABCDA1B1C1D1中，點中，點 E 為上底面為上底面 A1C1的中心，若的中心，若1AEAA ，則，則 x、y 的值分別為的值分別為 ()ABxyAD Ax1，y1 Bx1，y1 2 Cx ， ，y Dx ， ，y1 1 2 1 2 1 2 解析：如圖，解析：如圖， 111 AEAAA EAA () 1 2 111 ACAA 1 2 ABAD 答案：答案：C 5正方體正方體 ABCDA1B1C1D1中，中，EF 是異面直線是異

5、面直線 AC 與與 A1D 的公垂線，則的公垂線，則 EF 與與 BD1所成 的角是 所成 的角是 () A90 B60 C30 D0 解析：解析：可求得，即 BD1EF. 1 BD EF 答案：答案：D 6已知空間四邊形已知空間四邊形 ABCD 中，中，M、G 分別為分別為 BC、CD 的中點，則的中點，則 ()于于AB 1 2 BDBC () A B C D.AG CG BC 1 2 BC 解析：解析：如圖所示： ()，. 1 2 BDBC BG AB BG AG 答案：A 二、填空題二、填空題 7在空間四邊形在空間四邊形 ABCD 中，中，_.AB CDBC ADCA BD 解析：解析：

6、設(shè)b，c，d，AB AC AD 則dc，db，cb.CD BD BC 原式b(dc)d(cb)c(db)0. 答案：答案：0 8已知點已知點 A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若，若2，則，則|的值是的值是_AP PB PD 解析：解析：設(shè) P(x，y，z)，(x1，y2，z1)AP (1x,3y,4z)PB 由2得點 P 坐標(biāo)為( ，3)，AP PB 1 3 8 3 又 D(1,1,1)，|.PD 77 3 答案：答案： 77 3 9 (2009平頂山模擬)如圖， 在棱長為如圖， 在棱長為 1 的正方體的正方體 ABCDA1B1C1D1中，中， M、 N 分別是分別是 A

7、1B1 和和 BB1的中點，那么直線的中點，那么直線 AM 和和 CN 所成角的余弦值為所成角的余弦值為_ 解析：建系可求得解析：建系可求得 cos=. 2 5 答案：答案： 2 5 三、解答題三、解答題 10已知長方體已知長方體 ABCDA1B1C1D1中，中，ABAA12，AD4，E 為側(cè)面為側(cè)面 AB1的中心，的中心，F(xiàn) 為為 A1D1的中點試計算：的中點試計算： (1)； 1 BC ED (2) . 1 EF FC 解：如圖，設(shè)解：如圖，設(shè)a，AB b，c，AD 1 AA 則|a|c|2，|b|4， abbcca0. (1) BC 1ED b (ca)b 1 2 |b|24216； (

8、2) (ca) b( ba)EF 1 FC 1 2 1 2 1 2 (abc)( ba) 1 2 1 2 |a|2 |b|2 1 2 1 4 2. 11在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中，中，ABAC1，ACD90，將它沿對角線，將它沿對角線 AC 折起，使折起，使 AB 和和 CD 成成 60角角(見下圖見下圖)求求 B、D 間的距離間的距離 解：解：ACD=90，0.AC CD 同理0.BA AC AB 和 CD 成 60角，60或 120.BA CD ，BDBAACCD 22222 22BDBAACCDBA CDAC CD 2222 BAACCDAB CD 3211cos,BA CD 4(,60 ), 2(,120 ). BA CD BA CD |2 或，即 B、D 間的距離為 2 或.BD 22 12直三棱柱直三棱柱 ABCABC中，中，ACBCAA，ACB90，D、E 分別為分別為 AB、 BB的中點的中點 (1)求證：求證：CEAD； (2)求異面直線求異面直線 CE 與與 AC所成角的余弦值所成角的余弦值 解：解：(1)證明：設(shè)a，CA b，c，CB ,CC 根據(jù)題意，|a|b|c|且 abbcca0， b c，c b a.CE 1 2 A D 1 2 1 2 c2 b20.CE A D 1 2 1 2 ，即 CEAD